1、知识梳理知识梳理 锐角三角函数的概念1acbcab它们分别是它们分别是A的正弦、余弦和正切的正弦、余弦和正切,统称为统称为A的的锐角三角锐角三角函数函数.特殊角的三角函数值2三角函数三角函数304560sin cos tan 12 12 22 22 32 32 33 3 1 解直角三角形3解直角解直角三角形三角形的定义的定义在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,共有共有5个元素个元素,即即3条边和条边和2个锐角个锐角.由这些元素中的一些已知元素由这些元素中的一些已知元素,求出所有未求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形知元素的过程叫做解直角三角形解直角解直角三角形三角形的常用的常用关
2、系关系在在RtABC中中,C=90,AB=c,BC=a,AC=b,则则(1)三边关系三边关系:a2+b2=;(2)两锐角关系两锐角关系:A+B=;(3)边与角的关系边与角的关系:sinA=cosB=,cosA=sinB=,tanA=;(4)sin2A+cos2A=1c290 解直角三角形的应用4仰角、俯角仰角、俯角:在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫上方的角叫_，视线在水平线下方的角叫，视线在水平线下方的角叫_如图如图坡度坡度(坡比坡比)、坡角、坡角:坡面的铅直高度坡面的铅直高度h和和_ _l的比叫坡度的比叫坡度(坡比坡比)，用字母，用字
3、母i表示；坡面与水平线的夹角表示；坡面与水平线的夹角叫坡角叫坡角itan_ .如图如图方位角方位角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的的水平角，叫做水平角，叫做_ ，如图，如图，A点位于点位于O点的北偏东点的北偏东30方方向，向，B点位于点位于O点的南偏东点的南偏东60方向，方向，C点位于点位于O点的北偏西点的北偏西45方向方向(或西北方向或西北方向)仰角仰角俯角俯角水平宽度水平宽度h l方位角方位角例题精讲例题精讲【例【例1】（1）如图）如图，在，在 44 的正方形方格图形中，小正的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，方形的顶点称为格点，
4、ABC 的顶点都在格点上，则的顶点都在格点上，则 cosBAC_.【解析】【解析】设小正方形的边长为设小正方形的边长为 1.1.AB2324225，AC2224220，BC212225，AC2BC2AB2.ABC 为直角三角形，且为直角三角形，且ACB90，则则 cosBACAC AB答案：答案：2 55.2 55.=（2）(2019 年山东临沂年山东临沂)计算计算 02145tan-63031 解：原式解：原式3 31 12 24.4.A【例【例3】（2018黄冈）黄冈）如图如图,在大楼在大楼AB正前方有一斜坡正前方有一斜坡CD,坡角坡角DCE=30,楼高楼高AB=60米米,在斜坡下的点在斜
5、坡下的点C处测处测得楼顶得楼顶B的仰角为的仰角为60,在斜坡上的在斜坡上的D处测得楼顶处测得楼顶B的仰角的仰角为为45,其中点其中点A,C,E在同一直线上在同一直线上.(1)求坡底求坡底C点到大楼的距离点到大楼的距离AC的值的值;(2)求斜坡求斜坡CD的长度的长度.F真题训练真题训练23BDAB6.(2020江苏省泰州市江苏省泰州市)我市在凤城河风景区举办了端午节我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶来，他在高出水面来，他在高出水面15m的的A处测得在处测得在C处的龙舟俯角为处的龙舟俯角为23；他登高他登高6m到正上方的到正上方的B处测得驶至处测得驶至D处的龙舟俯角为处的龙舟俯角为50，问两次观测期间龙舟前进了多少？问两次观测期间龙舟前进了多少？(结果精确到结果精确到1m，参考，参考数据：数据：tan230.42，tan400.84，tan501.19，tan672.36)自我检测自我检测
