1、2.如图，已知ABC，ABBC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是()A.B.C.D.3.如图，在RtABC中，C=90，ACBC.分别以点A，B为圆心，大于 AB长为半径作圆弧，两条圆弧交于点M，N，作直线MN交CB于点D.若BD=5，CD=3，则ACD的周长是()A.7 B.8 C.12 D.131.如图，用尺规作一个角等于已知角，其作图原理是：由ODCODC得AOB=AOB，其依据的定理是()A.SSS B.SAS C.ASA D.AASAD因为PA+PC=BC=PB+PC，所以PA=PB，即点P在AB的垂直平分线上.C122.尺规作图的五种基本作
2、图(1)作一条线段等于已知线段(2)作一个角等于已知角(3)作一条线段的垂直平分线(4)作一个角的平分线(5)过一点作已知直线的垂线1.尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.一.尺规作图的五种基本作图1.作一条线段等于已知线段（已知：线段a）解：如图所示，线段AB即为所求作的线段.2.作一个角等于已知角（已知：AOB）一.尺规作图的五种基本作图解：如图所示，A1O1B1即为所求作的角.一.尺规作图的五种基本作图3.作一条线段的垂直平分线（已知：线段AB）解：如图所示，直线CD即为所求作的线段的垂直平分线.一.尺规作图的五种基本作图4.作一个角的平分线（已知：AOB）解：如图所示，射线OC即为
3、所求作的角的角平分线.一.尺规作图的五种基本作图5.(1)过一点作已知直线的垂线(点在直线上)解：如图所示，CF即为所求作的垂线.一.尺规作图的五种基本作图5.(2)过一点作已知直线的垂线(点在直线外)解：如图所示，CF即为所求作的垂线.例1 如图，用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是 ()A.SSS B.ASA C.ASA D.ASAA例2 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sinAOB的值等于 .32变式2.1 如图，在ABC中，C
4、=90，以点B为圆心，以适当长为半径画弧交AB，BC于P，Q两点，再分别以点P，Q为圆心，大于 PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线BN交AC于点D.若AB=10，AC=8，则CD的长是 ()A.2 B.2.4 C.3 D.412解：如图，作DEAB于E，AB=10，AC=8，C=90，BC=6，由基本尺规作图可知，BD是ABC的角平分线，C=90，DEAB，可设DE=DC=x，ABD的面积=ABDE=ADBC，即 10 x=(8-x)6，解得x=3，即CD=3.12121212Cxx6810例3 如图，在平行四边形ABCD中，ABAC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半
5、的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，连接CD.若AB=6，AC=4，则ACD的周长为 .103.如图，在ABC中，AB=AC，点D在ABC的外部，ACD=B，ADC=90.(1)作图，作BAC的平分线AO，交BC于点O(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)求证：BC=2CD.练习3 如图，在ABC中，AB=AC，点D在ABC的外部，ACD=B，ADC=90.(1)作图，作BAC的平分线AO，交BC于点O(用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)求证：BC=2CD.解：(1)如图，AO为所作；(2)AB=AC，AO平分BAC，AOBC，BO=CO，AOB=90，在ABO和ACD中，AOB=D，B=ACD，AB=AC，ABOACD(AAS)，BO=CD，BC=2CD.
