1、(完整版)一轮复习三角函数的基本概念*角的概念角的概念平面内一条射线绕着端点平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。位置所成的图形叫做角。旋转开始时的射线旋转开始时的射线OAOA叫做角叫做角的的始边始边，旋转，旋转终止的射线终止的射线OBOB叫做角叫做角的的终边终边，射线的，射线的端点端点O O叫叫做角做角的的顶点顶点1.角的概念的推广角的概念的推广B始边始边终边终边顶顶点点A记法：角记法：角 或或 ，可简记为，可简记为o(2)任意角的分类任意角的分类：正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋
2、转形成的角方向旋转形成的角零角：射线零角：射线不作不作旋转时形成的角旋转时形成的角任任意意角角如图，角如图，角=210，=150，=660 为了研究方便，我们往往在为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系平面直角坐标系中来讨论角。中来讨论角。2、象限角、象限角(1)角的顶点与坐标原点重合角的顶点与坐标原点重合(2)始边与始边与X轴的轴的非负非负半轴重合半轴重合终边终边落在落在第几象限第几象限就称角是就称角是第几象限角第几象限角oxy终边终边落在落在坐标轴上坐标轴上就称角是就称角是非象限角（轴非象限角（轴线角）线角）注注:（1）K Z（2）是任意角是任意角 （3）相等的角终边一定相同，但终边相同的
3、相等的角终边一定相同，但终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差们相差360的整数倍的整数倍S=|=+k3600 ,K Z3、与角、与角 终边相同的角的表示终边相同的角的表示：xyOxyO弧度制弧度制 单位符号单位符号：rad读作读作:弧度弧度 我们把长度等于我们把长度等于半径长半径长的弧所对的的弧所对的圆心角圆心角叫做叫做1弧度弧度的角的角.AOB=1radAOB=1radoABrad1Ol=rroACrad2Orrl2=AOC=2radAOC=2rad把角度换成弧度把角度换成弧度rad2360=rad=180radrad01745.0
4、1801=把弧度换成角度把弧度换成角度 185730.571801=rad角度与弧度间的换算角度与弧度间的换算用弧度制表示用弧度制表示弧长弧长及及扇形面积扇形面积公式：公式：弧长弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积的绝对值与半径的积.弧长公式：弧长公式：=rl 扇形面积公式扇形面积公式 211|22Slrr=其中其中l是扇形弧长，是扇形弧长，是圆的半径。是圆的半径。r 设角设角 是一个任意角，是一个任意角，是终边上的任意一点，是终边上的任意一点，点点 与原点的距离与原点的距离),(yxP022=yxrP那么那么 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即ryr
5、y=sin 叫做叫做 的余弦，即的余弦，即rxrx=cos 叫做叫做 的正弦，即的正弦，即xy0tan=xxy 任意角任意角 的三角函数值仅与的三角函数值仅与 有关，而与点有关，而与点 在角的终在角的终边上的位置无关边上的位置无关.P三角函数的定义：三角函数的定义：sinyr1、正弦函数值=y,0,ryr0第一象限：故为正值；0,0,第二象限：故为正值；yryroxy0,0,第三象限：故为负值；yryr0,0,第四象限：故为负值.yryrcosxr2、余弦函数值=,00,xrxr 第一象限：故为正值；,00,xrxr 第二象限：故为负值；oxy,00,xrxr 第三象限：故为负值；0,0,xr
6、rx第四象限：故为正值.tanyx3、正切函数值=00,yxyx第一象限：故为正值；00,yxyx第二象限：故为负值；oxy00,yxyx第三象限：故为正值；0,0,xyyx第四象限：故为负值.确定三角函数值在各象限的符号确定三角函数值在各象限的符号yxosinyxocosyxotan+（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）+-+-+-+-当角的终边不在坐标轴上时，我们把当角的终边不在坐标轴上时，我们把 ，都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫都看成带有方向的线段，这种带方向的线段叫有向线段有向线段OMMP三角函数线三角函数线：用：用有向线段的数量有向线段的数量来表示。来表示。sin(
7、yMPMPrOP=正弦线正弦线)cos(xOMOMrOP=余弦线余弦线)tan(yATATxOA=正切线正切线)yOxPMATyOxyOxyOxyOxP终边终边 MATPMAT正弦线正弦线余弦线余弦线正切线正切线PPMATPMAT(1)将570用弧度制表示出来，并指出它所在的象限(2)将 用角度制表示出来，并在7200之间找出与它有相同终边的所有角1.(1)2020思考题与终边相同的角是（）.40A.140B.40C.140D 3737(2)sin1125tansin;1212sin4;sin|1_|,ta_n4_.有下列各式：;其中为负值的个是数65P高考调研D2例2(2008全国)若sin
8、0且tan0时，则是()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析因为sin0，所以在第三或四象限；而且tan0，即在第一或三象限，所以选C._,0cossin在在则则若若 第第二二、四四象象限限 第第一一、四四象象限限第第一一、三三象象限限 第第一一、二二象象限限.D .C.B .A练习.1.B_0sin20cos边边在在的的终终则则若若 ，且且第第二二象象限限 第第四四象象限限第第三三象象限限 第第一一象象限限.D .C.B .A练习.2.C例例3.223 已已知知角角是是第第一一象象限限的的角角，试试问问、各各是是第第几几象象限限的的角角？.2 综综上上可可知知：是是第第一一或或第
9、第三三象象限限的的角角kkkZ18018045.2 又又，2()kn nZ=当当时时，360360452nnnZ ，21()knnZ=当当时时，3601803602252nnnZ ，.2 故故是是第第一一象象限限的的角角.2 故故是是第第三三象象限限的的角角解解：由由角角是是第第一一象象限限的的角角可可知知：36036090kkkZ ，几何法几何法如图如图如图如图3310sin_4._.cosyx=例 若角 的终边在直线上，则653P高考调研例0135122222=yxr1312cos=rx125tan=xy135sin=ry于是于是，巩固 提高练习练习 1、已知角、已知角 的终边过点的终边过
10、点 ，求求 的三个三角函数值的三个三角函数值.5,12P解：由已知可得：解：由已知可得：2P15,8aa、已知角 的终边上一点aR且a0，sin,cos,tan求角 的的值.-15,8,xa ya=解：由于22158170raaa a=所以 1017,ara=若则于是88151588sin,cos,tan171717171515aaaaaa=20-17,ara=若则于是88151588sin,cos,tan171717171515aaaaaa=_,1313sin3(=mmp则且终边上的一点，）是角，已知点23rm=解析：131332=mm1231322=mm412=m例例5.在单位圆中作出符合
11、下列条件的角的终边在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:;21sin=xOy-1-11121=y角的终边PM1(2)sin;2)(265,26Zkkk 656-1xy11-1O 练习：在单位圆中作出符合条件的角的终边练习：在单位圆中作出符合条件的角的终边:21cos221=x335Zkkk352,32664P高考调研例3(1)sin_.2x 不等式的解集为1(2)cos_.2x 不等式的解集为22,2()33kkkz222,2()33kkkz(3)()2sin1lg(2cos2)_.f xxx=函数的定义域为2,2)()64kkkz0,2 sincos_.xxx当时，的解集为5,44.(1)60,10,(2)20,(3),2,3RlRcmlcmRcm=已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为若求扇形的弧长；若扇形的周长是当扇形的圆心角 为多少弧度时，这个扇形的面积最大？若求扇形的弧所在的弓形的面积.1032332=
