1、2020年九年级数学中考复习课件：分式方程(42张PPT)第 2 页20第 3 页解：去分母，得解：去分母，得2x2(x3)6x，x56x，解得，解得x1.经检验，经检验，x1是是原方程的解原方程的解第 4 页命题点二分式方程的应用命题点二分式方程的应用5(2017遵义中考遵义中考)为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来，月以来，“共享单共享单车车”(俗称俗称“小黄车小黄车”)公益活动登陆我市中心城区某公司拟在甲、乙两个街道社公益活动登陆我市中心城区某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批区投放一批“小黄车小黄车”，这批自行车包括，这批自行车包括A、B两种不同
2、款型，请回答下列问题：两种不同款型，请回答下列问题：问题问题1：单价：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各两型自行车各50辆，投放成辆，投放成本共计本共计7500元，其中元，其中B型车的成本单价比型车的成本单价比A型车高型车高10元，元，A、B两型自行车的单价各两型自行车的单价各是多少？是多少？第 5 页第 6 页命题拓展命题拓展6(2019辽宁盘锦中考辽宁盘锦中考)某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆馆15 km，一部分学生骑自行车先走，过了，一部分学生骑自行车先走，过
3、了15 min后，其余学生乘公交车出发，结后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆已知公交车的速度是自行车速度的果同时到达科技馆已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的倍，那么学生骑自行车的速度是速度是_km/h.3第 7 页7(2019山东济南中考山东济南中考)为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍其中购买购买了一批书籍其中购买A种图书花费了种图书花费了3000元，购买元，购买B种图书花费了种图书花费了1600元，元，A种图书的单价是种图书的单价是B种图书的种图书的1.5倍，购买倍，购买A种图书的数量比
4、种图书的数量比B种图书多种图书多20本本(1)求求A和和B两种图书的单价；两种图书的单价；(2)书店在书店在“世界读书日世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按八折销售，学校当进行打折促销活动，所有图书都按八折销售，学校当天购买了天购买了A种图书种图书20本和本和B种图书种图书25本，共花费多少元？本，共花费多少元？第 8 页第 9 页核心素养核心素养8(2019山东济宁中考山东济宁中考)世界文化遗产世界文化遗产“三孔三孔”景区已经完成景区已经完成5G基站布设，基站布设，“孔夫子家孔夫子家”自此有了自此有了5G网络，网络，5G网络峰值速率约为网络峰值速率约为4G网络峰值速率的网络峰值速率的1
5、0倍，在倍，在峰值速率下传输峰值速率下传输500兆数据，兆数据，5G网络比网络比4G网络快网络快45秒，求这两种网络的峰值速秒，求这两种网络的峰值速率设率设4G网络的峰值速率为每秒传输网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是兆数据，依题意，可列方程是()第 10 页9(2019江西中考江西中考)斑马线前斑马线前“车让人车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度如图，某路口的斑马线路段重，也直接反映着城市的文明程度如图，某路口的斑马线路段ABC横穿双向横穿双向行驶车道，其中行驶车道，其中ABBC6米，在绿灯亮时，小明共用米，在绿
6、灯亮时，小明共用11秒通过秒通过AC，其中通过，其中通过BC的速度是通过的速度是通过AB速度的速度的1.2倍，求小明通过倍，求小明通过AB时的速度设小明通过时的速度设小明通过AB时的速度是时的速度是x米米/秒，根据题意列方程得秒，根据题意列方程得_.第 11 页考点一分式方程及其解法考点一分式方程及其解法1分式方程的定义分式方程的定义_中含有未知数的方程叫做分式方程中含有未知数的方程叫做分式方程分母分母第 12 页2分式方程的解法分式方程的解法(1)基本思路：将分式方程化为基本思路：将分式方程化为_.(2)解分式方程的一般步骤：解分式方程的一般步骤：整式方程整式方程第 13 页方法点拨：方法点
7、拨：(1)去分母时，确定最简公分母的去分母时，确定最简公分母的3个关键点：个关键点：系数取最小公倍系数取最小公倍数；数；出现的字母取最高次幂；出现的字母取最高次幂；出现的因式取最高次幂出现的因式取最高次幂(2)验根时，既可以代入验根时，既可以代入最简公分母，也可以代入原方程最简公分母，也可以代入原方程易错提示：易错提示：去分母时，不要漏乘整式项；若分子是多项式，需添加括号去分母时，不要漏乘整式项；若分子是多项式，需添加括号第 14 页考点二分式方程的增根考点二分式方程的增根1增根的意义增根的意义解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的过程中，若整式方程的根使最解分式方程时，在把分式方程转化为
8、整式方程的过程中，若整式方程的根使最简公分母为简公分母为_，那么我们把这个根叫做方程的增根，增根不是原分式方程的，那么我们把这个根叫做方程的增根，增根不是原分式方程的根根2增根产生的原因增根产生的原因将分式方程化为整式方程时，由于扩大了未知数的取值范将分式方程化为整式方程时，由于扩大了未知数的取值范围，那么整式方程的未知数的值可以取使原分式方程的分母为围，那么整式方程的未知数的值可以取使原分式方程的分母为0的值的值0第 15 页3检验增根的方法检验增根的方法(1)利用方程的解的定义进行检验；利用方程的解的定义进行检验；(2)将解得的整式方程的根代入最简公分母，看计算结果是否为将解得的整式方程的
9、根代入最简公分母，看计算结果是否为0.不为不为0就是原就是原方程的解；若为方程的解；若为0，则为增根，必须舍去，则为增根，必须舍去4分式方程无解分式方程无解分式方程无解可从以下两方面考虑：分式方程无解可从以下两方面考虑：(1)化为整式方程后，整式方程无解：分式化为整式方程后，整式方程无解：分式方程去分母整理后出现形如方程去分母整理后出现形如axb时，当时，当a0且且b0时，此方程无解，所以原分式方时，此方程无解，所以原分式方程无解；程无解；(2)化为整式方程后，整式方程有解，但所得的解使分式方程分母为化为整式方程后，整式方程有解，但所得的解使分式方程分母为0，即，即解为增根解为增根第 16 页
10、考点三分式方程的应用考点三分式方程的应用1列分式方程解应用题的步骤列分式方程解应用题的步骤(1)审清题意；审清题意；(2)设未知数；设未知数；(3)根据题意找相等关系，列出根据题意找相等关系，列出(分式分式)方程；方程；(4)解方解方程，并验根；程，并验根；(5)作答作答(与列整式方程解应用题的步骤基本一致与列整式方程解应用题的步骤基本一致)易错提示：易错提示：列分式方程解应用题，有两个列分式方程解应用题，有两个“检验检验”，一个是在，一个是在“解解”中，检验中，检验是否是所列分式方程的解是否是所列分式方程的解(检验是解分式方程的一步检验是解分式方程的一步)；另一个是在；另一个是在“答答”之前
11、，检之前，检验是否符合题意验是否符合题意(这是所有列方程解应用题都有的这是所有列方程解应用题都有的)第 17 页2列分式方程解应用题的常见题型列分式方程解应用题的常见题型第 18 页第 19 页解题技巧：解题技巧：求出使分式方程中等号左右两边相等且分母不等于求出使分式方程中等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的的未知数的值，这个值叫方程的解在解方程的过程中把分式方程化为整式方程，可能产生增值，这个值叫方程的解在解方程的过程中把分式方程化为整式方程，可能产生增根，增根是令分母等于根，增根是令分母等于0的未知数的值，不是原分式方程的解的未知数的值，不是原分式方程的解第 20 页思路分析：思路分析
12、：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解的值，经检验即可得到分式方程的解第 21 页自主解答：自主解答：方程两边同乘方程两边同乘x(x2)，得，得2x28x22x，即，即x22x80.整理，整理，得得(x2)(x4)0，解得，解得x12，x24.检验：当检验：当x2时，时，x20，则原方程的解，则原方程的解为为x4.解题技巧：解题技巧：此题考查了解分式方程，利用了转化思想，解分式方程时注意要检此题考查了解分式方程，利用了转化思想，解分式方程时注意要检验验第 22 页突破点三分式方程的
13、应用突破点三分式方程的应用例例3(2018贵州贵阳中考贵州贵阳中考)某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同元购买甲种树苗的棵数相同(1)甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？(2)在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时
14、，甲种树苗棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？第 23 页思路分析：思路分析：(1)可设甲种树苗每棵的价格是可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是元，则乙种树苗每棵的价格是(x10)元根据等量关系元根据等量关系“用用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的元购买甲种树苗的棵数相同棵数相同”，列出方程求解即
15、可；，列出方程求解即可；(2)可设他们可购买可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系棵乙种树苗，根据不等关系“再次购买两种树苗的总费用不超过再次购买两种树苗的总费用不超过1500元元”，列出不等式求解即可，列出不等式求解即可第 24 页解题技巧：解题技巧：本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意，本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键第 25 页A 双基过关双基过关第 26 页第 27 页第 28 页第 29 页第 30 页3x1第 31 页第 32
16、页12(广东深圳中考广东深圳中考)某超市预测某饮料有发展前途，用某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵倍，但单价比第一批贵2元元(1)第一批饮料进货单价多少元？第一批饮料进货单价多少元？(2)若两次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于若两次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那元，那么销售单价至少为多少元？么销售单价至少为多少元？第 33 页第 34 页B 满分过
17、关满分过关第 35 页第 36 页15(2019山东青岛中考山东青岛中考)甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙甲、乙两人加工同一种零件，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的每天加工数量的1.5倍，两人各加工倍，两人各加工600个这种零件，甲比乙少用个这种零件，甲比乙少用5天天(1)求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？求甲、乙两人每天各加工多少个这种零件？(2)已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是已知甲、乙两人加工这种零件每天的加工费分别是150元和元和120元，现有元，现有3000个这种零件的加工任务，甲单独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完个这种零件的加工任务，甲单
18、独加工一段时间后另有安排，剩余任务由乙单独完成如果总加工费不超过成如果总加工费不超过7800元，那么甲至少加工了多少天？元，那么甲至少加工了多少天？第 37 页第 38 页16(2019四川内江中考四川内江中考)某商店准备购进某商店准备购进A、B两种商品，两种商品，A种商品毎件的进价种商品毎件的进价比比B种商品每件的进价多种商品每件的进价多20元，用元，用3000元购进元购进A种商品和用种商品和用1800元购进元购进B种商品的数种商品的数量相同商店将量相同商店将A种商品每件的售价定为种商品每件的售价定为80元，元，B种商品每件的售价定为种商品每件的售价定为45元元(1)A种商品每件的进价和种商
19、品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？种商品每件的进价各是多少元？(2)商店计划用不超过商店计划用不超过1560元的资金购进元的资金购进A、B两种商品共两种商品共40件，其中件，其中A种商品的种商品的数量不低于数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？(3)端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠种商品售价优惠m(10m20)元，元，B种商品售价不变，在种商品售价不变，在(2)条件下，请设计出销售这条件下，请设计出销售这40件商品获得总利润件商品获得总利润最大的进货方案最大的
20、进货方案第 39 页第 40 页(3)设销售设销售A、B两种商品共获利两种商品共获利y元，由题意，得元，由题意，得y(8050m)a(4530)(40a)(15m)a600.当当10m15时，时，15m0，y随随a的增大而增大，的增大而增大，当当a18时，获利最大，即买时，获利最大，即买18件件A商品，商品，22件件B商品；商品；当当m15时，时，15m0，y与与a的的值无关，即值无关，即(2)问中所有进货方案获利相同；问中所有进货方案获利相同；当当15m20时，时，15m0，y随随a的的增大而减小，增大而减小，当当a14时，获利最大，即买时，获利最大，即买14件件A商品，商品，26件件B商品商品第 41 页
