1、2020中考数学说题稿+中考数学四边形总复习试题试题 一一1.“抛物线与直线有两个交点抛物线与直线有两个交点-法法”直线MN的表达式为：353122xxax31a02.“两个交点在线段两个交点在线段MN上上”分类讨论分类讨论(1)a02.“两个交点在线段两个交点在线段MN上上”41a22xaxy对称轴在对称轴在y轴右侧轴右侧,抛物线经过抛物线经过N点时点时是临界情况是临界情况.3141 a(2)a0(2)a03141 a方法2 a0综上所述综上所述:a的取值范围是的取值范围是：3141a 或353122xxax01232 xax1232xaxy本题涉及的数学思想方法有：本题涉及的数学思想方法有
2、：1.分类讨论思想分类讨论思想2.数形结合思想数形结合思想3.转化思想转化思想4.方程思想方程思想1 试题呈现试题呈现（嘉兴卷第（嘉兴卷第24题）题）我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做条边，那么这个三角形叫做“等高底等高底”三角形，这条边叫做这个三三角形，这条边叫做这个三角形的角形的“等底等底”将将ABC绕点绕点C按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转45得到得到ABC，AC所在直线所在直线交交l2于点于点D求求CD的值的值（3）应用拓展：应用拓展：如图如图3，已知，已知l1l2，l1与与l2之间的距离为之间的距离为2“等高底
3、等高底”ABC的的“等底等底”BC在直线在直线l1上，点上，点A在直线在直线l2上，有一边的长是上，有一边的长是BC的的 倍倍 2 解解题题策略策略初中阶段求线段长度的常用方法？初中阶段求线段长度的常用方法？几何：几何：1.勾股定理勾股定理 2.相似（成比例相似（成比例）代数：代数：两点间距离公式两点间距离公式其它：其它：1.三角函数三角函数 2.面积法面积法 3 解法指导解法指导先确定点先确定点A的位置的位置解法解法1：过点：过点D构造直角三角形构造直角三角形解法解法2：过点：过点C构造直角三角形构造直角三角形解法解法3：构造一线三等角模型：构造一线三等角模型解法解法4：平行线截割定理：平行
4、线截割定理解法解法5：面积法：面积法ECDCECDCDACDCACECAsin21sin21211114 变式与拓展变式与拓展变式变式:在在A1的情况下，将的情况下，将ABC绕点绕点C按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转30得得到到ABC，AC所在直线交所在直线交l2于点于点D求求CD的值？的值？拓展：在拓展：在A1的情况下，如图的情况下，如图7，将，将ABC绕点绕点C按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转（0180）得到）得到ABC，AC所在直线交所在直线交l2于点于点D若若CD=，求求ACD的面积？的面积？说题流程审题1.原题再现2.说课标3.说考纲1试题剖析1.难点分析2.能力考查2解题过程1.过
5、程方法2.格式表述3总结提升1.类比思考2.解题规律3.反思提升4 原题再现1 说课标2 说考纲3审题原题原题再现再现 说课说课标标 说考说考纲纲 一.审题 本题出自2017年安徽省中考第16题九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元.问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题.原题原题再现再现 说课说课标标 说考说考纲纲 一.审题 本题考查为数与数感部分内容中的一元一次方程，该部分的学习注重发展学生的数感，符号意识，运算能力，模型思
6、想，以及应用意识和创新意识原题原题再现再现 说课说课标标 说考说考纲纲 一.审题 关于一元一次方程，要求学生掌握等式的基本性质，在理解的基础上能准确求解一元一次方程。难点分析1 能力考查2试题剖析难点难点分析分析 能力能力考查考查 二.试题剖析 本题渗透数学文化的教育，意在弘扬我国传统数学文化，展示我国方程的应用历史悠久。借以激发学生的民族自豪感。难点难点分析分析 能力能力考查考查 二.试题剖析 1.借用了有趣的数学问题，但学生容易被新颖的语言吸引，理解不了题目。2.学生对于“盈余”和“还差”问题联用，容易混淆。3.解方程过程中易出现错误。难点难点分析分析 能力能力考查考查 二.试题剖析 本题
7、考查内容为七年级上册第三章内容，要求掌握等式性质，会解一元一次方程，意在考查学生对基础知识，基本技能的掌握程度，综合运用数学知识解决实际问题，培养学生独立思考，分析，归纳及语言表达能力 过程方法1 格式表述2解题过程过程过程方法方法 格式格式表述表述 三.解题过程 1.让学生独立进行思考，尝试自己解决问题。2.本题对于学生来说难度不大，引导学生分析题目，充分利用已知条件挖掘题目中的等量关系即每人的钱数不同，但购买的是同一件物品，物品的价格不变。过程过程方法方法 格式格式表述表述 三.解题过程 3.利用等量关系列出相关方程后，解一元一次方程，并验算结果。过程过程方法方法 格式格式表述表述 三.解
8、题过程 学生解答过程过程方法方法 格式格式表述表述 三.解题过程 学生解答过程过程方法方法 格式格式表述表述 三.解题过程 学生解答，一题多解过程过程方法方法 格式格式表述表述 三.解题过程 解：设共有 人，根据题意可得：解得 =7，所以物品价格为87-3=53（元）答：共有7人，物品价格为53元4738xxxxx过程过程方法方法 格式格式表述表述 三.解题过程 注意：1.利用方程解决问题时，要注意有解、设、答三个步骤，缺一不可。2.在进行解方程的过程中，强调学生不要忘记验算，检验自己求解的准确性，确认无误后再继续答题。类比思考1 解题规律2 反思提升3总结提升类比类比思考思考 解题解题规律规
9、律 反思反思提升提升 四.总结提升 本题出自2018年安徽省中考第16题孙子算经中有过这样一道题，原文如下：“今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共取一鹿尽，问城中家几何？”大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每三家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？请解答上述问题类比类比思考思考 解题解题规律规律 反思反思提升提升 四.总结提升 解：设城中有 户人家，根据题意得：解得 =75，答：城中共有75户人家1003xxxx类比类比思考思考 解题解题规律规律 反思反思提升提升 四.总结提升 出自课本3.2解一元一次方程，问题2类比类比思考思考 解题解题规律规律 反思反思提升提
10、升 四.总结提升 分析：同样为利用一元一次方程求解实际问题，分析过程类似，仔细阅读题目，从题目中找出隐藏的等量关系，即鹿的总数为100头，和分配前后书本数量不变，列出方程进行计算。类比类比思考思考 解题解题规律规律 反思反思提升提升 四.总结提升 注意：1.仔细阅读题目再解答。2.解题的规范性。3.得出结果后不要忘记验算。类比类比思考思考 解题解题规律规律 反思反思提升提升 四.总结提升 规律：1.一元一次方程解决实际问题时，设未知数分为直接设和间接设两种，如2018年题目中问“城中有几户人家”计算时可以直接设为 户人家，如2017年的题目中直接设人数为 ，物品价格间接表示，书本题目中直接设学
11、生人数为 ，书本数量间接表示。xxx类比类比思考思考 解题解题规律规律 反思反思提升提升 四.总结提升 2.列一元一次方程的关键为找准题目中的等量关系，即找出一个在变化后仍保持不变的量，如2017年题目中的物品价格，2018年题目中分配前后鹿的总个数是保持不变的。3.为保证计算结果的准确性，求出未知数后，进行检验，确保计算正确。类比类比思考思考 解题解题规律规律 反思反思提升提升 四.总结提升 数学思想：数感，符号意识；建模思想；运算能力，推理能力类比类比思考思考 解题解题规律规律 反思反思提升提升 四.总结提升 通过本题的讲解，启发学生的思维，引导学生自主探索，鼓励学生独立解决问题，遇到不明
12、白的部分，带着问题学习。在一元一次方程中，体会数学的思想，探索数学的奥妙，找到方法，做一题，会一类。同时注意规范解题的重要性类比类比思考思考 解题解题规律规律 反思反思提升提升 四.总结提升 让学生在学习的过程中，体会成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心，同时要敢于表述自己的想法，勇于质疑，养成认真勤奋，实事求是的科学态度中中考考总总 复复 习习四边形四边形一、四边形的分类及转化一、四边形的分类及转化二、几种特殊四边形的性质二、几种特殊四边形的性质三、几种特殊四边形的常用判定方法三、几种特殊四边形的常用判定方法四、中心对称图形与中心对称的区别和联系四、中心对称图形与中心对称的区
13、别和联系五、有关定理五、有关定理七、典型举例七、典型举例六、主要画图六、主要画图任意四边形平行四边形矩形菱形正方形梯形等腰梯形直角梯形两组对边平行一个角是直角邻边相等邻边相等一个角是直角一个角是直角两腰相等一组对边平行另一组对边不平行一、四边形的分类及转化一、四边形的分类及转化平行且相等平行且相等平行且四边相等平行且四边相等两底平行两腰相等对角相等邻角互补四个角都是直角同一底上的角相等对角相等邻角互补四个角都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对称图形中心对称图形轴对
14、称图形轴对称图形二、几种特殊四边形的性质：二、几种特殊四边形的性质：三、几种特殊四边形的常用判定方法：三、几种特殊四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等、两组对边分别相等3、一组对边平行且相等、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分、对角线互相平分1、定义：有一外角是直角的平行四边形、定义：有一外角是直角的平行四边形 2、三个角是直角的四边形、三个角是直角的四边形3、对角线相等的平行四边形、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形、定义：一组邻边相等的平行四边形 2、四条边都相等的四边形、四条边都相等的四边形3、对角线互相
15、垂直的平行四边形、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形2、有一组邻边相等的矩形、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形、有一个角是直角的菱形1、两腰相等的梯形、两腰相等的梯形 2、在同一底上的两角相等的梯形、在同一底上的两角相等的梯形 3、对角线相等的梯形、对角线相等的梯形四、中心对称图形与中心对称的区别和联系四、中心对称图形与中心对称的区别和联系中心对称图形：中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180后与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心。如果把一个图形绕着某一点旋
16、转180后与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点中心对称，这个点叫做对称中心。ABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDABCDCABABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABC1、中心对称的两个图形是全等图形2、中心对称的两个图形的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分中心对称图形的对称点连线通过对称中心，且被对称中心平分oo五、有关定理：五、有关定理：1、四边形的内角和等于 ，外角和等于 。n边形的内角和等于 ，外
17、角和等于 。2、梯形的中位线 于两底，且等于 。平行平行360（n-2）180360两底和的一半两底和的一半360条件：在梯形条件：在梯形ABCD中，中，EF是中位线是中位线3、两条平行线之间的距离以及性质：平行线段平行线段两条平行线两条平行线夹在两条平行线间的 相等夹在 间的垂线段相等AB两条平行线中，一条直线上任意一两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫这两条点到另一条直线的距离，叫这两条平行线的距离。平行线的距离。ABFEDC如：如：ABCDL1L2如：如：ABCDL1L2如：如：结论：结论：EFABCD，EF=（AB+CD）124、一组平行线在一条直线上截得的线段相等，
18、则在其它直线上截得的线段也 。5、过三角形一边的中点，且平行于另一边的直线，必过 。6、过梯形一腰的中点，且平行于底边的直线，必过 。ABCDEF条件：条件：ADBECF，AB=BC结论：结论：DE=EFABCDE条件：在条件：在ABC中，中，AD=BD，DEBC结论：结论：AE=ECABFEDC条件：在梯形条件：在梯形ABCD中，中，AE=DE，ABEFDC结论：结论：BF=FC相等相等第三边的中点第三边的中点另一腰的中点另一腰的中点六、主要画图：六、主要画图：1、画平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形如：画一个平行四边形如：画一个平行四边形ABCD，使边，使边BC=5cm,对角线对角线
19、AC=5cm，BD=8cm.ABCDO452.5452.5OBCAD2、用平行线等分线段CNC如图：点C就是线段AB的中点AB把线段把线段AB二等分二等分AB把线段把线段AB五等分五等分EDFH如图：点C就是线段AB的中点2、用平行线等分线段CNCAB把线段把线段AB二等分二等分AB把线段把线段AB五等分五等分如图：点D、E、F、H就是线段AB的五等分点七、典型举例：七、典型举例：例例1：如图，四边形：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长为平行四边形，延长BA至至E，延长，延长DC至至F，使，使BE=DF，AF交交BC于于H，CE交交AD于于G.求证：求证：E=FABHFCDEG证明：四边形
20、ABCD是平行四边形ABCD=BE=DFAECF=四边形AFCE是平行四边形注：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法。注：利用平行四边形的性质来证明线段或角相等是一种常用方法。E=F例例2：如图，在四边形：如图，在四边形ABCD中，中，AB=2，CD=1，A=60，B=D=90，求四边形，求四边形ABCD的面积。的面积。BADCE注：四边形的问题经常转化为三角形的问题来解，转化的方法是添加适当的辅助线，如连结对角线、延长两边连结对角线、延长两边等。解：延长AD，BC交于点E，在RtABE中，A=60，E=30又AB=2BE=3AB=2 3在RtCDE中，同理可得 DE=3CD=
21、3S四边形ABCD=S RtABE -S RtCDE=ABBE -CDDE1212=223 -131212=33221例例3：如图，在梯形：如图，在梯形ABCD中，中，ABCD，中位线，中位线EF=7cm，对角线对角线ACBD，BDC=30，求梯形的高线，求梯形的高线AHABCHDFE析：求解有关梯形类的题目，常需添加辅助线，把问题转化为三角形或四边形来求解，添加辅助线一般有下列所示的几种情况：平移一腰作两高平移一对角线过梯形一腰中点和上底一端作直线延长两腰例例3：如图，在梯形：如图，在梯形ABCD中，中，ABCD，中位线，中位线EF=7cm，对角线对角线ACBD，BDC=30，求梯形的高线，
22、求梯形的高线AHABCHDFEM解：过A作AMBD，交CD的延长线于M又ABCD四边形ABDM是平行四边形，DM=AB，AMC=BDC=30又中位线EF=7cm，CM=CD+DM=CD+AB=2EF=14cm又ACBD，ACAM，AHCD，ACD=60AC=CM=7cm12AH=ACsin60=3(cm)72注：解“翻折图形”问题的关键是要认识到对折时折痕为重合两点的对称轴，会形成轴对称图形。本题通过设未知数，然后根据图形的几何元素间的关系列方程求解的方法，是数学中常用的“方程思想”。例4：已知，如图，矩形纸片长为8cm，宽为6cm,把纸对折使相对两顶点A，C重合，求折痕的长。ABCDFEOD
23、解：设折痕为EF，连结AC，AE，CF，若A，C两点重合，它们必关于EF对称，则EF是AC的中垂线，故AF=FC，设AC与EF交于点O，AF=FC=xcm254解得x=AF=FC=,FD=8 x=25474答：折痕的长为7.5cm则FD=AD AF=8-x在RtCDF中，FC =FD +CD222 x =（8-x）+6222H在RtFEH中，EF =FH +EH222EF =6 +（-）22225474EF=7.5(负根舍去）作FHBC于H例4：已知，如图，矩形纸片长为8cm，宽为6cm,把纸对折使相对两顶点A，C重合，求折痕的长。ABCDFEOFOCDAOAD=FO658=FO=154FE=152解法解法2
