2020从中考命题导向谈中考数学复习策略+数学知识点复习汇总.ppt

1、2020从中考命题导向谈中考数学复习策略+数学知识点复习汇总魅力数学 快乐课堂 智慧教师2提纲提纲l数学中考的目的意义l中考数学命题的原则l中考数学复习策略l做一个具有人文情怀的老师魅力数学 快乐课堂 智慧教师3数学中考的目的与意义数学中考的目的与意义l初中数学学业水平考试是终结性考试初中数学学业水平考试是终结性考试.l考试的结果既是衡量学生是否达到毕业标准的考试的结果既是衡量学生是否达到毕业标准的重要依据，也是高中阶段学校招生的重要依重要依据，也是高中阶段学校招生的重要依据据魅力数学 快乐课堂 智慧教师4考试能力要求（10项）数感数感符号意识符号意识空间观念空间观念数据分析数据分析几何直观几

2、何直观运算能力运算能力推理能力推理能力模型思想模型思想应用意识应用意识创新意识创新意识魅力数学 快乐课堂 智慧教师5考试内容要求考试内容层次考试内容层次1.数与代数数与代数数与式、方程与不等式、函数数与式、方程与不等式、函数2.空间与图形空间与图形图形的认识、图形与变换、图形图形的认识、图形与变换、图形与坐标、图形与证明与坐标、图形与证明3.统计与概率统计与概率统计、概率统计、概率4.实践与综合应用实践与综合应用（知识与技能、数学思考、问题解决、情感态度）（知识与技能、数学思考、问题解决、情感态度）魅力数学 快乐课堂 智慧教师6教学要求与考试要求层次教学要求与考试要求层次知识技能要求知识技能要

3、求 l了解了解(知道、初步认识知道、初步认识)l理解（认识、会）理解（认识、会）l掌握掌握 （能）（能）l灵活运用（证明）灵活运用（证明）过程性要求过程性要求l经历经历l体验体验l探索探索魅力数学 快乐课堂 智慧教师7中考数学命题原则中考数学命题原则魅力数学 快乐课堂 智慧教师8公平性原则公平性原则l以课标为依据,以科书为蓝本l试题的素材、背景必须来自每一位学生所能理解的生活情境、社会实际、数学现实或其他学科现实 魅力数学 快乐课堂 智慧教师9基础性原则基础性原则l重点考查学生基础知识和基本技能l命题要点面要广，考查大多数的学生。l以大部分学生都能达到目标为底线，获得成功的喜悦l不人为编造繁、

4、难、偏、旧的题，充分体现数学学科的教育价值魅力数学 快乐课堂 智慧教师10发展性原则发展性原则l试题要突出命题的发展性，培养学生运用知识举一反三、触类旁通的能力l对思维层次较高的学生，为他们提供充分展示才能的空间。魅力数学 快乐课堂 智慧教师11有效性原则有效性原则l数学在现实中的有效应用l区分度l效度l信度l“一分两率”魅力数学 快乐课堂 智慧教师12现实性原则现实性原则l引导学生能用数学的眼光认识世界，并用数学知识和数学方法处理生活中的问题l实际应用题选用社会热点、焦点问题作为素材，有利于学生关注生活中的数学、身边的数学。l让学生形成学数学、用数学、做数学的意识魅力数学 快乐课堂 智慧教师

5、13导向性原则导向性原则l“依标用本”，源于课本。l试卷要体现以生为本 l人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学（核心知识）魅力数学 快乐课堂 智慧教师14科学性原则科学性原则 l知识的准确性l试题难度设计有梯度l教学时长与分值对等（初中数学各章节课时统计.xls）l阅读量适宜（15002500）魅力数学 快乐课堂 智慧教师15 中考数学复习策略中考数学复习策略 魅力数学 快乐课堂 智慧教师16l统一复习的原则和思路l集体备课,拟定复习计划l研究中考题目,确定复习方向l注重隐性教育的设置l培养学生良好的答题习惯l加强“三点”建设l注重细节打磨,确保基础满分魅力数学 快乐课堂 智慧教师17统

6、一复习原则思路统一复习原则思路l以课本、课标和考试说明为依据以课本、课标和考试说明为依据l知识系统化、结构化知识系统化、结构化l注重基础，精讲多练注重基础，精讲多练l注重方法和能力教学注重方法和能力教学 l培养学生综合运用知识分析问题的能力培养学生综合运用知识分析问题的能力魅力数学 快乐课堂 智慧教师18集体备课集体备课,拟定复习计划拟定复习计划l第一轮：基础复习第一轮：基础复习（过关过关）l第二轮：专题复习（系统）第二轮：专题复习（系统）l第三轮：综合提高（提升）第三轮：综合提高（提升）l2016届中考复习计划届中考复习计划-数学数学.docl数学冲刺计划数学冲刺计划.xls知识导图（系统化

7、）知识导图（系统化）魅力数学 快乐课堂 智慧教师19知识导图（系统化）知识导图（系统化）魅力数学 快乐课堂 智慧教师20魅力数学 快乐课堂 智慧教师21加强隐性教育的设置加强隐性教育的设置l给学生制定合理目标：不比分数比进步，不比聪明比刻苦。不放弃，不抛弃。魅力数学 快乐课堂 智慧教师22加强隐性教育的设置加强隐性教育的设置l占领教室阵地。魅力数学 快乐课堂 智慧教师23加强隐性教育的设置加强隐性教育的设置l设置“三本”：课堂练习本、贴错本、自主研习本。魅力数学 快乐课堂 智慧教师24培养学生良好的答题习惯培养学生良好的答题习惯l认真读题目的习惯；认真读题目的习惯；l仔细审题的习惯；仔细审题的

8、习惯；l规范答题的习惯；规范答题的习惯；l简洁快速无误的习惯；简洁快速无误的习惯；l回头验算的习惯回头验算的习惯加强加强“三点三点”建设建设l得分点l增分点l易错点魅力数学 快乐课堂 智慧教师25魅力数学 快乐课堂 智慧教师26注重细节打磨注重细节打磨,确保基础满分确保基础满分l梳理知识,回归教材,运用变式l深度研究教材：教师能对教材习题的功能用途、检测目标、解题要点、教学建议、变式设计等进行简要分析。变式设计能以某一数学母题为基础，有目的地开展变式设计或题组设计。魅力数学 快乐课堂 智慧教师27加强教材原型题练习及变式教学加强教材原型题练习及变式教学l八年级上册的一道分式化简例题222224

9、411112214497-+-+-+-+-aaaaaammm（）；（）222223baababa魅力数学 快乐课堂 智慧教师28l九年级上册一道习题：已知切线、垂直、直径，证角平分线l变式一：改变题设和条件魅力数学 快乐课堂 智慧教师29l变式2：改变形状魅力数学 快乐课堂 智慧教师30l变式3：发展与延伸（2011，昆明）魅力数学 快乐课堂 智慧教师31l变式4：改变等价条件及图形魅力数学 快乐课堂 智慧教师32变式组合变式组合l（2015，昆明）如图，AH是 O的直径，AE平分FAH，交 O于点E，过点E的直线FGAF，垂足为F，B为半径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD

10、上l（1）求证：直线FG是 O的切线；l（2）若CD10，EB5，求 O的直径（第22题图）魅力数学 快乐课堂 智慧教师33l九年级下册相似章节一道复习题魅力数学 快乐课堂 智慧教师34l变式1：把正方形变为长与宽存在一定关系的矩形魅力数学 快乐课堂 智慧教师35l变式2：（2010年，福州）首先变成矩形，问当EF为何值时，面积最大。当面积最大时，把矩形平移，求矩形与三角形重叠的面积S与时间t之间的函数关系。魅力数学 快乐课堂 智慧教师36重视知识的本质提炼及上下联系重视知识的本质提炼及上下联系l解直解三角形应用中的三种基本图形：放、拼、叠魅力数学 快乐课堂 智慧教师37OABCDE在有关直径

11、和弦的计算中，经常会在有关直径和弦的计算中，经常会运用到垂径定理，关键是构建直角运用到垂径定理，关键是构建直角三角形三角形在RtAOE中，OEA=90OA=r，AE=AB，OE=r-ED或CE-r21魅力数学 快乐课堂 智慧教师38注重细节打磨注重细节打磨,确保基础满分确保基础满分l落实双基,减少失分魅力数学 快乐课堂 智慧教师39注重细节打磨注重细节打磨,确保基础满分确保基础满分l先想后算先想后算 l多想少算多想少算 l反思巧算反思巧算 l难度题分步得分难度题分步得分 魅力数学 快乐课堂 智慧教师402225)10(xx在RtOBE中，OBE90，EB5，由勾股定理得：OB2BE2OE2，4

12、魅力数学 快乐课堂 智慧教师41注重细节打磨注重细节打磨,确保基础满分确保基础满分l过记忆关时可用顺口溜：过记忆关时可用顺口溜：l完全平方公式可记为：首平方完全平方公式可记为：首平方,尾平方尾平方,积的积的2倍倍在中央在中央.l负指数幂可记为负指数幂可记为“底倒指正底倒指正”；l遇直径遇直径,构直角构直角;有点连点有点连点,无点作垂线无点作垂线l二次函数平移：左右平移在括号，上下平移在二次函数平移：左右平移在括号，上下平移在末稍，左末稍，左+右右-，上，上+下下-要记牢。要记牢。魅力数学 快乐课堂 智慧教师42做一个有人文情怀的老师！做一个有人文情怀的老师！初中数学知识初中数学知识复习汇总复习

13、汇总课堂纪律：课堂纪律：1.手机关机或者调成静音手机关机或者调成静音 2.准备好草稿纸准备好草稿纸3.课前课前10分钟，自觉看课本上节内容及分钟，自觉看课本上节内容及本本 节课知识点节课知识点 4.有问题请举手发言有问题请举手发言目目 录录第一章第一章 实数实数第二章第二章 代数式代数式第三章第三章 方程（组）方程（组）第四章第四章 不等式（组）不等式（组）第五章第五章 统计初步与概率初步统计初步与概率初步第六章第六章 一次函数与反比例函数一次函数与反比例函数第七章第七章 二次函数二次函数第八章第八章 图形的初步认识图形的初步认识第九章第九章 三角形三角形第一章第一章 实数实数实数的概念及分类

14、实数的概念及分类 1、实数的分类、实数的分类 正有理数正有理数 有理数有理数 零零 有限小数和无限循环小数有限小数和无限循环小数实数实数 负有理数负有理数 正无理数正无理数 无理数无理数 无限不循环小数无限不循环小数 负无理数负无理数2、无理数、无理数在理解无理数时，要抓住在理解无理数时，要抓住“无限不循环无限不循环”这句话，归纳起来有四类：这句话，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如）开方开不尽的数，如 等；等；（2）有特定意义的数，如圆周率）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有，或化简后含有的数，如的数，如 +8等；等；（3）有特定结构的数，如）有特定结构的数，如0.10100100

15、01等；等；（4）某些三角函数，如）某些三角函数，如sin60o等等32,73实数的倒数、相反数和绝对值实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数、相反数实数与它的相反数是一对数（实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果如果a与与b互为相反数，则有互为相反数，则有a+b=0，a=b，反之亦成立。，反之亦成立。2、绝对值、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，一个数的绝对值就是表示这

16、个数的点与原点的距离，|a|0。零的绝对值时它。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则，则a0；若；若|a|=-a，则，则a0。正数大于零，。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。两个负数，绝对值大的反而小。负数小于零，正数大于一切负数。两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数、倒数如果如果a与与b互为倒数，则有互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和和-1。零。零没有倒数。没有倒数。平方根、算数平方根和立方根平方根、算数平方根和立方根 1、平方根、平方根如果一个数的平方等于如果一个数的平方等于a，

17、那么这个数就叫做，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。的平方根（或二次方跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数正数a的平方根记做的平方根记做“”。2、算术平方根、算术平方根正数正数a的正的平方根叫做的正的平方根叫做a的算术平方根，记作的算术平方根，记作“”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。a （a0）；注意注意 的双重非负性：的双重非负性：-a（a0）a0 3、立方根、立方根如果一个数的立方等于如果一个数的立方

18、等于a，那么这个数就叫做，那么这个数就叫做a 的立方根（或的立方根（或a 的三次方根）。的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。注意：注意：，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。aaaa20a33aa科学记数法和近似数科学记数法和近似数1、有效数字、有效数字一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都左边第一个不是零的

19、数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。叫做这个数的有效数字。2、科学记数法、科学记数法把一个数写做把一个数写做a10n 的形式，其中的形式，其中 1a10，n是整数，这种记是整数，这种记数法叫做科学记数法。数法叫做科学记数法。实数大小的比较实数大小的比较 1、数轴、数轴规定了规定了原点原点、正方向正方向和和单位长度单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一

20、对应的，并能灵活运用。2、实数大小比较的几种常用方法、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。（2）求差比较：设）求差比较：设a、b是实数，是实数，（3）求商比较法：设）求商比较法：设a、b是两正实数，是两正实数，（4）绝对值比较法：设）绝对值比较法：设a、b是两负实数，则是两负实数，则 。（5）平方法：设）平方法：设a、b是两负实数，则是两负实数，则 。,0baba,0babababa0;1;1;1babababababababababa22实数的运算实数的运算 1、加法交换律、加法交换

21、律 a+b=b+a 2、加法结合律、加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)3、乘法交换律、乘法交换律 ab=ba 4、乘法结合律、乘法结合律 (ab)c=a(bc)5、乘法对加法的分配律、乘法对加法的分配律 a(b+c)=ab+ac6、实数的运算顺序、实数的运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。第二章第二章 代数式代数式整式的有关概念整式的有关概念 1、代数式、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独

22、的一个数或一个字母也是代数式。母也是代数式。2、单项式、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如如 ，这种表示就是错误的，应写成，这种表示就是错误的，应写成 。一个单项式中，所有。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 是是6次次单项式。单项式。ba2314ba2313cba235多项式多项式 1、多项式、多项式几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项

23、式叫做这个多项式的项。多项式中不含字几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。单项式和多项式统称整式。单项式和多项式统称整式。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。注意：（注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。（2）求代数

24、式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体整体”代入。代入。2、同类项、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。类项。3、去括号法则、去括号法则（1）括号前是）括号前是“+”，把括号和它前面的，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。号一起去掉，括号里各项都不变号。（2）括号前是）括号前是“”，把括号和它前面的，把括号和它前面的“”号一起去掉，括号里各项都变号。号一起去掉，括号里各项都变号。4、整式的运

25、算法则、整式的运算法则整式的加减法：（整式的加减法：（1）去括号；（）去括号；（2）合并同类项。）合并同类项。整式的乘法：整式的乘法：am an =am+n (m,n都是正整数都是正整数)(am)n=amn (m,n都是正整数都是正整数)(ab)n=anbn (m,n都是正整数都是正整数)(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 整式的除法：整式的除法：am an =am-n (m,n都是正整数都是正整数,a0)注意：（注意：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。（2）单项式与多项式相乘，结果是一

26、个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。（6）a0=1(a0)；a-p=(a0,p为正整数为正整数)（7）多项式除以单项式，先把这

27、个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。除以多项式是不能这么计算的。因式分解因式分解 1、因式分解、因式分解把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。分解因式。2、因式分解的常用方法、因式分解的常用方法（1）提公因式法：）提公因式法：ab+ac=a(b+c)（2）运用公式法：）运用公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)a2+2ab+b2=(a

28、+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2（3）分组分解法：）分组分解法：ac+ad+bc+bd=a(c+d)+b(c+d)=(a+b)(c+d)（4）十字相乘法：十字相乘法：a2+(p+q)a+pq=(a+p)(a+q)3、因式分解的一般步骤：、因式分解的一般步骤：（1）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。）如果多项式的各项有公因式，那么先提取公因式。（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下，观察多项式的项数：2项式可以尝项式可以尝试运用公式法分解因式；试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘

29、法分解因式；项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及项式及4项式以项式以上的可以尝试分组分解法分解因式上的可以尝试分组分解法分解因式（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。1、分式的概念、分式的概念一般地，用一般地，用A、B表示两个整式，表示两个整式，AB就可以表示成就可以表示成 的形式，如果的形式，如果B中含有字母，式子中含有字母，式子 就叫做分式。其中，就叫做分式。其中，A叫做分式的分子，叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。2、分式的性质、分式的性质（1）分

30、式的基本性质：）分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。（2）分式的变号法则：）分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。3、分式的运算法则、分式的运算法则BABA;bcadcdbadcbabdacdcba);()(为整数nbabannn;cbacbcabdbcaddcba二次根式二次根式 1、二次根式、二次根式式子式子 叫做二次根式，二次根式必须满足：含有二次根号叫做二次根式，

31、二次根式必须满足：含有二次根号“”；被开方数；被开方数a必须是非负数。必须是非负数。2、最简二次根式、最简二次根式若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数若二次根式满足：被开方数的因数是整数，因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。或因式，这样的二次根式叫做最简二次根式。化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分）如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后

32、利用分母有理化进行化简。式的形式，然后利用分母有理化进行化简。（2）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或）如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。因式开出来。3、同类二次根式、同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。式。)0(aa4、二次根式的性质、二次根式的性质（1）（2）（3）（4）5、二次根式混合运算、二次根式混合运算二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘

33、除，二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。)0()(2aaa aa2)0(aa)0(aa)0,0(babaab)0,0(bababa第三章第三章 方程（组）方程（组）一元一次方程的概念一元一次方程的概念 1、方程、方程含有未知数的等式叫做方程。含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解、方程的解能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。3、等式的性质、等式的性质（1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式等式的两边都加上

34、（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。（2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。4、一元一次方程、一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，其中方程的整式方程叫做一元一次方程，其中方程 叫做一元一次方程的标准形式，叫做一元一次方程的标准形式，a是未知数是未知数x的系数，的系数，b是常数项。是常数项。）为未知数，（0ax0bax一元二次方程一元二次方程 1、一元二次方程、一元二次方程含有一个未知数，并且未

35、知数的最高次数是含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元的整式方程叫做一元二次方程。二次方程。2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 ，它的特征是：等式左边十一个关于未，它的特征是：等式左边十一个关于未知数知数x的二次多项式，等式右边是零，其中的二次多项式，等式右边是零，其中ax2叫做二次项，叫做二次项，a叫做叫做二次项系数；二次项系数；bx叫做一次项，叫做一次项，b叫做一次项系数；叫做一次项系数；c叫做常数项。叫做常数项。)0(02acbxax一元二次方程的解法一元二次方程的解法1、直接开平方法、直接开平方法利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做

36、直利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如接开平方法。直接开平方法适用于解形如(x+a)2=b的一元二次方的一元二次方程。根据平方根的定义可知，程。根据平方根的定义可知，x+a是是b的平方根，当时的平方根，当时b0时，时，当，当b0时，图像经过第一、三象限，时，图像经过第一、三象限，y随随x的增大而增大；的增大而增大；（2）当）当k0时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大（2）当）当k0k0时时,在每一象在每一象限内限内，函数值，函数值y y随随自变量自变量x x的增大而的增大而减小。减小。当当k k0 0时时,在每在每一象限内一象限内，函

37、函数值数值y y随自变量随自变量x x的增大而增大。的增大而增大。两个分两个分支关于原支关于原点成中心点成中心对称对称 两个两个分支关分支关于原点于原点成中心成中心对称对称在第一、在第一、三象限内三象限内在第二、在第二、四象限内四象限内第七章第七章 二次函数二次函数 1、二次函数的概念、二次函数的概念一般地，如果一般地，如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0),那么那么y叫做叫做x 的二次函的二次函数。数。y=ax2+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0)叫做二次函数的一般式。叫做二次函数的一般式。2、二次函数的图像、二次函数的图像二次函数的图像是一条关于二次函数的图像是一条

38、关于 对称的曲线，这条曲线叫抛物线。对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要抛物线的主要特征特征：有开口方向；有对称轴；有顶点。有开口方向；有对称轴；有顶点。3、二次函数图像的画法、二次函数图像的画法(五点法五点法)：（1）先根据函数解析式）先根据函数解析式,求出求出顶点坐标顶点坐标,在平面直角坐标系中描出顶点在平面直角坐标系中描出顶点M,并用虚线画出对称轴并用虚线画出对称轴（2）求抛物线）求抛物线y=ax2+bx+c与坐标轴的与坐标轴的交点交点：当抛物线与当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与及抛物线与y轴的交点轴的交点C，再找到点，再找到

39、点C的对的对称点称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。像。当抛物线与当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点轴的交点C及对称点及对称点D。由。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。abx2二次函数的图象二次

40、函数的图象图象：是一条抛物线。图象：是一条抛物线。图象的特点图象的特点：（：（1）有开口方向，开口大小。（）有开口方向，开口大小。（2）有）有对称轴。（对称轴。（3）有顶点（最低点或最高点）。）有顶点（最低点或最高点）。oxyoxy二次函数的解析式二次函数的解析式 二次函数的解析式有三种形式：二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：）一般式：（2）顶点式：）顶点式：（3）当抛物线）当抛物线y=ax2+bx+c与与x轴有交点时，即对应二次方程轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c=0有实根有实根x1和和x2存在时，根据二次三项式的分解因存在时，根据二次三项式的分解因式式 ，二次函数，二次函

41、数y=ax2+bx+c可转化为可转化为两根式两根式 。如果没有交点，则不能这样表示。如果没有交点，则不能这样表示。)0,(2acbacbxaxy是常数，)0,()(2akhakhxay是常数，)(212xxxxacbxax)(21xxxxay二次函数的最值二次函数的最值 如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当值），即当 时，时，。如果自变量的取值范围是如果自变量的取值范围是 x1xx2，那么，首先要看，那么，首先要看 是否在自变量取值是否在自变量取值范围范围x1xx2内，若在此范围内，则当内

42、，若在此范围内，则当x=时，；若不在此范围内，则需时，；若不在此范围内，则需要考虑函数在要考虑函数在x1xx2范围内的增减性，如果在此范围内，范围内的增减性，如果在此范围内，y随随x的增大而增大，的增大而增大，则当则当x=x2时，时，当，当x=x1时，时，；如果在；如果在此范围内，此范围内，y随随x的增大而减小，则当的增大而减小，则当x=x1时，时，当，当x=x2时，时，。abx2abacy442最值ab2ab2cbxaxy222最大cbxaxy121最小cbxaxy121最大cbxaxy222最小2axy caxy22)(hxaykhxay2)(cbxaxy2二次函数的图象及性质二次函数的图

43、象及性质当当a0时开口向上，当时开口向上，当a0时，抛物线开口向上时，抛物线开口向上 a 0时，图像与时，图像与x轴有两个交点；轴有两个交点；当当=0时，图像与时，图像与x轴有一个交点；轴有一个交点；当当0时，图像与时，图像与x轴没有交点。轴没有交点。ab2两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，两点间距离公式（当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法）以寻求解题方法）如图：点如图：点A坐标为（坐标为（x1，y1）点）点B坐标为（坐标为（x2，y2）则则AB间的距离，即线段间的距离，即线段AB的长度为的长度为 221221yyxxABXY第八章第八章 图形的初

44、步认识图形的初步认识直线、射线和线段直线、射线和线段 1、几何图形、几何图形从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。2、点、线、面、体、点、线、面、体（1）几何图形的组成）几何图形的组成点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。点：线和线相交的地方是点，它是几何图

45、形中最基本的图形。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。面：包围着体的是面，分为平面和曲面。体：几何体也简称体。体：几何体也简称体。（2）点动成线，线动成面，面动成体。）点动成线，线动成面，面动成体。3、直线的概念、直线的概念一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。一根拉得很紧的线，就给我们以直线的形象，直线是直的，并且是向两方无限延伸的。4、射线的概念、射线的概念直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。5

46、、线段的概念、线段的概念直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。6、点、直线、射线和线段的表示、点、直线、射线和线段的表示在几何里，我们常用字母表示图形。在几何里，我们常用字母表示图形。一个点可以用一个大写字母表示。一个点可以用一个大写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示。一条直线可以用一个小写字母表示。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。注意：注意：（1）表示点、直线、射线、线段

47、时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。）表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。（2）直线和射线无长度，线段有长度。）直线和射线无长度，线段有长度。（3）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。）直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。（4）点和直线的位置关系有线面两种：）点和直线的位置关系有线面两种：点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线上，或者说直线经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。点在直线外，或者说直线不经过这个点。7、直线的性质、直线的性质（1）直线公理：经过两个点有一条直线，并且只有一条直线。它）直线公理：经过两个点有一条直

48、线，并且只有一条直线。它可以简单地说成：可以简单地说成：过两点有且只有一条直线过两点有且只有一条直线。（2）过一点的直线有无数条。）过一点的直线有无数条。（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。较大小。（4）直线上有无穷多个点。）直线上有无穷多个点。（5）两条不同的直线至多有一个公共点两条不同的直线至多有一个公共点。8、线段的性质、线段的性质（1）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。也可简单说成：两点之间线段最短。线段最短。（2）连接两点的线段的长

49、度，叫做这两点的距离。）连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。（3）线段的中点到两端点的距离相等。）线段的中点到两端点的距离相等。（4）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。）线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理、线段垂直平分线的性质定理及逆定理垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。线。线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等距离相等。逆定理：和一条线段两个端点距

50、离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。角角 1、角的相关概念、角的相关概念有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。当角的两边在一条直线上时，组成的角叫做平角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。平角的一半叫做直角；小于直角的角叫做锐角；大于直角且小于平角的角叫做钝角。如果两个角的和是一个直角，那么这两个角叫做互为余角，