1、 期中复习课件二次函数 第一课时二次函数概念及性质 知识梳理知识梳理二次函数定 义y=ax2+bx+c(a 0，a，b，c是常数）一般形式等号两边都是整式；特殊形式y=ax2+c(a 0，a，c是常数)y=ax2；(a 0)y=ax2+bx；(a 0，a，b是常数)自变量的最高次数是2；二次项系数a 0 知识梳理知识梳理二次函数y=ax2+bx+c 的图象画法平移法描点法特征a0，图象开口向上a0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大当a0a0开口方向顶点坐标对称轴增减性最值向上向下24,24bacbaax=2ba 知识梳理知识梳理二次函数图象的平移yax2
2、2()y a x h左、右平移 左加右减2()ya x hk上、下平移 上加下减y-ax2写成一般形式2yaxbx c沿x轴翻折 知识梳理知识梳理二次函数表达式的求法已知三点坐标已知顶点坐标或对称轴或最值已知抛物线与x轴的两个交点已知条件所选方法用一般式法：y=ax2+bx+c用顶点法：y=a(x-h)2+k用交点法：y=a(x-x1)(x-x2)(x1,x2为交点的横坐标）待定系数法求二次函数解析式 重点解析重点解析1 1抛物线 yx22x3的顶点坐标为_解：(1,2)配方法配方，得yx22x3(x1)22，则顶点坐标为(1,2)公式法 重点解析重点解析2 2二次函数 yx2bxc的图象如图
3、所示，若点A(x1，y1)，B(x2，y2)在此函数图象上，且x1x21，则y1与y2的大小关系是()A.y1y2 B.y1y2解：由图象看出，抛物线开口向下，对称轴是 x1，当x1时，y随x的增大而增大，x1x21，y1y2.故选B.B 已知二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，下列结论：abc0；2ab0；4a2bc0；(ac)2b2.其中正确的个数是()A1 B2C3D4重点解析重点解析3 3解：由图象开口向下可得a0，由对称轴在y轴左侧可得b0，由图象与y轴交于正半轴可得c0，则abc0，故正确；由对称轴1x 0有一个公共点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有公共点没有实数根b2
4、-4ac 0二次函数 y=ax2+bx+c的图象与 x 轴公共点的坐标与一元二次方程 ax2+bx+c=0根的关系 知识梳理知识梳理二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴公共点a0a0 有两个公共点x1,x2（x1x2）有一个公共点x0没有公共点二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴公共点的坐标与一元二次不等式的关系y0，x1xx2.y0，xx1或 xx2.y0，x1xx2.y0，xx1或 xx2.y0，x0之外的所有实数；y0，无解y0，无解；y0，x0之外的所有实数y0，所有实数；y0，无解y0，无解；y0，所有实数 知识梳理知识梳理 知识梳理知识梳理用二次函数解决实际问题的一
5、般步骤：1.审：仔细审题，厘清题意；2.设：找出题中的变量和常量，分析它们之间的关系，与图形相关的问题要结合图形具体分析，设出适当的未知数；3.列：用二次函数表示出变量和常量之间的关系，建立二次函数模型，写出二次函数的解析式；4.解：依据已知条件，借助二次函数的解析式、图象和性质等求解实际问题；5.检：检验结果，进行合理取舍，得出符合实际意义的结论。重点解析重点解析1 1若二次函数 y=x2+mx 的对称轴是 x=3，则关于 x 的方程 x2+mx=7 的解为()A.x1=0，x2=6B.x1=1，x2=7C.x1=1，x2=7D.x1=1，x2=7D 重点解析重点解析2 2某商场试销一种成本
6、为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量 y(件)与销售单价 x(元)符合一次函数 ykxb，且 x65时，y55；x75时，y45.(1)求一次函数的表达式；(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？解：(1)根据题意，得65557545kbkb解得k=-1,b=120.故所求一次函数的表达式为 y=-x+120.重点解析重点解析2 2某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量 y
7、(件)与销售单价 x(元)符合一次函数 ykxb，且 x65时，y55；x75时，y45.(1)求一次函数的表达式；(2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？解：(2)W=(x-60)(-x+120)=-x2+180 x-7200=-(x-90)2+900,抛物线的开口向下，当x90时，W 随x的增大而增大，而60 x60(1+45%)，即60 x87，当x=87时，W有最大值，此时W=-(87-90)2+900=891.重点解析重点解析3 3如图，在梯形ABCD中，ABDC，ABC90，A45，AB30，B
8、Cx，其中15x30.作DEAB于点E，将ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G.(1)用含有x的代数式表示BF的长；(2)设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式；(3)当x为何值时，S有最大值？并求出这个最大值解：(1)由题意，得EF=AE=DE=BC=x,AB=30.BF=2x-30.重点解析重点解析3 3如图，在梯形ABCD中，ABDC，ABC90，A45，AB30，BCx，其中15x30.作DEAB于点E，将ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G.(1)用含有x的代数式表示BF的长；(2)设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式；(3)当x
9、为何值时，S有最大值？并求出这个最大值 重点解析重点解析3 3如图，在梯形ABCD中，ABDC，ABC90，A45，AB30，BCx，其中15x30.作DEAB于点E，将ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G.(1)用含有x的代数式表示BF的长；(2)设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式；(3)当x为何值时，S有最大值？并求出这个最大值 重点解析重点解析4 4一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5 m，然后准确落入篮圈如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m，该运动员身
10、高1.9 m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25 m处出手时，他跳离地面的高度是()A.0.1 mB.0.2 mC.0.3 mD.0.4 m 重点解析重点解析4 4解：当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，设抛物线的表达式为 y=ax2+3.5由图知图象过点(1.5，3.05)2.25a+3.5=3.05，解得a=-0.2，抛物线的表达式为 y=-0.2x2+3.5设球出手时，他跳离地面的高度为h m，因为y=-0.2x2+3.5，则球出手时，球的高度为h+1.9+0.25=(h+2.15)m，h+2.15=-0.2(-2.5)2+3.5，h=
11、0.1 m故选A 深化练习深化练习1 1已知二次函数 y=(x-p)(x-q)+2，若 m，n是关于 x 方程(x-p)(x-q)+2=0的两个根，则实数m，n，p，q的大小关系可能是()解：二次函数 y=(x-p)(x-q)+2，该函数开口向上，当x=p或x=q时，y=2，m，n是关于x的方程(x-p)(x-q)+2=0的两个根，p、q一定一个最大，一个最小，m、n一定处于p、q中间，故选CA.mpqnB.mpnqC.pmnqD.pmqnC 一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题：(1)求该抛物线对应的二
12、次函数解析式.深化练习深化练习2 2解：(1)因图象过原点，则设函数解析式为y=ax2+bx，由图象的点的含义，得134224abab解得a=-1,b=14.故所求二次函数的表达式为y=-x2+14x.一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题：(2)该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？深化练习深化练习2 2解：(2)y=-x2+14x=-(x-7)2+49.当x=7时，y最大值=49，即第7月的利润最大，为49万元.解：(3)没有利润，即y=-x2+14x=0，解得x1=0(舍去)或
13、x2=14，而这时利润为滑坡状态，所以第15个月，公司亏损.深化练习深化练习2 2一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题：(3)若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况(是否亏损？何时亏损)作预测分析 张大伯准备用40 m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25 m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈.(1)请你求出张大伯矩形羊圈的面积；(2)请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由.深化练习深化练
14、习3 3解：(1)由题意，得羊圈的长为25 m，宽为(40-25)2=7.5(m).故羊圈的面积为257.5=187.5(m2)解：(2)设羊圈与墙垂直的一边为x m,则与墙平行的一边长为(40-2x)m,羊圈的面积S=x(40-2x)=-2x2+40 x=-2(x-10)2+200(0 x20).因为01020，所以当x=10时，S有最大值，此时S=200.故张大伯的设计不合理.当羊圈与墙垂直的两边长为10m，而与墙平行的一边长为40-2x=20米时，矩形的面积最大.深化练习深化练习3 3张大伯准备用40 m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长
15、25 m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈.(1)请你求出张大伯矩形羊圈的面积；(2)请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由.深化练习深化练习4 4如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h=20t-5t2下列叙述正确的是()A.小球的飞行高度不能达到15 m B.小球的飞行高度可以达到25 mC.小球从飞出到落地要用时4 s D.小球飞出1s时的飞行高度为10 m解：当h=15时，15=20t-5t2，解得 t1=1，t2=3，故小球的飞行高度能达到15 m，故A选项错误；h=20t-5t2=-5(t-2)2+20，故t=2时，小球的飞行高度最大为20 m，故B选项错误；h=0时，0=20t-5t2，解得 t1=0，t2=4，小球从飞出到落地要用时4 s，故C选项正确；当t=1时，h=15，故小球飞出1 s时的飞行高度为15 m，故D选项错误.故选CC 谢谢
