1、第二章第二章 方程式与不等式方程式与不等式1（2016大连）方程2x+3=7的解是（）Ax=5Bx=4Cx=3.5 Dx=2【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：2x+3=7，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选DD2（2016南宁）超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（）A0.8x10=90B0.08x10=90C900.8x=10Dx0.8x10=90A【分析】设某种书包原价每个x元，根据题意列出方程解答即可【解答】解：设某种书包原价每个x元，可得：0.8x10=90，故选A3（2
2、016临沂）为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人根据题意，所列方程组正确的是（）A BC D【分析】根据题意可得等量关系：男生人数+女生人数=30；男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵，根据等量关系列出方程组即可D【解答】解：该班男生有x人，女生有y人根据题意得：，故选：D4（2016金华）解方程组【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【解答】解：，由，得y=3，把y=3代入，得x+3=2，解得：x=1则原方程组的解是 5.（2016苏州）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在
3、停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【分析】先设中型车有x辆，小型车有y辆，再根据题中两个等量关系，列出二元一次方程组进行求解【解答】解：设中型车有x辆，小型车有y辆，根据题意，得 解得答：中型车有20辆，小型车有30辆 1（2016武汉）解方程：5x+2=3（x+2）【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解【解答】解：去括号得：5x+2=3x+6，移项合并得：2x=4，解得：x=2考点1 一元一次方程及应用 2（2016黄冈）在红城中学举行的“我爱祖国”征文活动中，七年级和八年级共收到征文118篇，且七年级收到的征文篇数是八年级收
4、到的征文篇数的一半还少2篇，求七年级收到的征文有多少篇？【分析】设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118x）篇结合七年级收到的征文篇数是八年级收到的征文篇数的一半还少2篇，即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设七年级收到的征文有x篇，则八年级收到的征文有（118x）篇，依题意得：（x+2）2=118x，解得：x=38答：七年级收到的征文有38篇 3（2016宁夏）已知x，y满足方程组 ，则x+y的值为（）A9B7C5D3C考点2 二元一次方程组及应用【分析】方程组两方程相加求出x+y的值即可【解答】解：+得：4x+4y=20，则x+y=5，故选C4（201
5、6龙岩）解方程组：【分析】利用加减消元法解二元一次方程组【解答】解：2得2x+4y=6，+得5x=10，解得x=2，把x=2代入得2+2y=3，解得y=，所以方程组的解为 5.（2016邵阳）为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元（1）求A，B两种品牌的足球的单价（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用【分析】（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，根据“购买2个A品牌的足球和3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球
6、和2个B品牌的足球共需360元”列出方程组并解答；（2）把（1）中的数据代入求值即可【解答】解：（1）设一个A品牌的足球需x元，则一个B品牌的足球需y元，依题意得，解得答：一个A品牌的足球需40元，则一个B品牌的足球需100元；（2）依题意得2040+2100=1000（元）答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1000元7.（2015广州）解方程：5x=3（x4）解析：解析：解：方程去括号得：解：方程去括号得：5x=3x5x=3x1212，移项，移项合并得：合并得：2x=2x=1212，解得：，解得：x=x=6 66 6.（20132013深圳）某商场将一款空调按标价的八
7、折深圳）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利出售，仍可获利10%10%，若该空调的进价为，若该空调的进价为20002000元，元，则标价则标价 元元解析：解析：设空调的标价为设空调的标价为x元，由题意，得元，由题意，得80%x2000=200010%，解得：解得：x=275027508 8（20162016茂名）我国古代数学名著茂名）我国古代数学名著孙子算经孙子算经中记载了一道题，大意是：求中记载了一道题，大意是：求100100匹马恰好拉了匹马恰好拉了100100片瓦，已知片瓦，已知1 1匹大马能拉匹大马能拉3 3片瓦，片瓦，3 3匹小马能拉匹小马能拉1 1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小
8、马？若设大马片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有有x x匹，小马有匹，小马有y y匹，那么可列方程组为（）匹，那么可列方程组为（）A A B B C C D DC解析：解析：解：设有解：设有x x匹大马，匹大马，y y匹小马，根据题意得匹小马，根据题意得 ，故选，故选C C9 9.解方程组：解方程组：解析：解析：先用加减消元法求出先用加减消元法求出x的值，再用代的值，再用代入法求出入法求出y的值即可的值即可答案：答案：+得，得，4x=20，解得解得x=5，把把x=5代入代入得，得，5y=4，解得解得y=1，故此故此方程方程组的解为组的解为 .1010.（20132013广东广东）解方程
9、组）解方程组：解析：解析：将方程组中的第一个方程代入第二个方程消去将方程组中的第一个方程代入第二个方程消去x求求出出y的值，进而求出的值，进而求出x的值，即可得到方程组的解的值，即可得到方程组的解答案：答案：解：解：,将将代入代入得：得：2（y+1）+y=8，去括号得：去括号得：2y+2+y=8，解得：解得：y=2，将将y=2代入代入得：得：x=2+1=3，则方程组的解为则方程组的解为 .5.（2015佛山）某景点的门票价格如表：购票人数/人150、51100、100以上每人门票价/元12、10、8某校七年级（1）、（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人，（2）班人数多于50人
10、且少于100人，如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元；如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元（1）两个班各有多少名学生？（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？解答：解答：解：（解：（1）设七年级（）设七年级（1）班有）班有x人、七年级人、七年级（2）班有）班有y人，由题意，得人，由题意，得 ，解得：解得：答：七年级（答：七年级（1）班有）班有49人、七年级（人、七年级（2）班有）班有53人；人；（2）七年级（）七年级（1）班节省的费用为：（）班节省的费用为：（128）49=196元，元，七年级（七年级（2）班节省的费用为：（）班节省的费用为：（108
11、）53=106元元第二章第二章 方程式与不等式方程式与不等式1（2016邵阳）分式方程 =的解是（）Ax=1 Bx=1Cx=2Dx=3【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：两边都乘以x（x+1）得：3（x+1）=4x，去括号，得：3x+3=4x，移项、合并，得：x=3，经检验x=3是原分式方程的解，故选：DD2（2016内江）甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时结果两人同时到达C地求两人的平均速度，为解决
12、此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时由题意列出方程其中正确的是（）A =B =C =D =【分析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，则甲骑自行车的平均速度为（x+2）千米/时，根据题意可得等量关系：甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间，根据等量关系可列出方程即可【解答】解：设乙骑自行车的平均速度为x千米/时，由题意得：=，故选：A3（2016湖州）方程=1的根是x=【分析】把分式方程转化成整式方程，求出整式方程的解，再代入x3进行检验即可【解答】解：两边都乘以x3，得：2x1=x3，解得：x=2，检验：当x=2时，x3=50，故方程的解为x=2，故答案为：2-24（2016连
13、云港）解方程：【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2+2xx=0，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解5（2016长春）A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数【分析】关键描述语为：“A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同”；等量关系为：400A型机器每小时加工零件的个数=300B型机器每小时加工零件的个数【解答】解：设A型机器每小时加工零
14、件x个，则B型机器每小时加工零件（x20）个根据题意列方程得：=，解得：x=80经检验，x=80是原方程的解答：A型机器每小时加工零件80个.1.分式方程分母中含有未知数的方程叫做分式方程.2.分式方程的解法(1)常用方法：去分母；换元法.(2)去分母法的步骤：去分母，将分式方程转化为整式方程；解所得的整式方程；验根作答.(3)换元法的步骤：设辅助未知数；得到关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值；把辅助未知数的值代回原式中，求出原来未知数的值；检验作答.(4)解分式方程的基本思想：将分式方程“转化”为整式方程.(5)解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程时，有时可能产生不适合原方程的根
15、，我们把这个根叫做方程的增根，所以解分式方程时要验根.1（2016广州）分式方程 的解是_.【分析】根据解分式方程的方法可以求得分式方程 的解，记住最后要进行检验，本题得以解决【解答】解：方程两边同乘以2x（x3），得x3=4x解得，x=1，检验：当x=1时，2x（x3）0，故原分式方程的解是x=1，故答案为：x=1x=-1考点1 分式方程的解法 2（2016乐山）解方程：【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：方程两边同乘x2，得13（x2）=（x1），即13x+6=x+1，整理得：2x=6，解得：x=3，检验，当x=3
16、时，x20，则原方程的解为x=33（2016呼伦贝尔）解方程：【分析】观察可得最简公分母是（x1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解【解答】解：方程的两边同乘（x1）（x+1），得3x+3x3=0，解得x=0检验：把x=0代入（x1）（x+1）=10原方程的解为：x=04（2016深圳）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）A =2B =2 C =2D =2考点2 分式方程的应用【解答】解：设原计划每天施工x米，则实
17、际每天施工（x+50）米，根据题意，可列方程：=2，故选：A A5（2016岳阳）我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时【解答】解：设学生步行的平均速度是每小时x千米服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据题意：24/x24/(2.5x)=3.6，解得：x=4，经检验，x=4是所列方程的解，且符合题意答：学生步行的
18、平均速度是每小时4千米.【分析】设学生步行的平均速度是每小时x千米，服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据学校与君山岛距离为24千米，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，可列方程求解6（2016桂林）五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同（1）求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元？（2）经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若
19、该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金多少元？【分析】（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同列出方程，求解即可；（2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根据该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品列出方程，求解即可【解答】解：（1）设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是（x+10）元，根据题意得 =，解得x=60经检验，x=60是原方程的解答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元；2）设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件，根
20、据题意得，m+3m=2000，解得m=500，即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1500件，此时需筹集资金：70500+601500=125000（元）答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2000件物品，需筹集资金125000元7.7.（20152015广东）分式方程广东）分式方程 =的解是的解是_,_,解析：解析：解：去分母得：解：去分母得：3x=2x+23x=2x+2，解得：，解得：x=2x=2，经，经检验检验x=2x=2是分式方程的解是分式方程的解故答案为：故答案为：x=2x=2 x=28 8（20102010广东）分式方程广东）分式方程 1 1的解的解x=x=解析：解析：方程
21、两边都乘方程两边都乘x+1，得，得2x=x+1，解得，解得x=1，检验：当检验：当x=1时，时，x+10 x=1是原方程的解是原方程的解19 9.（20092009广东广东）解方程：）解方程：解析：解析：本题的最简公分母为：（本题的最简公分母为：（x+1）（）（x1）方程两）方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解结果需检验程求解结果需检验答案：答案：解：方程两边都乘（解：方程两边都乘（x+1）（）（x1），），得：得：2=（x+1），），解得：解得：x=3，检验：当检验：当x=3时，（时，（x+1）（）（x1）0 x=3是原方程的解
22、是原方程的解1 10 0.（20112011广东）某品牌瓶装饮料每箱价格广东）某品牌瓶装饮料每箱价格2626元，元，某商店对该瓶装饮料进行某商店对该瓶装饮料进行“买一送三买一送三”促销活动，促销活动，即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原即整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了价便宜了0.60.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？解析解析：解：设该品牌饮料一箱有解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，瓶，依题意，得得化简，得化简，得x2+3x130=0，解得解得x1=13（不合，舍去），（不合，舍去），x2=10，经检验：经检验：x=10符合题意，符合题
23、意，答：该品牌饮料一箱有答：该品牌饮料一箱有10瓶瓶11.11.（20142014广东）某商场销售的一款空调机每台广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是的标价是16351635元，在一次促销活动中，按标价的元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利八折销售，仍可盈利9%9%（1 1）求这款空调每台的进价）求这款空调每台的进价（利润率（利润率=).=).（2 2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100100台，问盈利多少元？台，问盈利多少元？解析：解析：解：（解：（1）设这款空调每台的进价为）设这款空调每台的进价为x元，元，根据题意得：根据题
24、意得：=9%，解得：解得：x=1200，经检验：经检验：x=1200是原方程的解是原方程的解答：答：(1)这款空调每台的进价为这款空调每台的进价为1200元；元；（2）商场销售这款空调机）商场销售这款空调机100台的盈利为：台的盈利为：10012009%=10800元元12.12.（20162016广东）某工程队修建一条长广东）某工程队修建一条长12001200m m的道的道路，采用新的施工方式，工效提升了路，采用新的施工方式，工效提升了50%50%，结果提，结果提前前4 4天完成任务天完成任务.（1 1）求这个工程队原计划每天修道路多少米？）求这个工程队原计划每天修道路多少米？（2 2）在这
25、项工程中，如果要求工程队提前）在这项工程中，如果要求工程队提前2 2天完天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？计划增加百分之几？解析：解析：解：（1）设原计划每天修建道路x米，可得：，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解，答：原计划每天修建道路100米；（2）设际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得：，解得：y=20，经检验y=20是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十第二章第二章 方程式与不等式方程式与不等式1（2016六盘水）用配方法解一元二次方程x2+4x3=0时，原方程可变
26、形为（）A（x+2）2=1 B（x+2）2=7C（x+2）2=13 D（x+2）2=19【分析】把方程两边加上7，然后把方程左边写成完全平方式即可.【解答】解：x2+4x=3，x2+4x+4=7，（x+2）2=7故选BB2（2016鄂州）方程x23=0的根是_【分析】方程变形后，利用平方根定义开方即可求出x的值【解答】解：方程整理得：x2=3，开方得：x=，故答案为：x=x=3（2016安徽）解方程：x22x=4【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：配方x22x+1=4+1（x1）2=5x=1x1=1+，
27、x2=1 4（2016长春）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是_【分析】由于关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于m的方程，解答即可【解答】解：关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，=0，224m=0，m=1，故答案为：115（2016日照）关于x的方程2x2ax+1=0一个根是1，则它的另一个根为【分析】设方程的另一个根为t，根据根与系数的关系得到1t=，然后解关于t的方程即可【解答】解：设方程的另一个根为t，根据题意得1t=，解得t=故答案为 6（2016泰州）随着互联网的迅速发展，某购
28、物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元求该购物网站平均每年销售额增长的百分率【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果设平均增长率为x，根据“从2013年的200万元增长到2015年的392万元”，即可得出方程【解答】解：设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x，根据题意，得：200（1+x）2=392，解得：x1=0.4，x2=2.4（不符合题意，舍去）答：该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%b2-4ac0两个不相等两个不相等两个相等两个相等无实数根无实数根1（2016新疆）一元二次方程x26x5=0配方可变形为（）
29、A（x3）2=14B（x3）2=4C（x+3）2=14D（x+3）2=4【分析】先把方程的常数项移到右边，然后方程两边都加上32，这样方程左边就为完全平方式【解答】解：x26x5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（x3）2=14，故选：A考点1 一元二次方程及其解法 A2（2016河池）已知关于x的方程x23x+m=0的一个根是1，则m=_【分析】根据关于x的方程x23x+m=0的一个根是1，从而可以求得m的值，本题得以解决【解答】解：关于x的方程x23x+m=0的一个根是1，1231+m=0，解得，m=2，故答案为：2 23（2016黄石二模）方程x29x=0的根是_【分析】观察本题
30、形式，用因式分解法比较简单，在提取x后，左边将变成两个式子相乘为0的情况，让每个式子分别为0，即可求出x【解答】解：x29x=0即x（x9）=0，解得x1=0，x2=9故答案为x1=0，x2=9x1=0，x2=94（2016淄博）解方程：x2+4x1=0【分析】首先进行移项，得到x2+4x=1，方程左右两边同时加上4，则方程左边就是完全平方式，右边是常数的形式，再利用直接开平方法即可求解【解答】解：x2+4x1=0 x2+4x=1x2+4x+4=1+4（x+2）2=5x=2 x1=2+，x2=2 5.（2015广东）若关于x的方程x2+xa+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A
31、a2 Ba2 Ca2 Da2考点2 一元二次方程的判别式【分析】根据判别式的意义得到=124（a+）0，然后解一元一次不等式即可【解答】解：根据题意得=124（a+）0，解得a2故选CC6.（2016北京）关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m21=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）结合（1）结论，令m=1，将m=1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2+（2m+1
32、）x+m21=0有两个不相等的实数根，=（2m+1）241（m21）=4m+50，解得：m （2）m=1，此时原方程为x2+3x=0，即x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=37（2016遵义）已知x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两根，则 +=_.考点3 一元二次方程根与系数的关系【分析】利用韦达定理求得x1+x2=2，x1x2=1，然后将其代入通分后的所求代数式并求值【解答】解：一元二次方程x22x1=0的两根为x1、x2，x1+x2=2，x1x2=1，+=2故答案是：2-28.（2016绥化）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）
33、若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值.【分析】（1）根据方程根的个数结合根的判别式，可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据方程的解析式结合根与系数的关系找出x1+x2=2，x1x2=2m，再结合完全平方公式可得出x12+x22=2x1x2，代入数据即可得出关于关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值，经验值m=1符合题意，此题得解【解答】解：（1）一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，=22412m=48m0，解得：m m的取值范围为m （2）x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，x1+
34、x2=2，x1x2=2m，x12+x22=2x1x2=44m=8，解得：m=1当m=1时，=48m=120m的值为19.（2016十堰）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是_.考点4 一元二次方程的应用【分析】设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后的售价是原来的（1x），那么第二次降价后的售价是原来的（1x）2，根据题意列方程解答即可【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得100（1x）2=81，解得x1=0.1=10%，x2=1.9（不符合题意，舍去）答：这两次的百分率是10%故答案为：10%10%10.（2016
35、毕节）为进一步发展基础教育，自2014年以来，某县加大了教育经费的投入，2014年该县投入教育经费6000万元2016年投入教育经费8640万元假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请你预算2017年该县投入教育经费多少万元【分析】（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据2014年该县投入教育经费6000万元和2016年投入教育经费8640万元列出方程，再求解即可；（2）根据2016年该县投入教育经费和每年的增长率，直接得出2017年该县投入教育经费为8640（1+0.2），再进行
36、计算即可【解答】解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：6000（1+x）2=8640解得：x=0.2=20%，答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；（2）因为2016年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，所以2017年该县投入教育经费为：y=8640（1+0.2）=10368（万元），答：预算2017年该县投入教育经费10368万元11.（2016德州）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2【分析】设AB为
37、xm，则BC为（502x）m，根据题意可得等量关系：矩形的长宽=300，根据等量关系列出方程，再解即可【解答】解：设AB为x m，则BC为（502x）m，根据题意得方程：x（502x）=300，2x250 x+300=0，解得；x1=10，x2=15，当x1=10时502x=3025（不合题意，舍去），当x2=15时502x=2025（符合题意）答：当砌墙宽为15米，长为20米时，花园面积为300平方米解析：解析：解：解：x x2 23x+2=03x+2=0，（x x1 1）（）（x x2 2）=0=0，x x1=01=0或或x x2=02=0，x x1 1=1=1，x x2 2=2=212.
38、（2015广东）解方程：x23x+2=01 13.3.（20142014广东）关于广东）关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 23x+m=03x+m=0有两有两个不相等的实数根，则实数个不相等的实数根，则实数m m的取值范围为（）的取值范围为（）A A B B C C D D.解解析析：根据题意得根据题意得=（3）24m0，解得解得m .B1414（20162016梅州）关于梅州）关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+（2k+12k+1）x+kx+k2 2+1=0+1=0有两个不等实根有两个不等实根x x1 1、x x2 2（1 1）求实数）求实数k k的取值范围的取值
39、范围（2 2）若方程两实根）若方程两实根x x1 1、x x2 2满足满足x x1 1+x+x2 2=x x1 1xx2 2，求，求k k的值的值 解析：解析：解：（解：（1 1）原方程有两个不相等的实数根，原方程有两个不相等的实数根，=（2k+12k+1）2 24 4（k k2 2+1+1）0 0，解得：，解得：k k ，即实数即实数k k的取值范围是的取值范围是k k ；（2 2）根据根与系数的关系得：根据根与系数的关系得：x x1 1+x+x2 2=（2k+12k+1），），x x1 1xx2 2=k=k2 2+1+1，又又方程两实根方程两实根x x1 1、x x2 2满足满足x x1
40、1+x+x2 2=x x1 1xx2 2，（2k+12k+1）=（k k2 2+1+1），解得：），解得：k1=0k1=0，k2=2k2=2，k k ，k k只能是只能是2 21 15 5.（20092009广东广东）某种电脑病毒传播非常快，如）某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有8181台台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，有效控制，3 3轮感染后，被感染的电脑会不会超过轮感染后，被感染的
41、电脑会不会超过700700台？台？解析解析：解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染解：设每轮感染中平均每一台电脑会感染x台电脑，依题意得：台电脑，依题意得：1+x+（1+x）x=81，整理得（整理得（1+x）2=81，则则x+1=9或或x+1=9，解得解得x1=8，x2=10（舍去），（舍去），（1+x）2+x（1+x）2=（1+x）3=（1+8）3=729700答：每轮感染中平均每一台电脑会感染答：每轮感染中平均每一台电脑会感染8台台电脑，电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过轮感染后，被感染的电脑会超过700台台1 16 6.（20122012广东）据媒体报道，我国广东）据媒体报道，我国200
42、92009年公民出境旅游年公民出境旅游总人数约总人数约50005000万人次，万人次，20112011年公民出境旅游总人数约年公民出境旅游总人数约72007200万人次，若万人次，若20102010年、年、20112011年公民出境旅游总人数逐年递增年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：，请解答下列问题：（1 1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2 2）如果）如果20122012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测年仍保持相同的年平均增长率，请你预测20122012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？年我国公民出境旅游总人
43、数约多少万人次？解析：解析：（1）设）设这两年我国这两年我国公民出境旅游总人数的年平均公民出境旅游总人数的年平均增长率为增长率为x根据题意得根据题意得 5000（1+x）2=7200，解得解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不合题意，舍去（不合题意，舍去），），所以这两年我国所以这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增公民出境旅游总人数的年平均增长率为长率为20%；（2）2012年我国公民出境旅游总人数约年我国公民出境旅游总人数约7200（1+20%）=8640 万人次万人次1 17 7.（20132013广东广东）雅安地震牵动着全国人民的心）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了，某单
44、位开展了“一方有难，八方支援一方有难，八方支援”赈灾捐赈灾捐款活动第一天收到捐款款活动第一天收到捐款10 00010 000元，第三天收到元，第三天收到捐款捐款12 10012 100元元（1 1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；，求捐款增长率；（2 2）按照（）按照（1 1）中收到捐款的增长率速度，第四）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？天该单位能收到多少捐款？解析：解析：解：（解：（1）设捐款增长率为）设捐款增长率为x，根据题意列，根据题意列方程得，方程得，10000（1+x）2=12100，解得解得x1=0.
45、1，x2=2.1（不合题意，舍去），（不合题意，舍去），答：捐款增长率为答：捐款增长率为10%；（2）12100（1+10%）=13310元元答：第四天该单位能收到答：第四天该单位能收到13310元捐款元捐款第二章第二章 方程式与不等式方程式与不等式1（2016常州）若xy，则下列不等式中不一定成立的是（）Ax+1y+1 B2x2y C Dx2y2【分析】根据不等式的基本性质进行判断，不等式的两边加上同一个数，不等号的方向不变；不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变【解答】解：（A）在不等式xy两边都加上1，不等号的方向不变，故（A）正确；（B）在不等式xy两边都乘上2，不等号的
46、方向不变，故（B）正确；（C）在不等式xy两边都除以2，不等号的方向不变，故（C）正确；（D）当x=1，y=2时，xy，但x2y2，故（D）错误故选DD2（2016江西）将不等式3x21的解集表示在数轴上，正确的是（）ABCD【分析】先解出不等式3x21的解集，即可解答本题【解答】解：3x21移项，得3x3，系数化为1，得x1，故选DD3.（2016陕西）不等式x+30的解集是_.【分析】移项、系数化成1即可求解【解答】解：移项，得 x3，系数化为1得x6故答案是：x6 x64.（2016贵阳）不等式组 的解集为_【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【解答】解：，由得，x1，由
47、得，x2，故不等式组的解集为：x1故答案为：x1x ，选项错误；，选项错误；D正确正确D10.10.（20132013广东）不等式广东）不等式5x5x1 12x+52x+5的解集在数的解集在数轴上表示正确的是（）轴上表示正确的是（）A A、B B、C C、D D、解析：解析：解：移项得，5x2x5+1，合并同类项得，3x6，系数化为1得，x2，在数轴上表示为：故选A12.解不等式解不等式4x4x6 6x x，并将不等式的解集表示，并将不等式的解集表示在数轴上在数轴上解析：解析：解：移项，得解：移项，得4xx6，合并，得合并，得3x6，不等式的解集为不等式的解集为x2；其解集在数轴上表示如下：其
48、解集在数轴上表示如下：1 11 1.（20122012广东）不等式广东）不等式3x3x9 90 0的解集是的解集是_._.x3解析：解析：移项得，移项得，3x9，系数化为系数化为1得，得，x3解析：解析：解：不等式组的解集为解：不等式组的解集为1 1x1x1，A A：数轴表示解集为无解，故选项：数轴表示解集为无解，故选项A A错误；错误；B B：数轴表示解集为：数轴表示解集为1 1x1x1，故选项，故选项B B正确；正确；C C：数轴表示解集为：数轴表示解集为xx1 1，故选项，故选项C C错误；错误；D D：数轴表示解集为：数轴表示解集为x1x1，故选项，故选项D D错误；错误；故选故选B
49、B1313（20162016茂名）不等式组茂名）不等式组 的解集在的解集在数轴上表示为（）数轴上表示为（）A AB BC CD D B1 14.4.（20142014广东）不等式组广东）不等式组 的解集的解集是是 解解析析：由由得：得：x4；由；由得得：x1，则不等式组的解集为则不等式组的解集为1x41x4解解析析：由由 ，得：，得：，由由 ，得：，得：，所以，原不等式组的解集为所以，原不等式组的解集为122xx 1x 2132xx3x 31x-15.15.（20162016广东）不等式组广东）不等式组的解集为的解集为 .1222132xxxx31x-16.16.（20112011广东）解不等
50、式组广东）解不等式组 ,并把解集在数轴上表示出来并把解集在数轴上表示出来解解析：析：解：解：由由得，得，x2，由由得得x3，故原不等式组的解集为：故原不等式组的解集为：x3，在数轴上表示为：在数轴上表示为：17（2015广东）HT某电器商场销售A、B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元、40元.商场销售5台A型号计算器和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号计算器和3台B型号计算器，可获利润120元.（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格-进货价格）（2）商场准备用不多于2 500元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，问最少需
