1、人教版八年级数学上册：11三角形复习(1)三角形复习三角形复习(n-2)180三角形三角形与三角与三角形有关形有关的线段的线段a-bca+b（a-b0）高高三角形的边三角形的边三角形的判定定理三角形的判定定理中线中线角平分线的定义角平分线的定义位置位置、交点交点三角形的内角和三角形的内角和多边形的内角和多边形的内角和多边形的外角和多边形的外角和三角形的外角和三角形的外角和多边形外角和为多边形外角和为360本章知识结构本章知识结构三三角角形形的的角角由由不在同一直线上不在同一直线上的三条线段的三条线段首尾顺次相接首尾顺次相接所组成所组成的图形叫做三角形的图形叫做三角形ACB1.AB、BC、CA叫
2、做叫做三角形的边三角形的边2.点点A、B、C叫做叫做三角形的顶点三角形的顶点3.A、B、C叫做叫做三角形三角形的内角的内角，简称简称三角形的角三角形的角。一、与三角形有关的线段一、与三角形有关的线段1、三角形的定义、三角形的定义：观察观察按按角角分分：直角直角三角形三角形锐角锐角三角形三角形钝角钝角三角形三角形2.三角形的分类三角形三角形直角直角三角形三角形锐角锐角三角形三角形钝角钝角三角形三角形再再观察观察等边三角形等边三角形等腰三角形等腰三角形不等边三角形不等边三角形2.三角形的分类腰腰腰腰底底顶角顶角底角底角底角底角1.三角形的三边关系三角形的三边关系:(1)三角形的任何两边之和大于第三
3、边三角形的任何两边之和大于第三边:(2)三角形的任何两边之差小于第三边三角形的任何两边之差小于第三边(3)判断三条已知线段判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形能否组成三角形;当当a最长最长,且有且有b+ca时时,就可构成三角形。就可构成三角形。(4)确定三角形第三边的取值范围确定三角形第三边的取值范围:两边之差两边之差第三边第三边两边之和。两边之和。2.三角形的三条高线三角形的三条高线(或高线所在的直线或高线所在的直线)交于一点交于一点,锐角三角形三条高线交于三角形锐角三角形三条高线交于三角形内部一点内部一点,直角三角形三条高线交于直角三角形三条高线交于直角顶点，直角顶点，钝角三角形三条高
4、线所在的直线交于三角形钝角三角形三条高线所在的直线交于三角形外部一点。外部一点。3.三角形的三条中线交于三角形内部一点。三角形的三条中线交于三角形内部一点。4.三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。1 1、三角形两条边分别是、三角形两条边分别是2cm2cm，7cm7cm，则第三，则第三边边c c的范围为。的范围为。2 2、等腰三角形的一边长为、等腰三角形的一边长为6cm6cm，另一边长为，另一边长为12cm12cm，则其周长（），则其周长（）A A、24cmB24cmB、30cm30cmC C、24cM24cM或或30cmD30cmD、18cm18cm
5、3 3、用、用7 7根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，根火柴首尾顺次连结摆成一个三角形，能摆成不同的三角形的个数为。能摆成不同的三角形的个数为。5 5（cm）c c9 9（cm）B B2 2（3 3，3 3，1 1；2 2，2 2，3 3）1、等腰三角形一边的长是、等腰三角形一边的长是另一边的长是另一边的长是8，则它的周，则它的周长是。长是。18或或21195 3填一填填一填2、一个三角形的两边长分别、一个三角形的两边长分别是和是和,第三边的长为奇数第三边的长为奇数,则第则第三边的长为三边的长为_.2cm9cm9cm3、如图，、如图，ACB中，中，ACB=90，CD是是ABC的高的高（1）找出
6、两组相等的角。）找出两组相等的角。（2）如果）如果AC=8，BC=6，AB=10，求，求CD的的长长11、在、在ABC中，中，AD是是BC边上的中线，边上的中线，若若ABD和和ADC的周长之差为的周长之差为4（ABAC），），AB与与AC的和为的和为14，求，求AB和和AC的长的长在在ABC中，中，AB=AC，AD是中线，是中线，ABC的周长为的周长为34cm，ABD的周长的周长为为30cm，求，求AD的长的长.已知等腰三角形已知等腰三角形ABC中，中，AB=AC，一腰上的中线一腰上的中线BD把这个把这个ABC的周的周长分成长分成15cm和和6cm两部分，求这个等两部分，求这个等腰三角形的各边
7、长腰三角形的各边长?4、同上题图，若、同上题图，若ACD的面积为的面积为，则，则ABC的面积为的面积为.3、如图，已知：、如图，已知：AD是是ABC的中线，的中线，ABC的面积为的面积为,则则ABD的面积是的面积是.ABCD50cm225cm280cm240cm260cm2120cm230cm260cm2填一填填一填5.三角形具有稳定性三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。而四边形没有稳定性。6.三角形的内角三角形的内角三角形内角和定理：三角形内角和定理：三角形的三个内角和为三角形的三个内角和为推论：推论：直角三角形的两个锐角互余。直角三角形的两个锐角互余。7.三角形的外角三角形的外角:定义：
8、定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。性质：性质：1.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。3.三角形的一个外角与它相邻的内角互为邻补角。三角形的一个外角与它相邻的内角互为邻补角。8.三角形的外角和三角形的外角和:三角形的三个外角和为三角形的三个外角和为018003605、如图，在、如图，在ABC中，中，CE，BF是两条高，若是两条高，若A=，BCE=，则，则EBF的度数是，
9、的度数是，FBC的度的度数是数是.2520403050652540207040ABCEF填一填填一填6、如图，分别是、如图，分别是ABC的高和的高和角平线，则角平线，则=_度度.36B76CDAFADAF、CE7、如图，平分，交、如图，平分，交AB于于E，则则=_度度./ABCDCEACD118AAEC看你会不会看你会不会3 3、如图，、如图，CDCD是是RtRtABCABC斜边上的高，与斜边上的高，与A A相相等的角是，理由是。等的角是，理由是。ABCD4、如图，在、如图，在ABCABC中，两条中，两条角平分线角平分线BDBD和和CECE相交于点相交于点O O，若，若BOC=116BOC=1
10、16，那么，那么A A的度数是。的度数是。ABCDEO1 2 32 3 4A=380，B=730，C=B=400，A C=3 4C=8、若三角形三个内角的度数、若三角形三个内角的度数之比为，则这三个内角的度数分之比为，则这三个内角的度数分别是别是_.1 3 6180、540、1080300、600、900400、600、8009、在、在ABC中，根据下列条件，中，根据下列条件，求求C的度数的度数.690ABBC，A=350C=550800填一填填一填5 5、三角形中至少有一个角大于或等于（）、三角形中至少有一个角大于或等于（）A A、4545B B、5555C C、6060D D、65656
11、6、如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角、如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的的4 4倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度倍，那么这个直角三角形中一个锐角的度数是（）数是（）A A、9 9B B、1818C C、2727D D、36364.4.下列能说明下列能说明1 12 2的是的是()()21121212ABDC1.1.符合条件符合条件A+B=62A+B=62的三角形是的三角形是()()A A、4 4B B、5 5C C、9 9D D、1414C C3.3.如图，在如图，在ABCABC中，中，A=70A=70 B=60B=60，点，点D D在在BCBC的延长的延长线上，则线上，则ACD=_
12、ACD=_度度.130130A AB BC CD D2.2.在下列长度的四根木棒中，能与在下列长度的四根木棒中，能与4 4，9 9两根木棒围成三角形的是两根木棒围成三角形的是()()A A、锐角三角形、锐角三角形B B、直角三角形、直角三角形C C、钝角、钝角三角形三角形D D、不能确定、不能确定C C 四边形四边形 五边形五边形 六边形六边形 n 边形边形 图图 形形 过一个顶过一个顶点的对角点的对角线条数线条数 分成的三分成的三角形个数角形个数 对角线总对角线总条数条数 n-3n-212323425923nn 四边形 五边形 六边形 n 边形 图图 形形 过一个顶点的对角线条数 分成的三角
13、形个数 内角和 外角和 n-3n-23180041800(n-2)18001232342180036003600360036001、记住以下角度：、记住以下角度：（1）三角形的内角和为）三角形的内角和为_;180四边形的内角和为四边形的内角和为_;360五边形的内角和为五边形的内角和为_;540六边形的内角和为六边形的内角和为_;720（2）正三角形的每个内角为）正三角形的每个内角为_;60正四边形的每个内角为正四边形的每个内角为_;90正五边形的每个内角为正五边形的每个内角为_;108正六边形的每个内角为正六边形的每个内角为_;12011、一个多边形的边数增加，它的一个多边形的边数增加，它的
14、内角和也随着增加，它的外角和（）内角和也随着增加，它的外角和（）A随着增加随着增加B随着减少随着减少C保持不变保持不变D无无法确定法确定3610、一个多边形的每一个外角都等、一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于于，则该多边形的内角和等于_度度.填一填填一填1440C5.如图所示如图所示:ABC中中,D,E分别为分别为BC,AD的中点的中点,且且SABC=4,则则S阴阴为为_基础过关基础过关AFEDBCO6.如图所示如图所示:ABC中中,ADBC于于D,BEAC于于E,CFAB于于F,则则OBC的的高是。高是。OF是哪些三角形的是哪些三角形的高？高？ODOAB,OAF,OBF17
15、.如图如图,则则ABCABC的形状是的形状是()()A、锐角三角形锐角三角形B、钝角三角形钝角三角形C、直角三角形直角三角形D、等腰三角形等腰三角形EBADCF3a2aaBAC8.如图如图,A+B+C+D+E+F=;,A+B+C+D+E+F=;C360基础过关基础过关10.ABCD,A=45.ABCD,A=45C=80C=80,则则M=M=11.如图如图,直线直线DE与与ABC的三边所在直线交与的三边所在直线交与D、E、F,A=40,D=25,DEAB,则则ACB=EBADCFMBADC基础过关基础过关9、如果一个三角形的各内角与一个外角的、如果一个三角形的各内角与一个外角的和是和是225,则
16、与这个外角相邻的内角是则与这个外角相邻的内角是_度度.135035075012.若一个三角形的三个外角度数之比为若一个三角形的三个外角度数之比为3：4：5，则与之相邻的三个内角度数之比为（）则与之相邻的三个内角度数之比为（）A.3：4：5B.1：2：3C.5：4：3D.3：2：1PEBADCF13.13.如图如图,若若ABCD,EFABCD,EF与与ABAB、CDCD分别相交于分别相交于E E、F,PEEF,EFDF,PEEF,EFD的的平分线与平分线与EPEP交于交于P,P,且且BEP=40BEP=40,则则EPF=;EPF=;65综合训练综合训练D14.如图如图,在在ABC中中,BD、CE
17、分别平分分别平分ABC和和ACB.(1).若若A=60,求求BOC的度数的度数.(2).若若A=,求求BOC的度数的度数.EDCBOA（1）解：）解：BD、CE分别平分分别平分ABC和和ACBDBC=ABC,ECB=ACB又又ABC+ACB=1800A=1800600=1200BOC=1800（ABCACB）=18001200=1200（2）解：由（）解：由（1）知）知ABC+ACB=1800ABOC=1800（ABCACB）=1800（1800A）=900+A12121212121212EDCBOA15.如图如图,在在ABC中中,延长延长BC至至D,BE、CE分别平分分别平分ABC和和ACD
18、.(1).若若A=80,求求E的度数的度数.(2).根据根据(1)猜测猜测E与与A的关系的关系,并说明理由并说明理由.EDCBA细观察多思考解解BD是是AC边上的高边上的高,解解AD是是ABCABC的高的高,7.如图如图,ABC中中,A=ABD,C=BDC=ABC,求求DBC的度数的度数ABCD0:00000000000,22218022180518036,36AXAABDABDXBDCAABDXCABCBDCCABCXDBCABCABDXXXCDBCBDCXXXXXDBC 解设又又即例题精讲1.1.如图如图ABO与与CDO称为称为“对顶三角形对顶三角形”，你能证明，你能证明A+A+B=B=C
19、+C+D D吗？吗？DCBAOMABODC2.如图如图2，DM,BM是是D，B的平分线，的平分线，求证求证2M=C+A3.CAD+B+C+D+E=()(3)(2)(1)EDCBAEDCBADCAEB2.如图如图,则则ABCABC的形状是的形状是()()A、锐角三角形锐角三角形B、钝角三角形钝角三角形C、直角三角形直角三角形D、等腰三角形等腰三角形EBADCF3a2aaBAC3.如图如图,A+B+C+D+E+F=;,A+B+C+D+E+F=;C360巩固练习巩固练习1.三角形两边长分别为三角形两边长分别为2cm，6cm，且周长，且周长是奇数，则第三边长是（）是奇数，则第三边长是（）5cm，或7cm数学思想数学思想:整体思想和转化思想整体思想和转化思想在一个图形中同时出现两条角平分线时在一个图形中同时出现两条角平分线时,常常要用到常常要用到整体思想整体思想.运用运用转化思想转化思想将复杂的问题转化为简单将复杂的问题转化为简单的问题的问题,将未知的问题转化为已知的问将未知的问题转化为已知的问题题,是常用的数学方法是常用的数学方法.
