1、有 理 数 总 复 习一、有理数的基本概念二、有理数的运算1.负数 2.有理数 3.数轴4.互为相反数5.互为倒数6.有理数的绝对值7.有理数大小的比较8.科学记数法、近似数与 加、减、乘、除、乘方运算一、有理数的基本概念1.负数：在正数前面加“”的数；0既不是正数，也不是负数.判断：1）a一定是正数 2）a一定是负数 3）（a）一定大于0 4）0是正整数2.有理数：有理数：整数和分数统称有理数.有理数整数分数正整数 零负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数3.数 轴规定了原点、正方向和单位长度的直线.1）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大2）正数都大于0
2、,负数都小于0；正数大于一切负数-3 2 1 0 1 2 3 43）所有有理数都可以用数轴上 的点表示4.相反数 只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数.1）数a的相反数是-a2）0的相反数是0-4-3 2 1 0 1 2 3 4-22-443）若a、b互为相反数，则a+b=0（a是任意一个有理数）5.倒 数 乘积是1的两个数互为倒数.1）a的倒数是 （a0）3）若a与b互为倒数，则ab=12）0没有倒数例：下列各数，哪两个数互为倒数？8，-1，+（-8），1，81)81(6.绝对值一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离.1）数a的绝对值记作a 若a0，则a=;2）若a0
3、，则a=;若a=0，则a=.-3 2 1 0 1 2 3 4234a-a03)对任何有理数a,总有a0.7.有理数大小的比较1）可通过数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数.2）两个负数，绝对值大的反而小即:若a0,b0,且ab,则ab.8.科学记数法、近似数1.把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.二、有理数的五种运算1.运算法则2.运算顺序3.运 算 律1.运算法则1）有理数加法法则2）有理数减法法则3）有理数乘法法则4）有理数除法法则5）有理数的乘方1)有理数加法法则 同号两
4、数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0。一个数同0相加,仍得这个数。若若a0,bb,则则a+b=用数学语言描述有理数加法法则：同号相加：若a0,b0,则a+b=若a0,b0,b0,a0,b0,则 ab=若a0,b0,b0,则 ab=若a0,则 ab=数与0相乘a为任何有理数，则 a0=0+-4)有理数除法法则除以一个数等于乘上这个数的倒数 即ab=a (b0)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数,都得05)有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算,叫做乘方.an正数
5、的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.幂指数 底数 即aaa a=n 个an2.运算顺序1）有括号，先算括号里面的2）先算乘方，再算乘除，最后算加减3）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算0.06095（精确到万分位）（精确到万分位）。（2）按要求取近似数：）按要求取近似数：65.249（精确到十分位）（精确到十分位）；168346。10000；（5）近似数）近似数1.8所表示的范围是所表示的范围是。（4）近似数）近似数1.8万精确到万精确到位；位；（3）近似数）近似数1.8精确到精确到位；位；阶段综合检测（20分钟）l一、用科学记数法表示下列各数二、练一练二、
6、练一练2311-3-2、填空：（）（）22(2)(-2)3333)-22（中幂的底数是，指数是，。-13623-82.如果两个数的乘积是负数，和是正数。那么这两个如果两个数的乘积是负数，和是正数。那么这两个数的关系是数的关系是-（）（A）两个都正）两个都正 （B）两个都负）两个都负 （C）一正一负）一正一负 且负的绝对值较大且负的绝对值较大 （D）一正一负且正的绝对值较大）一正一负且正的绝对值较大3 3.给出给出下列运算下列运算:-2+(-3):-2+(-3)；(-2)(-2)(-3)(-3)；-|-2|-|-2|；-2-22 2;(-2)(-2)2 2(-3)(-3)2 2；其中结果是负数的
7、有；其中结果是负数的有()()(A)1 (A)1个个 (B)2 (B)2个个 (C)3 (C)3个个 (D)4 (D)4个个 4.4.近似数近似数85.7085.70的有效数字是的有效数字是()()(A)8(A)8，5 5，7 (B)77 (B)7，0 (C)80 (C)8，5 (D)85 (D)8，5 5，7 7，0 05.5.用科学记数法表示用科学记数法表示-5670000-5670000时，应为时，应为()()(A)-567(A)-56710104 4 (B)-5.67 (B)-5.6710106 6(C)-5.67(C)-5.6710107 7 (D)-5.67 (D)-5.67101
8、04 46、近似数、近似数x3.2，则，则x的取值范围是的取值范围是()A、3.1x3.3 B、3.15x3.25 C、3.15x3.25 D、3.15x3.207、如果、如果a2=a3，那么，那么a的值是什么？的值是什么？0或或18、判断下列各题是否正确、判断下列各题是否正确?1 1）a a一定是正数；一定是正数；2 2）a a一定是负数；一定是负数；3 3）（）（a a）一定大于）一定大于0 0；4 4）0 0是正整数。是正整数。9、下列说法正确的是（）下列说法正确的是（）（A）两个数的差一定小于被减数）两个数的差一定小于被减数（B）若两个数的差是正数，则这两数都是正数）若两个数的差是正数
9、，则这两数都是正数（C）零减去一个数仍得这个数）零减去一个数仍得这个数（D）减去一个负数，差一定大于被减数）减去一个负数，差一定大于被减数10两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（）。两个有理数的和为负数，那么这两个数一定（）。（A）都是负数）都是负数（B）至少有一个数是负数）至少有一个数是负数（C）有一个是）有一个是0（D）绝对值不相等）绝对值不相等11如果减数是负数，那么（）。如果减数是负数，那么（）。（A）差比被减数小）差比被减数小（B）差比被减数大）差比被减数大（C）差是正数）差是正数（D）差是负数）差是负数 12如果如果a0，b0，a+b0，那么下列，那么下列各式中大小关系正确的是
10、（）。各式中大小关系正确的是（）。（A）-b-aba（B）-aba-b（C）b-a-ba（D）b-aa-b13若若ab，则，则|b-a+1|-|a-b-5|等于（）。等于（）。（A）4 （B）-4（C）-2a+b+6 （D）不能确定）不能确定 1 4.1 4.关 于关 于“零零”，下 列 说 法 错 误 的，下 列 说 法 错 误 的是是 ()()（A A）是整数也是有理数）是整数也是有理数 （B B）不是正数，也不是负）不是正数，也不是负数数 （C C）是整数也是自然数是整数也是自然数 （D D）不是自然数）不是自然数15.15.如果两个数的乘积是负数，和是正数。如果两个数的乘积是负数，和是
11、正数。那么这两个数的关系是那么这两个数的关系是-（）（A A）两个都正）两个都正 （B B）两个都负）两个都负 （C C）一正一负）一正一负 且负的绝对值较大且负的绝对值较大 （D D）一正一负且正的绝对值较大）一正一负且正的绝对值较大16.16.下列说法中正确的下列说法中正确的是是 （）（A A）正整数、负整数统称为整数）正整数、负整数统称为整数 （B B）正分数、负分数统称为分数）正分数、负分数统称为分数 （C C）零既可以是正整数，也可以是负整数）零既可以是正整数，也可以是负整数 （D D）一个数不是正数就是负数）一个数不是正数就是负数17用用“”或或“”号填空号填空有理数有理数a，b，c在数轴上对应的点如图：在数轴上对应的点如图：（1）a+b+c_0；（；（2）|a|_|b|；（3）a-b+c_0；（；（4）a+c_b；（5）c-b_a；1818、若、若(a-2)8+(1+b)2=0,求求(a+b)2008+b2009的值的值.若干个非负数相加和为若干个非负数相加和为0 0，则每个加数均为则每个加数均为0.0.若若(a-3)2+|b+a|+(c-2)4=0，求，求ca+bc的值的值.若若m、n满足满足|3m-6|+(n+4)2=0，则，则mn=_.17-803,5(1)0,_(2)0,_(3)0,_ababababababab19.若若则若则若则
