高中数学 3.4.1函数与方程(2)课件 苏教版必修1.ppt

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1、高中数学 必修,3.4.1 函数与方程(2),情境问题:,已知函数f (x)lgxx3在(0,)上有且只有一个零点,试给出函数f (x)零点所在的区间,函数存在零点的判定: 若函数yf (x)在区间a,b上的图象是一条不间断的曲线, 且f (a)f (b)0,则函数yf (x)在区间(a,b)上有零点,仅知道函数f (x)的零点在(2,3)内是不够的,如何求出零点的近似值呢?,下面我们以熟悉的二次函数f (x)x22x1为例,探求求零点近似值的方法,数学探究:,对于函数f (x)x22x1,因为f (1)20,f (0)10, f (2)10,f (3) 20,又f (x)在区间(1,0)上单

2、调减,在区间(2,3)上单调增,故在每个区间上有且只有一个零点,即x1(1,0),x2(2,3),我们取区间(2,3)的中点 x02.5,计算f (2.5),f (2.5)0.250,, x2(2,2.5),再取区间(2,2.5)的中点 x02.25,计算f (2.25),f (2.25)0.43750, x2(2.25,2.5),再取区间(2.25,2.5)的中点 x02.375,计算f (2.375),函数f (x)x22x1在区间(2,3)上的零点的近似值(精确到0.1)如何求呢?,f (2.375)0.1093750, x2(2.375,2.5),再取区间(2.375,2.5)的中点

3、x02.4375,计算f (2.4375),f (2.4375)0.066406250, x2(2.375,2.4375),因为2.375和2.4375精确到0.1的近似值均为2.4,所以f (x)零点的近似值x2.4,数学建构:,二分法:,对于在区间a,b上不间断,且满足f (a)f (b) 0的函数yf (x),通过不断地把函数f (x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法,运用二分法的前提是要先判断某根所在的区间,数学建构:,给定精度,用二分法求函数f (x)的零点近似值的步骤:,(1)确定零点存在区间(a,b);,(2)求区间(a,

4、b)的中点x0;,(3)计算f (x0): 若f (x0)0,则x0就是函数的零点; 若f (a)f (x0)0,则令bx0(此时零点x1( a,x0); 若f (a)f (x0)0,则令ax0(此时零点x1(x0,b),(4)判断是否达到精度:即若| ab |,则得到零点值a(或b); 否则重复步骤24,数学应用:,练习 确定下列函数f (x)的零点与方程的根存在的区间(k,k1)(kZ),1函数f (x)x33x3有零点的区间是 ,2方程5x27x10正根所在的区间是 ,3方程5x27x10负根所在的区间是 ,4函数f (x)lgxx3有零点的区间是 ,数学应用:,例1 求方程x22x10在区间(1,0)上的近似解(精确到0.1),数学应用:,练习 利用计算器,求方程x33x30的近似解,2.5,2.5,2.25,2.5,2.25,2.125,2.0625,f (2)1,,f (3)15,f (2.5)5.125,f (2.25)1.640,f (2.125)0.221,f (2.0625)0.414,2,3,2,3,2,3,2,3,2.5,2.25,2.125,数学应用:,例2 利用计算器,求方程lgx3x的近似解(精确到0.1),小结:,选定初始区间,取区间的中点,中点函数值为0,结束,是,否,取新区间,是,否,方程的解满足精确度,作业:,P96练习第1,2,3题,

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