1、专题3.1 平面直角坐标系与函数考点整理考点整理考点考点1平面直角坐标系中点的坐标特征平面直角坐标系中点的坐标特征1.各象限内点的坐标特征各象限内点的坐标特征点P(x,y)在第一象限内x0,y0 点P(x,y)在第二象限内x0点P(x,y)在第三象限内x0,y0,y0 考点考点1平面直角坐标系中点的坐标特征平面直角坐标系中点的坐标特征 2.坐标轴上点的坐标特征坐标轴上点的坐标特征(1)点P(x,y)在x轴上y=0;(2)点P(x,y)在y轴上x=0;(3)点P(x,y)在原点处x=0,y=0.3.各象限角平分线上点的坐标特征各象限角平分线上点的坐标特征(1)点P(x,y)在第一、三象限角平分线
2、上;(2)点P(x,y)在第二、四象限角平分线上.x=yx=-y考点考点1平面直角坐标系中点的坐标特征平面直角坐标系中点的坐标特征4.点到坐标轴的距离及两点间的距离点到坐标轴的距离及两点间的距离(1)点P(x,y)到x轴的距离为,到y轴的距离为;(2)平行于x轴的直线l上两点P1(x1,y),P2(x2,y)之间的距离为;(3)平行于y轴的直线l上两点P3(x,y1),P4(x,y2)之间的距离为.拓展:平面直角坐标系内任意两点A(x1,y1),B(x2,y2)之间的距离是|y|x|x1-x2|y1-y2|考点考点2平面直角坐标系中点的平移与对称平面直角坐标系中点的平移与对称用坐标表示平移 用
3、坐标表示对称点P(x,y)关于x轴的对称点的坐标为;点P(x,y)关于y轴的对称点的坐标为;点P(x,y)关于原点的对称点的坐标为.(x,-y)(-x,y)(-x,-y)考点考点2平面直角坐标系中点的平移与对称平面直角坐标系中点的平移与对称用坐标表示平移 用坐标表示对称点P(x,y)关于x轴的对称点的坐标为;点P(x,y)关于y轴的对称点的坐标为;点P(x,y)关于原点的对称点的坐标为.(x,-y)(-x,y)(-x,-y)考点考点3函数函数1.函数的有关概念及表示方法函数的有关概念及表示方法(1)常量与变量:在某一变化过程中,始终保持不变的量是常量,可以变化的量是变量.(2)函数:一般地,设
4、在一个变化过程中有两个变量x,y,如果对于x,在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量,y是x的函数.(3)函数值:对于一个函数,如果当自变量x=a时,因变量y=b,那么b叫做自变量的值为a时的函数值.考点考点3函数函数(4)表示方法表示方法定义优点缺点列表法通过列出自变量的值与其对应的函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法.一目了然,由表格中已有自变量的每一个值,可直接查出与它对应的函数值.列出的对应值是有限的,而且表格无法直观地表示出自变量与函数的变化规律.考点考点3函数函数(4)表示方法表示方法定义优点缺点列表法通过列出自变量的值与其对应的函数值的
5、表格来表示函数关系的方法叫做列表法.一目了然,由表格中已有自变量的每一个值,可直接查出与它对应的函数值.列出的对应值是有限的,而且表格无法直观地表示出自变量与函数的变化规律.考点考点3函数函数表示方法定义优点缺点解析法用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.其中的等式叫做函数表达式(或函数解析式).能准确地反映这个变化过程中自变量与函数的对应关系.求对应的函数值时,往往要经过比较复杂的计算,而且有些函数无法用解析法表示出来.图象法用图象来表示两个变量间的函数关系的方法叫做图象法.直观、形象地反映出函数关系变化的趋势和某些性质.常常难以找到自变量的值所对应函数的准确值.考点考点3函数函数2.自变
6、量的取值范围自变量的取值范围类型特点举例取值范围整式型等号右边是整式.y=2x2+3x-1全体实数分式型等号右边的分式的分母中含有自变量.y=使分母不为0的实数二次根式型等号右边是开二次方的式子.y=使根号下的式子的值大于或等于0的实数零次幂或负整数次幂型等号右边是自变量的零次幂或负整数次幂.y=x0,y=x-2+1使底数不为0的实数综合型包含至少2种及以上类型.y=使各部分都有意义的实数的公共部分注:在实际问题中,自变量的取值要使实际问题有意义.考点考点3函数函数3.函数图象的概念及函数图象的画函数图象的概念及函数图象的画法法函数图象的概念一般地,对于一个函数,若把自变量x与函数y的每对对应
7、值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,则这些点所组成的图形,就是这个函数的图象.画法(1)列表;(2)描点;(3)连线.考点考点3函数函数3.函数图象的概念及函数图象的画函数图象的概念及函数图象的画法法函数图象的概念一般地,对于一个函数,若把自变量x与函数y的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标,在坐标平面内描出相应的点,则这些点所组成的图形,就是这个函数的图象.画法(1)列表;(2)描点;(3)连线.命题研究命题角度命题角度1平面直角坐标系中点的坐标特征平面直角坐标系中点的坐标特征例12020江苏扬州在平面直角坐标系中,点P(x2+2,-3)所在的象限是()A.第一象限B.
8、第二象限C.第三象限D.第四象限【思路分析】根据点P的横坐标与纵坐标的正负,判断点P的位置即可.D命题角度命题角度2平面直角坐标系中图形变换的特征平面直角坐标系中图形变换的特征例22019浙江嘉兴如图,在平面直角坐标系中,已知菱形OABC的顶点A(1,2),B(3,3).作菱形OABC关于y轴的对称图形OABC(点C的对应点为C),再作图形OABC关于点O的中心对称图形OABC(点C的对应点为C),则点C的坐标是()A.(2,-1)B.(1,-2)C.(-2,1)D.(-2,-1)【思路分析】先根据关于y轴对称的两点的坐标特征确定点C的坐标,再根据关于坐标原点对称的两点的坐标特征即可得到点C的
9、坐标.A命题角度命题角度3实际问题中函数图象的分析与判断实际问题中函数图象的分析与判断例32019内蒙古赤峰如图是九年级某考生做的水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变),能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间对应关系的大致图象是()【思路分析】根据容器的形状:下宽上窄,且上半部分粗细均匀,即可得到高度h随时间t的变化情况.D1.明确“两轴”所表示的意义.2.找特殊点,即交点或转折点,图象在此点处将发生变化.3.判断图象趋势:向上倾斜的直线或曲线,表示函数值随自变量的增大而增大;与x轴平行的直线表示函数值随自变量的增大保持不变;向下倾斜的直线或曲线,表示函数值随自变量的增大而减小
10、.4.看图象是否与坐标轴相交:若相交,则表示此时自变量或因变量中有一个量为0.实际问题中函数图象的分析与判断实际问题中函数图象的分析与判断命题角度命题角度3提分技法提分技法判断符合实际情境的函数图象的一般步骤判断符合实际情境的函数图象的一般步骤命题角度命题角度3实际问题中函数图象的分析与判断实际问题中函数图象的分析与判断例42020四川攀枝花甲、乙两地之间是一条直路,在全民健身活动中,赵明阳跑步从甲地去乙地,王浩月骑自行车从乙地去甲地,两人同时出发,王浩月先到达目的地,两人之间的距离s(km)与运动时间t(h)的函数关系图象如图所示,下列说法中错误的是 ()A.两人出发1 h后相遇B.赵明阳跑
11、步的速度为8 km/hC.王浩月到达目的地时两人相距10 kmD.王浩月比赵明阳提前1.5 h到达目的地C【思路分析】先根据题图,明确点(0,24),(1,0),(3,24)所代表的实际意义,由此可确定赵明阳及王浩月的速度,据此分析即可.分析动点位置判断函数图象分析动点位置判断函数图象命题角度命题角度4例例5.2020合肥瑶海区二模合肥瑶海区二模如图所示,在ABC中,AB=AC,动点D在折线段BAC上沿BAC方向以每秒1个单位的速度运动,过点D且垂直于BC的直线交BC边于点E.如果AB=5,BC=8,点D运动的时间为t秒,BDE的面积为S,则S关于t的函数图象的大致形状是()分析动点位置判断函
12、数图象分析动点位置判断函数图象命题角度命题角度4 答案 B安徽五年中考真题1(2016安徽)一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是()A2(2018安徽)如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN1.正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为()A 答案 A3（2020安徽）如图,ABC和DEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直线l上,点C,E重合.现将ABC沿着直线l向右移动,直至点B与F重合时停止移动.在此过程中,设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为()答案 ATHANKS“”
