1、知识要点知识要点:一、幂的一、幂的4个运算性质个运算性质二、整式的加、减、乘、除法那么二、整式的加、减、乘、除法那么三、乘法公式三、乘法公式四、因式分解四、因式分解考查知识点：当考查知识点：当m,n是正整数时是正整数时1.同底数幂的乘法：同底数幂的乘法：am an=am+n 2.同底数幂的除法：同底数幂的除法：am an=am-n；a0=1(a0)3.幂的乘方幂的乘方:(am)n=amn 4.积的乘方积的乘方:(ab)n=anbn 5.合并同类项合并同类项:计算：计算：x3(-x)5+(-x4)2-(2x2)4+(-x10)(-x)231解此类题应注意明确法那么及各自运算的特点，防止混解此类题
2、应注意明确法那么及各自运算的特点，防止混淆淆1.假设假设10 x=5,10y=4,求求102x+3y-1 的值的值.2.计算：计算：1000-220016701004)271()9.(3注意点：注意点：1指数：加减指数：加减乘除乘除转化转化2指数：乘法指数：乘法幂的乘方幂的乘方转化转化3底数：不同底数底数：不同底数同底数同底数转化转化计算：计算：(-2a 2+3a+1)(-2a)3 5x(x2+2x+1)-3(2x+3)(x-5)(3)(2m2 1)(m 4)-2(m2+3)(2m 5)yyxyyxyx21)(2)()()4(222注意点：注意点：1.计算时应注意运算法那么及运算顺序计算时应注
3、意运算法那么及运算顺序 2.在进行多项式乘法运算时，注意不要漏在进行多项式乘法运算时，注意不要漏 乘，以及各项符号是否正确。乘，以及各项符号是否正确。计算：计算：(1-x)(1+x)(1+x2)-(1-x2)2(x2+32)2-(x+3)2(x-3)2(2x-1)2-(3x+1)(3x-1)+2(x-1)2(x+4y-6z)(x-4y+6z)(1)(x-2y+3z)2平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式：完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2三数和的平方公式：三数和的平方公式：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2
4、ac+2bc计算计算:(1)98102 (2)2992 (3)20062-20052007 1.a+b=5，ab=-2，求1 a2+b2 2a-ba2+b2=(a+b)2-2ab(a-b)2=(a+b)2-4ab2.a2-3a+1=0，求，求1 2221aa 1aa3.,求求x2-2x-3的值的值31x 4.：x2+y2+6x-4y+13=0,求求x,y的值；的值；构造完全平构造完全平方公式方公式1.因式分解意义：因式分解意义：和和积积2.因式分解方法：因式分解方法：一提一提 二套二套 三看三看二项式：二项式：套平方差套平方差三项式：三项式：套完全平方与十字相乘法套完全平方与十字相乘法看：看：
5、看是否分解完看是否分解完3.因式分解应用：因式分解应用：提：提：提公因式提公因式提负号提负号套套1.从左到右变形是因式分解正确的是从左到右变形是因式分解正确的是()A.x2-8=(x+3)(x-3)+1B.(x+2y)2=x2+4xy+4y2C.y2(x-5)-y(5-x)=(x-5)(y2+y)D.)21(21a241-a221-a222a）（）（D2.下列各式是完全平方式的有下列各式是完全平方式的有()422 xx412 xx222yxyx2232-91yxyxA B.C.D.B1+把以下各式分解因式：把以下各式分解因式：1.x 5 -16x 2.4a 2+4ab-b 23.18xy2-2
6、7x2y-3y34.m 2(m-2)-4m(2-m)5.4a 2-16(a-2)2 1提公因式法提公因式法 2套用公式法套用公式法二项式二项式:平方差平方差三项式三项式:完全平方完全平方1.多项式多项式x2-4x+4、x2-4的公因式是的公因式是_2.x2-2mx+16 是完全平方式，那么是完全平方式，那么m=_5.如果如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么那么a+b=_3.x2-8x+m是完全平方式，那么是完全平方式，那么m=_4.x2-8x+m2是完全平方式，那么是完全平方式，那么m=_x-241644-mx86.如果如果(a2+b2)(a2+b2-1)=20,那么那么a2+
7、b2=_5-4(不合题意不合题意)1.计算计算(-2)2021+(-2)2021 2.计算：计算：20082009)21()21(3.计算计算:2005+20052-200624.计算计算:3992+3991.当当n为自然数时为自然数时,化简化简 的结果是的结果是 ()A.-52n B.52n C.0 D.1nn212)5(5)5(C2.已知已知 能被能被 之间的两个整数之间的两个整数整除整除,这两个整数是这两个整数是()A.25,27 B.26,28 C.24,26 D.22,241-52330-20C3.若若 则则m=()A.3 B.-10 C.-3 D.-55)2)(x-(x10-mxx
8、2A观察以下各组数观察以下各组数,；1-2312请用字母表示它们的规律请用字母表示它们的规律；1-4532；1-6752；1-897214)12)(12(2nnnn是正整数是正整数观察以下各组数观察以下各组数,2525143212111211543221936116543请用字母表示它们的规律请用字母表示它们的规律21)2)(1(1)3)(2)(1(nnnnnnn是正整数是正整数设设 (n为大于为大于0的自然数的自然数).(1)探究探究an 是否为是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；的结论；(2)假设一个数的算术平方根是一个自然数，那么称这个假设一个
9、数的算术平方根是一个自然数，那么称这个数是数是“完全平方数完全平方数.试找出试找出a1，a2，a n，这一列这一列数中从小到大排列的前数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当个完全平方数，并指出当n满足满足什么条件时，什么条件时，an 为完全平方数为完全平方数(不必说明理由不必说明理由).22n222221)12()12(a3-5a1-3a nn，两个连续奇数的平方差是两个连续奇数的平方差是8的倍数的倍数前前4个完全平方数为个完全平方数为16、64、144、256n为一个完全平方数的为一个完全平方数的2倍，倍，an是一个完全平方数是一个完全平方数 轴对称轴对称引言引言对称现象无处不在，从自
10、然景观到艺术作对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！引出新知引出新知探索新知探索新知问题问题1 1如图，把一张纸对折，剪出一个图案折如图，把一张纸对折，剪出一个图案折痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了痕处不要完全剪断，再翻开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？同的特点吗？追问追问你能举出一些轴对称图形的例子吗？你能举出一些
11、轴对称图形的例子吗？探索新知探索新知如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直 线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条 直线成轴对称直线成轴对称共同特征：共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合的图形重合 探索新知探索新知问题问题2 2观察下面每对图形如图，你能类比前观察下面每对图形如图，你能类比前面的内容概括出它们的共同特征吗？面的
12、内容概括出它们的共同特征吗？追问追问1你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？探索新知探索新知把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对轴对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点应点，叫做对称点 两者的区别：两者的区别：轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两
13、形的两局部能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合够重合探索新知探索新知追问追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？两者的联系：两者的联系：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称形，这两个图形关于这条轴对称 探索新知探索新知追问
14、追问2你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个 图形成轴对称有什么区别与联系吗图形成轴对称有什么区别与联系吗？追问追问1你能说明其中你能说明其中的道理吗？的道理吗？探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线 段段AA，BB，CC与直线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问2 2上面的问题说明上面的问题说明“如果如果ABC ABC 和和ABCABC关于直线关于直线MN MN 对称，那么，直线对称，那么，直线M
15、N MN 垂直垂直线段线段AAAA，BBBB和和CCCC，并且直线，并且直线MN MN 还平分线段还平分线段AAAA，BBBB和和CCCC如如果将其中的果将其中的“三角形改为三角形改为“四边形四边形“五边形五边形其其他条件不变，上述结论还成他条件不变，上述结论还成立吗？立吗？ABCMNPABC经过线段中点并且垂直经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线条线段的垂直平分线 探索新知探索新知问题问题3如图，如图，ABC 和和ABC关于直线关于直线MN 对称，点对称，点A,B,C分别是点分别是点A，B，C 的对称点，线的对称点，线段段AA，BB，CC与直
16、线与直线MN 有什么关系？有什么关系？ABCMNPABC探索新知探索新知追问追问3你能用数学语言概括前面的结论吗？你能用数学语言概括前面的结论吗？成轴对称的两个图形的性质：成轴对称的两个图形的性质：如果两个图形关于某条如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂何一对对应点所连线段的垂直平分线即对称点所连线直平分线即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段轴垂直平分对称点所连线段 ABCMNPABC结论：结论：直线直线l l 垂直线段垂直线段AAAA，BBBB，直线直线l l平分线段平分线段AAAA，B
17、BBB或直或直线线l l 是线段是线段AAAA，BBBB的垂直平分的垂直平分线线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB追问你能用数学语言概括前面追问你能用数学语言概括前面的结论吗？的结论吗？探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB轴对称图形的性质：轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线一对对应点所连线段的垂
18、直平分线 探索新知探索新知问题问题4 4以下图是一个轴对称图形，你能发现什么以下图是一个轴对称图形，你能发现什么结结 论？能说明理由吗？论？能说明理由吗？ABlAB课堂练习课堂练习练习练习1 1如下图的每个图形是轴对称图形吗？如如下图的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴果是，指出它的对称轴 课堂练习课堂练习练习练习2 2如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称如下图的每幅图形中的两个图案是轴对称的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点称点 1 1本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？2 2轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是 什么？什么？3 3成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有 什么性质？我们是怎么探究这些性质的？什么性质？我们是怎么探究这些性质的？课堂小结课堂小结教科书习题教科书习题13.1第第1、2、3、4、5题题 布置作业布置作业
