1、第四章 因式分解要点梳理考点讲练课堂小结课后作业 小结与复习一、因式分解要点梳理要点梳理1.把一个多项式化成几个整式的_的形式，叫 做多项式的_，也叫将多项式_.2.因式分解的过程和 的过程正好_3.前者是把一个多项式化为几个整式的_，后者 是把几个整式的_化为一个_.因式分解乘积 分解因式 整式乘法相反多项式 乘积 乘积 二、提公因式法1.一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个 多项式各项的_，简称多项式的_.2.公因式的确定：(1)系数：多项式各项整数系数的 _；(2)字母：多项式各项 的字母；(3)各字母指数：取次数最_的 公因式公因式最大公约数 相同 最低 3.定义：逆用乘法对加法
2、的_律，可以把 _写在括号外边，作为积的一个_，这 种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.分配公因式因式三、公式法 平方差公式1.因式分解中的平方差公式 a2b2 ；2.多项式的特征：(1)可化为个_整式；(2)两项负号_；(3)每一项都是整式的_.3.注意事项：(1)有公因式时，先提出公因式;(2)进行到每一个多项式都不能再 分解为止.(ab)(ab)两相反平方四、公式法 完全平方公式1.完全平方公式：a2+2ab+b2=()2 a2-2ab+b2=()22.多项式的特征：(1)三项式；(2)有两项符号_,能写成两个 整式的_的形式；(3)另一项是这两整式的_的 _倍.3.注意事项：有公
3、因式时，应先提出_.a+ba-b相同 平方和 乘积 2 公因式 考点一 因式分解与整式乘法的关系 例1 判断下列各式变形是不是分解因式，并说明理由：(1)a2-4+3a=(a+2)(a-2)+3a;(2)(a+2)(a-5)=a2-3a-10;(3)x2-6x+9=(x-3)2;(4)3x2-2xy+x=x(3x-2y)2.【解析】（1）多项式的因式分解的定义包含两个方面的条件，第一，等式的左边是一个多项式；其二，等式的右边要化成几个整式的乘积的形式，这里指等式的整个右边化成积的形式；（2）判断过程要从左到右保持恒等变形.考点讲练考点讲练不是不是是不是考点二 提公因式法分解因式例2 因式分解：
4、(1)8a3b212ab3c；(2)2a(bc)3(bc)；(3)(ab)(ab)ab.解：(1)原式 4ab2(2a23bc)；(2)原式 (2a3)(bc)；(3)原式 (ab)(ab1)方法归纳：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.1.把下列多项式分解因式.3211xxx 211xxx211xx 2axbxayby axbxaybyx aby ababxy针对训练例3 计算：(1)39371391；(2)2920.167220.161320.1620.1614.考点三 利用提公因式法求值解：(1)39371391313371391 13(33791)1320260；
5、(2)2920.167220.161320.1620.1614 20.16(29721314)2016.2.已知ab7，ab4，求a2bab2的值解：因为ab7，ab4，所以原式ab(ab)4728.针对训练方法归纳 原式提取公因式变形后，将ab与ab作为一个整体代入计算即可得出答案考点四 平方差公式分解因式例4 分解因式：(1)(ab)24a2；(2)9(mn)2(mn)2.解：(1)原式(ab2a)(ab2a)(ba)(3ab)；(2)原式(3m3nmn)(3m3nmn)(2m4n)(4m2n)4(m2n)(2mn)3.已知x2y21，xy ，求xy的值解：x2y2 (xy)(xy)1，x
6、y ，xy2.针对训练12124.如图，100个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最里面一个小正方形没有画阴影，最外面一层画阴影，最外面的正方形的边长为100cm，向里依次为99cm，98cm，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？解：每一块阴影的面积可以表示成相邻正方形的面 积的差，而正方形的面积是其边长的平方，则S阴影(1002992)(982972)(2212)100999897215050答：所有阴影部分的面积和是5050cm2.考点五 完全平方公式分解因式例5 因式分解：(1)3a2x224a2x48a2；(2)(a24)216a2.解：(1)原式3a2(x28x16)3a2(x4)2；(2)原式(a24)2(4a)2 (a244a)(a244a)(a2)2(a2)2.5.已知ab5，ab10，求 a3ba2b2 ab3的值解：a3ba2b2 ab3 ab(a22abb2)ab(ab)2.当ab5，ab10时，原式 1052125.12121212121212因式分解定义提公因式法公 式 法平方差公式完全平方公式课堂小结课堂小结
