1、小结与复习第三章 代数式要点梳理考点讲练当堂练习课堂小结要点梳理要点梳理1.代数式的有关概念（1）代数式：用运算符号连接数和字母组成的式子叫做代数式.单独一个数或一个表示数的字母也叫代数式.（2）代数式的值：用数值代替代数式中的字母，按照代数式中给出的运算计算出的结果，叫做代数式的值.这个过程叫做求代数式的值.（1）关键是找出问题中的数量关系及公式，如：路程=速度时间等；另外还要抓住一些关键词语，如，大、小、多、少、增长、下降等；（2）会通过对问题的分析列出代数式，并能对给出的代数式结合实际问题做出合理的情景解释；（3）会通过对数字及图形关系分析，探索规律，并能用代数式反映这个规律.2.列代数
2、式3.代数式的书写规范 （1）字母与字母，数或字母与括号相乘时，“”号通常省略不写或写成“”;（2）数与字母相乘时，数字通常写在字母的左边，数字与数字相乘时，仍用“”号，也可用“”号，但要注意与小数点区分开；（3）遇到除法时，一般用分数的形式来写；（4）带分数与字母相乘时，通常把带分数化成假分数；（5）在实际问题中含有单位时，一般要把代数式用括号括起来，再写单位.考点讲练考点讲练考点一 列代数式例1（1）用代数式表示“比a的平方的2倍小1的数”为()A2a21 B(2a)21 C2(a1)2 D(2a1)2A （2）某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少10%，5月份比4月份增加了1
3、5%，则五月份的产值是()A(a-10%)(a+15%)万元 Ba(1-90%)(1+85%)万元 Ca(1-10%)(1+15%)万元 Da(1-10%+15%)万元 C 方法技巧：列代数式时，关键是1.要找出问题中的数量关系和公式，如增长后的量=原量（1+增长率），减少后的量=原量（1-减少率）；2.抓住一些关键词语，如，大、小、多、少、增长、下降等.针对训练（1）将原价为a的某种常用药降价40%，则降价后此药的价格是元 （2）一个长方形的周长为m，宽为a，则该长方形的长为_.1.填空（3）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了_元，甲比乙多花了_元3ma(1-40%)2ma
4、7m考点二 求代数式的值 例2 填空（1）已知xy=2,则6x+y值为_;（2）已知m2+m+2的值为5时,则代数式2m2+2m 6的值为_.【解析】本题需用整体代入法求值.（1）6x+y=6-（xy）=6-2=4.（2）m2+m+2=5，可得m2+m=3，2m2+2m 6=2（m2+m）-6=0.40针对训练2.已知2m2-m+1的值为4,则代数式64m2+2m 的值为_【解析】2m2-m+1=4，可得 2m2-m=3，64m2+2m=6-2（2m2-m）=0.0考点三 利用代数式表示规律例3 如图，是由边长为1的正方形按照某种规律排列而成的：(1)观察图形，填写下表：(2)推测第n个图形中
5、，正方形的个数为 _，周长为_(用含n的代数式表示)13185n+3283810n+8写出这一组式子所表达的规律；利用这一规律，计算，211211，31213121.51415141，41314131.1001991921911911901例4 观察下面一组式子：解：（1）1111.11nnnn11111190 91 91 9299 100（2）111111()()()9091919299100111111909191929910011901001.900方法技巧：利用代数式表示数字的变化规律，解题的关键是从一般到特殊的探究方法.利用代数式表示图形的变化规律，可根据给定条件列出部分数据，根据数
6、据的变化找出变化规律.也可从变化的图形中发现不变的部分和变化的部分，找到变化部分的特点.针对训练3.用火柴棒按下图的方式搭梯形.填写下表：照这样的规律搭下去，搭n个 这样的三角形需要多少根火柴棒？4n+1591317214.下图是一个规律排列的数表，请用含n的代数式（n为正整数）表示数表中第n行第n列的数：_第1行 1 2 5 10第1列 第2列 第3列 第4列 第2行 4 3 6 11第3行 9 8 7 12第4行 16 15 14 13【解析】第1行第1列的数字为1=1+10；第2行第2列的数字为3=1+21；第3行第3列的数字为7=1+32；第4行第4列的数字为13=1+43；第n行第n
7、列的数字为1+n(n-1).解:1+n(n-1)考点四 代数式在实际问题中的应用例5 某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元.该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款.八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本 x（x10）本.(1)用代数式分别表示两种购买方式应支付的金额.(2)若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30 本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？解：（1）根据题意，买10支毛笔,x本练习本所化金额为：第1种购买方式：2510+5(x-10)元.第2种购买方式：
8、(2510+5x)90%元.（2）将x=30分别带入以上两个代数式中：2510+5(x-10)=2510+5(30-10)=350（元）.(2510+5x)90%=(2510+530)90%=360（元）.故，选择第一种购买方式比较优惠.方法技巧：利用代数式解决实际问题，关键是将实际问题中的数量关系抽象为和、差、倍、分的关系.针对训练5.由于工作需要，小明的爸爸每天需要用互联网查询和处理业务，他居住地区的电信部门有两种互联网业务：业务甲：每月需交基本费100元，网络使用费1元/时；业务乙：不收基本费，网络使用费为0.05元/分.两种业务都要收取电信费0.02元/分，每月按30天计算.（1）若小
9、明的爸爸平均每天上网x小时，请用代数式表示两种业务每月所需支付的金额；（2）若小明的爸爸平均每天上网1.5小时，他应该选择哪种业务比较划算？解：（1）根据题意，小明的爸爸平均每天上网x小时，每月所需支付的金额为：业务甲：100+(x+1.2x)30元.业务乙：(3x+1.2x)30 元.（2）将x=1.5分别带入以上两个代数式中：100+(x+1.2x)30=100+(1.5+1.21.5)30=199(元).(3x+1.2x)30=(31.5+1.21.5)30=189(元).故，选择业务乙更加划算.解析：每月需支付的金额=电信费+基本费+网络使用费.要注意统一单位.0.05元/分=3元/时.0.02元/分=1.2元/时.课堂小结课堂小结代数式列代数式代数式的值列代数式表示规律列代数式解决实际问题
