1、(华师大版)七年级数学下册：第7章一次方程组ppt复习课件第第7 7章一次方程组章一次方程组复习课复习课【知识要点知识要点】1二元一次方程：含有两个未知数，并且所含二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做未知数的项的次数都是一次的整式方程叫做2二元一次方程的解：适合二元一次方程的一二元一次方程的解：适合二元一次方程的一组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解；组未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解；一个二元一次方程的解有无数个一个二元一次方程的解有无数个.3二元一次方程组：由两个一次方程组成并含二元一次方程组：由两个一次方程组成并含有两个未知数的方程组叫做
2、二元一次方程组有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.它的解是唯一的它的解是唯一的4二元一次方程组的解：适合二元一次方二元一次方程组的解：适合二元一次方程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这程组里各个方程的一对未知数的值，叫做这个方程组里各个方程的公共解，也叫做这个个方程组里各个方程的公共解，也叫做这个方程组的解方程组的解(2)加减法解二元一次方程组的一般步加减法解二元一次方程组的一般步骤：骤：4.写出方程组的解。写出方程组的解。1.把一个方程（或两个方程）的两边都乘以一个把一个方程（或两个方程）的两边都乘以一个适当的数，使两个方程的一个未知数的系数的绝对适当的数，使两个方程的一个未知数的系数
3、的绝对值相等；值相等；2.把一个未知数系数绝对值相等的两个方程的两边分把一个未知数系数绝对值相等的两个方程的两边分别相加（或相减），得到一个一元一次方程，求得别相加（或相减），得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；一个未知数的值；3.把这个未知数的值代入原方程组的任何一个方程，把这个未知数的值代入原方程组的任何一个方程，求得另一个未知数的值；求得另一个未知数的值；7 7、代入法解方程组、代入法解方程组,方程组中你选取哪一个方程变方程组中你选取哪一个方程变形？形？选取的原则是：选取的原则是：1 1、选择未知数的系数是、选择未知数的系数是1 1或或-1-1的方程；的方程；2 2、若未知数的系数
4、都不是、若未知数的系数都不是1 1或或-1-1，选系数的，选系数的绝对值较小的方程。绝对值较小的方程。1.利用加减消元法解方程组时在所有的方程组的利用加减消元法解方程组时在所有的方程组的两个方程中，两个方程中，(1)某个未知数的系数互为相反数，则可以直接某个未知数的系数互为相反数，则可以直接消去这个未知数消去这个未知数;(2)如果某个未知数系数相等，则可以直接如果某个未知数系数相等，则可以直接消去这个未知数消去这个未知数把这两个方程中的两边分别相加。把这两个方程中的两边分别相加。把这两个方程中的两边分别相减把这两个方程中的两边分别相减,分别相加分别相加y2.已知方程组已知方程组x+3y=172
5、x-3y=6两个方程只要两边两个方程只要两边就可以消去未知数就可以消去未知数分别相减分别相减3.已知方程组已知方程组25x-7y=1625x+6y=10两个方程只要两边两个方程只要两边就可以消去未知数就可以消去未知数x4.已知已知a、b满足方程组满足方程组a+2b=82a+b=7则则a+b=5即审题即审题“设设”“列列”“解解”“验验”“答答”8 8列二元一次方程组解应用题的步骤列二元一次方程组解应用题的步骤与列方程解应用题的步骤相同，与列方程解应用题的步骤相同，由，得由，得解方程组解方程组：33359yxyx解：解：xy 9把代入，得把代入，得33)9(35xx333275xx62x3x把3
6、x代入，得39y6y原方程组的解是原方程组的解是63yx求方程组解的过程叫做：求方程组解的过程叫做：解方程组解方程组如要检验所得结果是不是原方程组的解，应把这对数值代如要检验所得结果是不是原方程组的解，应把这对数值代入原方程组里的入原方程组里的每一个方程每一个方程进行检验进行检验也可化为也可化为yx9再把它代入，得再把它代入，得333)9(5yy【例题精讲例题精讲】例例1分别用代入法和加减法解方程组分别用代入法和加减法解方程组5x6y=162x3y=1解：代入法由方程得：解：代入法由方程得：3y=3y=2x-1将方程代入方程得：将方程代入方程得：5x2（2x1）=165x4x2=169x=18
7、x=2将将x=2代入方程得代入方程得:4-3y=1y=1所以方程组的解为所以方程组的解为12yx加减法方程加减法方程2 2得：得：4x6y=2方程方程得：方程方程得：9x=18x=2将将x=2代入方程代入方程得得:4-3y=1y=1所以原方程组的解为所以原方程组的解为12yx香蕉的售价为香蕉的售价为5元元/千克，苹果的售价为千克，苹果的售价为3元元/千克，小华共买了千克，小华共买了9千克，千克，付款付款33元，香蕉和苹果各买了多少千克？元，香蕉和苹果各买了多少千克？议一议议一议：如何解这道应用题？如何解这道应用题？33359yxyx33)9(35xx法一：设香蕉（或苹果）买了法一：设香蕉（或苹
8、果）买了x千克千克,则苹果（或香蕉）为则苹果（或香蕉）为(9x)千克千克法二：设香蕉买了法二：设香蕉买了x千克，千克，苹果买了苹果买了y千克千克xy9变形变形代入代入把方程组里的一个方程把方程组里的一个方程化成化成一个未知数用含另一个未一个未知数用含另一个未知数的代数式来表示，然后将它知数的代数式来表示，然后将它代入代入另一个方程，这另一个方程，这样的解方程组方法叫样的解方程组方法叫代入消元法代入消元法例例2 2从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先从少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时队员骑自行车以每小时1212公里的速度下山，以每小时公里的速度下山，以每小时
9、9 9公里的公里的速度通过平路，到学校共用了速度通过平路，到学校共用了5555分钟，回来时，通过平路速度分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时不变，但以每小时6 6公里的速度上山，回到营地共花去了公里的速度上山，回到营地共花去了1 1小时小时1010分钟，问夏令营到学校有多少公里？分钟，问夏令营到学校有多少公里？解：设平路长为解：设平路长为x公里，坡路长为公里，坡路长为y公里依题意列方程组得：公里依题意列方程组得：解这个方程组得：解这个方程组得：经检验，符合题意经检验，符合题意xy=9=9答：夏令营到学校有答：夏令营到学校有9 9公里公里60101696055129yxyx36yx分析：路
10、程分为两段，平路和坡路，来回路程不变，只是上山和分析：路程分为两段，平路和坡路，来回路程不变，只是上山和下山的转变导致时间的不同，所以设平路长为下山的转变导致时间的不同，所以设平路长为x公里，坡路长为公里，坡路长为y公里，分别用含公里，分别用含x,yx,y的代数式表示时间，利用两个不同的过程列的代数式表示时间，利用两个不同的过程列两个方程，组成方程组两个方程，组成方程组例例4甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距3636米的两地相向而行。如果甲比乙先走米的两地相向而行。如果甲比乙先走2 2小时，那么他们在乙出发后经小时，那么他们在乙出发后经2.52.5小时相遇；如果乙比甲先小时相遇；如果乙比甲先走走
11、2 2小时，那么他们在甲出发后经小时，那么他们在甲出发后经3 3小时相遇；求甲、乙两人小时相遇；求甲、乙两人每小时各走多少千米？每小时各走多少千米？36千米甲先行2时走的路程乙出发后甲、乙2.5时共走路程甲甲乙乙甲甲乙乙相遇相遇36千米甲出发后甲、乙3时共走路程乙先行2时走的路程1、22名工人按定额完成了名工人按定额完成了1400件产品，其中三级工每件产品，其中三级工每人定额人定额200件，二级工每人定额件，二级工每人定额50件件.若这若这22名工人中只名工人中只有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名？有二级工与三级工，问二级工与三级工各有多少名？解：设解：设二级工二级工x名，三级工名，
12、三级工y名名根据题意得：根据题意得：x+y=2250 x+200y=1400解得：解得：2,20yx经检验，符合题意经检验，符合题意答：答：二级工二级工20名，三级工名，三级工2名名2 2、有一批机器零件共、有一批机器零件共418418个，若甲先做个，若甲先做2 2天，乙再加入天，乙再加入合作，则再做合作，则再做2 2天可超产天可超产2 2个，若乙先做个，若乙先做3 3天，然后两人天，然后两人再共做再共做2 2天，则还有天，则还有8 8个未完成个未完成.问甲、乙两人每天各做问甲、乙两人每天各做多少个零件？多少个零件？根据题意得：根据题意得：2x3y+2(x+y)=418解得：解得：50,80y
13、x答：答：甲每天做甲每天做8080个零件个零件,乙每天做乙每天做5050个零件个零件解：解：甲每天做甲每天做x x个零件个零件,乙每天做乙每天做y y个零件个零件.经检验，符合题意经检验，符合题意+2(x+y)-2=418+83、为改善富春河的周围环境，县政府决定，将该河上、为改善富春河的周围环境，县政府决定，将该河上游游A地的一部分牧场改为林场地的一部分牧场改为林场.改变后，预计林场和牧场改变后，预计林场和牧场共有共有162公顷，牧场面积是林场面积的公顷，牧场面积是林场面积的20%.请你算一算，请你算一算，完成后林场、牧场的面积各为多少公顷？完成后林场、牧场的面积各为多少公顷？根据题意得：根
14、据题意得：x+y=162y20%x=解得：解得：27,135yx答：答：林场面积林场面积135公顷，牧场面积公顷，牧场面积27公顷公顷解：解：林场面积林场面积x公顷，牧场面积公顷，牧场面积y公顷公顷经检验，符合题意经检验，符合题意4 4、某厂第二车间的人数比第一车间的人数的少、某厂第二车间的人数比第一车间的人数的少3030人人.如如果从第一车间调果从第一车间调1010人到第二车间，那么第二车间的人数人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的就是第一车间的.问这两个车间各有多少人？问这两个车间各有多少人？5443根据题意得：根据题意得：yx-10y+10=解得：解得：170,250yx答：第
15、一车间有答：第一车间有250人，第二车间有人，第二车间有170人人解：设第一车间有解：设第一车间有x人，第二车间有人，第二车间有y人人经检验，符合题意经检验，符合题意x54-30=43()5、某般的载重为、某般的载重为260吨，容积为吨，容积为1000m3.现有甲、乙两现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8m3，乙种货物，乙种货物每吨体积为每吨体积为2m3，若要充分利用这艘船的载重与容积，若要充分利用这艘船的载重与容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何甲、乙两种货物应各装多少吨？（设装运货物时无任何空隙）空隙）根据题意得：根据题意得：
16、x+y=2608x+2y=1000解得：解得：180,80yx答：答：甲种货物装甲种货物装80吨、乙种货物装吨、乙种货物装180吨吨解：设解：设甲种货物装甲种货物装x吨、乙种货物装吨、乙种货物装y吨吨经检验，符合题意经检验，符合题意6、第一小组的同学分铅笔若干枝、第一小组的同学分铅笔若干枝.若其中有若其中有4人每人人每人各取各取4枝，其余的人每人取枝，其余的人每人取3枝，则还剩枝，则还剩16枝；若有枝；若有1人只取人只取2枝，则其余的人恰好每人各可得枝，则其余的人恰好每人各可得6枝，问同学枝，问同学有多少人？铅笔有多少枝？有多少人？铅笔有多少枝？根据题意得：根据题意得：16+3(x-4)+16
17、=y2+6(x-1)=y解得：解得：44,8yx答：答：同学有同学有8人人,铅笔有铅笔有44枝枝解：解：同学有同学有x人人,铅笔有铅笔有y枝枝经检验，符合题意经检验，符合题意【阶段练习阶段练习】一、选择题一、选择题1下列方程组：下列方程组：（1）（）（2）（3）(4)(4)1253yxyxyxxy01416zyyx326xyx属于二元一次方程组的是（）属于二元一次方程组的是（）（A）只有一个（）只有一个（B）只有两个（）只有两个（C）只有三个（）只有三个（D）四个都是）四个都是2已知三个数组：和两个方已知三个数组：和两个方程组程组I I那么（）那么（）（A）的解是（的解是（1 1），），的解是
18、（的解是（2 2）（B）的解是（的解是（2 2），），的解是（的解是（3 3）（C）的解是（的解是（3 3），），的解是（的解是（1 1）（D）的解是（的解是（2 2），），的解是（的解是（1 1）11yx52yx114yx74313xyxy23554yxyx3 3以为解的方程组是（）以为解的方程组是（）221yx1214yxyx21213238yxyx12612yxxy14134yxxy二、填空题二、填空题1已知方程已知方程(2x1)(y3)=xy，用含，用含x的代数式表示的代数式表示y是是_2写出方程写出方程4x3y=15的一组整数解是的一组整数解是_一组负整数解是一组负整数解是_，一组正
19、整数解是，一组正整数解是_3已知方程当已知方程当x=0时，适合方程的时，适合方程的y的值是的值是_，当，当y=2时，适合方程的时，适合方程的x的值是的值是_1432yxyx三、解方程组三、解方程组22523yxxy13243yxxy32432xyx练一练：练一练：解下列方程组解下列方程组122)1(yxxy93212)2(yxyx解：解：把代入，得把代入，得122 xx把把x=4代入，得代入，得123 x4x842y原方程组的解为原方程组的解为84yx解：解：由，得由，得yx21把代入，得把代入，得93)21(2yy9342yy77y1y把把y=4代入，代入，得得3)1(21x原方程组的解为原
20、方程组的解为13yx324:5:yxyx1323923yxyx15361089nmnm5031079yxyx12)(3)3(25)3(4)2(3yxyxyxyx2322333223yxyx810155610yxyx四、解下列关于四、解下列关于x、y的方程组的方程组12 2ayxaxy9232mmyxmymx212五、若，求五、若，求a、b的值的值0)3(33252baba六、当六、当a、b为何值时，方程组为何值时，方程组有唯一组解？无解？有唯一组解？无解？byxayx8452例例2.2.已知已知|x+2y+5|+(x-y+1)|x+2y+5|+(x-y+1)2 2=0,=0,求求(x+y)(x
21、+y)2 2的的值值.分析分析:分别求出分别求出x x、y y的值的值,可以求得可以求得(x+y)(x+y)2 2的值的值,所以解本所以解本题的关键是建立关于题的关键是建立关于x x、y y的二元一次方程组的二元一次方程组.由有理数绝对值的意义和有理数平方的意义由有理数绝对值的意义和有理数平方的意义,可以可以知道任何有理数的绝对值、任何有理数的平方不知道任何有理数的绝对值、任何有理数的平方不可能是负数可能是负数,即是非负数即是非负数.而两个非负数的和为而两个非负数的和为0 0时时,这两个有理数只可能都为这两个有理数只可能都为0,0,所以由题意所以由题意,得得 0 01 1y yx x0 05
22、5y y2 2x x 3 37 7y y3 34 4x x9 9121121 2 2y y3 3x x 9 9a ay yx x)b ba a(1 13 3b by ya ax x的的解解是是已已知知方方程程组组求求a a、b b的值的值.分析分析:要求要求a a、b b的值的值,就要有关于就要有关于a a、b b的两个的两个相等关系式相等关系式,根据方程组的解的意义根据方程组的解的意义,x=3,y=2,x=3,y=2同时满足原方程组中的两个方程同时满足原方程组中的两个方程,把把x=3,y=2x=3,y=2代入原方程组代入原方程组,就得到关于就得到关于a a、b b的二元一次方的二元一次方程组
23、程组 9 9a a2 2)b ba a(3 31313b b2 2a a3 3a=3,b=2a=3,b=23.3.如果如果ax+by=1ax+by=1中中,要确定要确定a a、b,b,试编设可以确试编设可以确定定a a、b b的条件的条件.这题把这题把a a、b b作为未知数作为未知数,有几个未知数？有几个未知数？要确定这两个未知数需要多少个相等关系？要确定这两个未知数需要多少个相等关系？一般地一般地,问题中问题中未知数的个数未知数的个数与与相等关系的个相等关系的个数数之间的关系怎样？之间的关系怎样？相等相等.4.4.已知已知x=m+1,y=m-1x=m+1,y=m-1满足方程满足方程3x-y
24、+m=0.3x-y+m=0.由此由此你可以知道什么？你可以知道什么？答答:知道知道m.m.把把x=m+1,y=m-1x=m+1,y=m-1代入方程代入方程3x-y+m=0,3x-y+m=0,得得3(m+1)-(m-1)+m=0.3(m+1)-(m-1)+m=0.3 34 4m m 七、列方程组解应用题七、列方程组解应用题1工厂领到每米工厂领到每米12元和每米元和每米10元的两种料子，总价值为元的两种料子，总价值为3200元，做大衣用第一种料子元，做大衣用第一种料子25和第二种料子和第二种料子20，总，总价为价为700元，问每种料子各领到多少米？元，问每种料子各领到多少米？2有有4的盐水若干克，
25、蒸发掉一些水分后，浓度变为的盐水若干克，蒸发掉一些水分后，浓度变为10；然后再加进；然后再加进4的盐水的盐水300克，混合后变为浓度是克，混合后变为浓度是6.4的盐水，问最初盐水多少克？的盐水，问最初盐水多少克？3甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距28公里的两地同时相向出发，公里的两地同时相向出发，3小小时时30分钟后相遇；如果甲先出发分钟后相遇；如果甲先出发2小时，那么在乙出发小时，那么在乙出发2小小时后相遇，求甲、乙两人的速度时后相遇，求甲、乙两人的速度4、创新练习：、创新练习：（1）解方程组）解方程组2x+3y=6(1)2x3y=2(2)解：解：(1)+(2)得得4x=4，x=1(1)(2
26、)得得6y=8，y=x=1y=（2）已知）已知3a+b=9，求，求16a2b的值。的值。5a2b=3解：两式相加得解：两式相加得8ab=1216a2b=2(8ab)=212=243434变式变式2：解方程组：解方程组2x+3y=1(1)5x+6y=6(2)变式变式1：解方程组：解方程组2x+3y=1（1）5x+3y=6（2）变式变式3：解方程组解方程组)2(645)1(132yxyx拓展延伸能力题：拓展延伸能力题：1、解方程组：、解方程组：x+y+z=26xy=12xy+z=182、在方程组、在方程组x+y=k中，已知中，已知x0，y0，求正偶数，求正偶数k的值。的值。2xy=62.若方程组与
27、方程组同解，若方程组与方程组同解，则则m=13yxyx32ynxmyx02031222.1213mnmnmyxyxyx再解之得得第二个方程组将其解代入得解方程组解3.m,n为何值时，是同类项。为何值时，是同类项。5223252yxyxnnmnm的23,52322,:nmnmnnm得解这个方程组有根据同类项的定义解4.求满足方程组：中的求满足方程组：中的y的值的值是是x值的值的3倍倍,求的求的m的值，并求的值，并求x,y的值。的值。020314042yxmyx124,1123.4,10205040209140432,33:yxxymxyxmxmxxxmxxxyxy这时并且的三倍的值是原方程组中时
28、当从而解得即得代入原方程组并把设解5.a为何值时，方程组的解为何值时，方程组的解x,y的值互为相反数，并求它的值。的值互为相反数，并求它的值。1872253ayxayx22,82,8185281872253.,:yxyxaxaaxaxaxxaxxxyxyyx即为的值互为相反数原方程组的解中时当解之得即代入原方程组得并将的值互为相反数原方程组的解解6、求满足方程组而求满足方程组而x,y的值之和等于的值之和等于2,求求k的值。的值。)2(32)1(253kyxkyx4)2(0220)4()3()4(2)3(22)2()1(:kyxxyyxyx得代入把故得解7、己知求：的值。、己知求：的值。543z
29、yxxzyx22654325,4,3,543:kkkkxzyxkzkykxkzyx则设解8、当、当x=1与与x=-4时，代数式时，代数式x2+bx+c的值都的值都是是8，求，求b,c的值。的值。434)1(33155)2()1()2(84)1(7841681,4,1:2cbcbbbcbcbcbcbcbxxxx得代入把故得即得中代入把解9、己知：、己知：解方程组：解方程组：0)3(1212ba513byxyax12531323,23,203,01210)3(121:2yxyxyxbabababa解之得得代入方程组把得由解10、植物园门票价格如下表所示、植物园门票价格如下表所示:购票人数购票人数1
30、50人人51100人人100人以上人以上每人门票价每人门票价 13元元11元元9元元某校七年级某校七年级(1)、(2)两个班共两个班共104人去植物园春人去植物园春游游,其中其中(1)班人数较少班人数较少,不到不到50人人,(2)班人数较班人数较多多,有有50多人多人.经估算如果两班都以班为单位分经估算如果两班都以班为单位分别购票别购票,则一共应付则一共应付1240元元.问题问题:你能否算出两个班各有多少名学生你能否算出两个班各有多少名学生?议一议议一议:假如假如(1)班先到达公园班先到达公园,想要单独购票想要单独购票,你能帮他们想出一个比较经济的购票方案吗你能帮他们想出一个比较经济的购票方案吗?想一想想一想:你认为他们如何购票比较合算你认为他们如何购票比较合算?1111、有一片牧场，有一片牧场，24头牛头牛6天可以将草吃完；天可以将草吃完；21头头牛牛8天可以将草吃完。问：天可以将草吃完。问：（1）若有）若有16头牛，几天可以将草吃完？头牛，几天可以将草吃完？（2）要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？）要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？（假定草每天增长的量是相等的，每头牛每天吃草（假定草每天增长的量是相等的，每头牛每天吃草的量也是相等的）的量也是相等的）
