1、 甘浚镇中心学校 蔡永锋一、一次函数的定义：一、一次函数的定义：1、一次函数的概念：函数、一次函数的概念：函数y=_(k、b为常为常数，数，k_)叫做一次函数。当叫做一次函数。当b_时，函数时，函数y=_(k_)叫做正比例函数。叫做正比例函数。kx b=思思 考考kxy=k xn+b为一次函数的条件是什么为一次函数的条件是什么?一一.指数指数n=1二二.系数系数 k 0 xyxyxyxy2)4(1)3(1)2(2)1(1.下列函数中下列函数中,哪些是一次函数哪些是一次函数?m=2答:(1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是2:函数函数y=(m+2)x+(-4)为正比例为正比例函数函数,则则m
2、为何值为何值2m练一练练一练:正比例函数一次函数y=kx+b(k0)(0,0)(1,k)k0一.三二.四一.二.三一.三.四一.二.四二.三.四当k0,Y随x的增大而增大.当k0,Y随x的增大而减小.y=kx(k0)k0b0k0b0k0k0b0二二.一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质(-,0)(0,b)函数函数解析式解析式直线过直线过K,b的符号的符号图象图象所过象限所过象限性质性质yoxyoxyoxyxoyxoyxo1.填空题：填空题：有下列函数：有下列函数：,。其中过原点的直。其中过原点的直线是线是_；函数；函数y随随x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函数函数y随随x的增大而减小
3、的是的增大而减小的是_；图象在第一、二、；图象在第一、二、三象限的是三象限的是_。56 xy4 xy34 xy、xy2k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_02.根据下列一次函数根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的的草图回答出各图草图回答出各图中中k、b的的符号：符号：练一练练一练:3、如图所示，关于x的一次函数y=mxm的图像可能是()D 解解:由图象知直线过由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点两点 把两点的坐标分别代入把两点的坐标分别代入y=kx+b,得：得：0=-2k+b -1=b 把把 b=-1 代入代入，得：，得：k=-0.5 所以所以,其函数解析式
4、为其函数解析式为y=-0.5 x-1 例例1、如图如图,直线直线a是一次函数是一次函数y=kx+b的图象的图象,求其解析式求其解析式?-2-1点评：求一次函数点评：求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两的解析式，可由已知条件给出的两对对x、y的值，列出关于的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。的解析式。yxoxyo123-1-2-3123-4-1-2-34=443-2y=x+2211、已知一次函数的图象如图所示：（1）求出此一次函数的解析式；（2）当x3时，y 当y1时，
5、x（3）观察图象，当x 时，y 0；当x 时，y=0；当x 时，y0；练习：用“图象法”确定解析式例例2、已知一次函数已知一次函数y=(m+2)x+(m-3),当当m分别取什么值时分别取什么值时,(1)y随随x值的增大而减小值的增大而减小?(2)图象过原点图象过原点?(3)图象与图象与y轴的交点在轴的下方轴的交点在轴的下方?解解:根据题意，得：根据题意，得：(1)y随随x值的增大而减小值的增大而减小 m+20 m-2(2)图象过原点图象过原点 m-3=0 m=3(3)图象与图象与y轴的交点在轴的下方轴的交点在轴的下方 m-30 m3例例2 2、已知已知y与与x1 1成正比例，成正比例，x=8=
6、8时，时，y=6=6，写出写出y与与x之间函数关系式，并分别求出之间函数关系式，并分别求出x=-3=-3时时y的值和的值和y=-3时时x的值的值。解：由解：由 y与与x1 1成正比例可设成正比例可设y=k（x-1）当当x=8=8时，时，y=6=6 7k=6 y与与x之间函数关系式是：之间函数关系式是：y=y=（x x-1-1）76k76当当x=4=4时，时，y=（41）=767185.2当当y=-3=-3时，时，-3=（X1）X=76例例3、若函数若函数y=kx+b的图象平行于的图象平行于y=-2x的图象的图象且且经过点（经过点（0 0，4 4），），则直线则直线y=kx+b与两坐标轴与两坐标
7、轴围成的三角形的面积是：围成的三角形的面积是：解解:y=kx+b图象与图象与y=-2x图象平行图象平行 k=-2图像经过点（图像经过点（0，4）b=4此函数的解析式为此函数的解析式为y=-2x+4函数函数y=-2x+4与两坐标轴的交点为与两坐标轴的交点为(0,4)(2,0)S=2 4=421 小 结 应用线 一次函数的概念、图象、性质三个关系 :(1)概念与 k,b (2)图象与 k,b(3)面积与交点坐标应用应用知识线方法线图象与现实生活的联系、将直线将直线y=3x向下平移向下平移 2个单位得直个单位得直线。线。1、对于函数对于函数 ,y的值随的值随x值的值的_而增大。而增大。x3221y 2、直线、直线ykx+b过点（过点（1，3）和点（）和点（1，1），则），则 _。bk、已知一次函数、已知一次函数 y=（6+3m）x+n-4，n为何值时，为何值时，函数图象与函数图象与y轴交点在轴交点在x轴的下方？轴的下方？
