1、二元一次方程组解法复习课一一、二元一次方程组复习有两个未知数且含未知数项的次数是一次的有两个未知数且含未知数项的次数是一次的方程叫做二元一次方程叫做二元一次方程方程。知识点知识点1、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程？适合一个二元一次方程的适合一个二元一次方程的一对一对未知数的值未知数的值,叫做叫做这个这个二元一次二元一次方程的方程的一个解一个解.一般地，在二元一次方程组中，使每个方程都适一般地，在二元一次方程组中，使每个方程都适合的解合的解（公共解公共解），叫做这个二元一次方程组的解。，叫做这个二元一次方程组的解。知识点知识点2、什么是二元一次方程组？、什么是二元一次方程组？有两个一次方
2、程有两个一次方程组成，组成，并且含有并且含有 两个未知数的方两个未知数的方程组程组 叫做叫做二元一次方程组二元一次方程组。什么是三什么是三元一次方程组？元一次方程组？3、用代入法解二元一次方程组时，关键要、用代入法解二元一次方程组时，关键要确确定先消哪一个未知数定先消哪一个未知数。当方程组的两个方程中某一方程的未知数系当方程组的两个方程中某一方程的未知数系数是数是1的绝对值的绝对值时，则优先选择此方程时，则优先选择此方程,用含用含另一个未知数的代数式来表示它，再代入另另一个未知数的代数式来表示它，再代入另一个方程求解。一个方程求解。在求出一个未知数的值后，再求另一个未知在求出一个未知数的值后，
3、再求另一个未知数的值，一般选择相对比较简单的一个方程来数的值，一般选择相对比较简单的一个方程来代，这样会使计算简便。代，这样会使计算简便。4、当方程组中两个方程的某个未知数、当方程组中两个方程的某个未知数 的的系数相等或互为相反数系数相等或互为相反数时，时，把方程的两边分别相减或相加来消去这个把方程的两边分别相减或相加来消去这个未知数，得到一个一元一次方程。未知数，得到一个一元一次方程。当方程组中两个未知数系数的绝对值均不相当方程组中两个未知数系数的绝对值均不相等，可以把两个方程的两边各自乘以一个适等，可以把两个方程的两边各自乘以一个适当的数，使某一个未知数的绝对值相等。当的数，使某一个未知数
4、的绝对值相等。活动一1.方程xm+1+（n1）y n=5是关于x、y的二元一次方程，则m=_n=_；2.写出二元一次方程.2x+y=10的三个解_3.写出解为写出解为 的一个二元一次方程的一个二元一次方程_ 4已知 是 方程的解则a 5.二元一次方程4x+y=20的正整数解_12yx52ayx0-11161yx122yx83yx44yx解整数解12xy1、方程、方程x+2y=7在正整数范围内的解有（在正整数范围内的解有（）A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 无数个C解后语：二元一次方程一般有无数个解，但它的解解后语：二元一次方程一般有无数个解，但它的解若受到限制往往是有限个解。若受到限制往
5、往是有限个解。2 2、若、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程，是二元一次方程，则则m=，n=，11解后语：二元一次方程要求含有未知数项的解后语：二元一次方程要求含有未知数项的次数都是次数都是1，同时未知数项的系数不能为零。，同时未知数项的系数不能为零。应用题的步骤：应用二元一次方程解实际问题的步骤：审清题意(找出等量关系找出等量关系)设未知数列方程解方程检验解的合理性作答1已知ykxb，如果x4时，y15；x7时，y24，则k ；b 2.在y=中,当 时y的值是-7,时y的值是-9,时y的值是-3,求 的值活动二当X=4，y=15 15=4k+b当X=7，y=24 24=7x+b解
6、得：33bk当x=0 y=7 -7=c当x=1 y=-9 -9=a+b+c当x=-1 y=-3 -3=a-b+ccbxax20 x1x1xcba、解得：731cba活动三（方程的应用）10 x+3y+z=306x+4y=100204327zyxzyx1711zyx1421zyx1131zyx841zyx551zyx261zyx712zyx122zyx132zyx222yx194yx166yx138yx1010yx712yx414yx116yx142zyx223zyxDAC一、趣味题（找整数解）1.(07黑题)在“阳光体育”活动中老师给小明30元钱让他买三样体育用品：大绳，小绳，毽子。大绳每条1
7、0元，小绳每个3元，毽子每个一元。在把钱都用尽的条件下，买法共()有 种 7种 种 种2（黑）题为了紧急安置名地震灾民，需要同时搭建可容纳人和人的两种帐篷，则搭建方案共有()种 种 种种3（黑）13题一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团人准备同时租用这三种客房共间，如果每个房间都住满，租房方案有（）种 种 种种二、冲击中考方程2010年27题：为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品。若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元.（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?2011年27题：建华
8、小区准备新建50个停车位，以解决小区停车难的问题。已知新建1个地上停车位和1个地下停车位需0.5万元；已知新建3个地上停车位和2个地下停车位需1.1万元；（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位各需多少万元？解：设A种纪念品1每件x元，B种纪念品1每件元，550351000510yxyx解得：10050yx解:设新建1个地上停车位为x元，一个个地下停车位为y元1.1235.0yxyx解得：4.01.0yx1、-1=3y 是不是二元一次方程？答：是不是二元一次方程？答：（“是是”或或“不是不是”）2、方程、方程3x y=1有有 个解。个解。3、方程、方程3x+2y=1中，当中，当x=1时，
9、时，y=。4、若若 是方程是方程3x+y k=1的一个解，则的一个解，则k=。5、已知方程已知方程2x+y=0，x+2y=3，那么那么 能满足的能满足的 方程是方程是 （用数字、填空）（用数字、填空）2x 32yx 21yx练习：练习：不是不是无数无数-12、6、已知方程组、已知方程组 和和有相同的解，求有相同的解，求a，b的值。的值。2x-y=7ax+y=b3x+y=8x+b y=a 解：根据题意：解：根据题意：得得2x-y=73x+y=8解得：解得：X=3Y=-1则：则：3a-1=b3-b=a解得：解得：a=1b=22x+1=5（y+2）5（3x+2）-2（y+7x）=16（1）用适当的方
10、法解下列方程组用适当的方法解下列方程组424yx3x-2y=16（2）(3)已知（已知（3m+2n-16)2与与|3m-n-1|互为相反数互为相反数 求：求：m+n的值的值解：根据题意：得解：根据题意：得3m+2n-16=03m-n-1=0解得：解得：m=2n=5即：即：m+n=7 果品批发市场果品批发市场,苹果每千克苹果每千克k k元元,每每位来采购的批发商需要另交市场管理费位来采购的批发商需要另交市场管理费b b元元.若某批发商买苹果若某批发商买苹果x x千克千克,怎样计算买苹果的怎样计算买苹果的总价？总价？y=kx+by=kx+b已知已知x=80,y=200,x=80,y=200,能否确
11、定能否确定k k？需确定需确定k,k,还需还需要知道什么要知道什么?若把若把x=80,y=200 x=80,y=200代入代入y=kx+b,y=kx+b,得得200=80200=80k+bk+b有多少个未知数？有多少个未知数？知道知道b,b,则可知则可知k,k,若题目中不准给出若题目中不准给出b b的值的值,则则需要知道什么可求出需要知道什么可求出k?k?多多给给一对一对x x、y y的值的值.要求两个未知数要求两个未知数,就要知两个相等关系就要知两个相等关系.待定系数法1.1.如果在如果在y=kx+by=kx+b中中,已知已知x=80,y=195,x=80,y=195,再给出再给出x=50
12、x=50时时,y=123,y=123,能否确定能否确定k?k?试求出试求出k.k.b bk k5 50 01 12 23 3b bk k8 80 01 19 95 5k=2.4k=2.42.2.如果在如果在y=kx+by=kx+b中中,已知已知x=80,y=200,x=80,y=200,再给出再给出k k与与b b的比为的比为4:5,4:5,能否确定能否确定k?k?试求出试求出k.k.5 5:4 4b b:k kb bk k8 80 02 20 00 0由由,得得k k4 45 5b b 把代入把代入,得得k k4 45 5k k8 80 02 20 00 0 13133232k k 3.3.
13、一般地一般地,问题中问题中未知数的个数未知数的个数与与相等相等关系的个数关系的个数之间的关系怎样？之间的关系怎样？相等相等.4.4.已知已知x=m+1,y=m-1x=m+1,y=m-1满足方程满足方程3 3x-y+m=0.x-y+m=0.由此由此你可以知道什么？你可以知道什么？答答:知道知道m.m.把把x=m+1,y=m-1x=m+1,y=m-1代入方程代入方程3 3x-x-y+m=0,y+m=0,得得3(3(m+1)-(m-1)+m=0.m+1)-(m-1)+m=0.34m 5.5.已知已知|x+2y+5|+(x-y+1)x+2y+5|+(x-y+1)2 2=0,=0,求求(x+y)x+y)
14、2 2的的值值.解：解：两个非负数的和为两个非负数的和为0 0时时,这两个有理数只这两个有理数只可能都为可能都为0,0,所以由题意所以由题意,得得 0 01 1y yx x0 05 5y y2 2x x 3 37 7y y3 34 4x x9 9121121(x+y)x+y)2=2=二二、方程的应用题复习、方程的应用题复习1.根据下列条件设适当的未知数，列出二元一根据下列条件设适当的未知数，列出二元一次方程次方程（1 1）甲、乙两数的和是）甲、乙两数的和是10（2 2）甲地的人数比乙地的人数的）甲地的人数比乙地的人数的2 2倍还多倍还多7070 （3 3）买）买4支铅笔、支铅笔、3支圆珠笔共花
15、了支圆珠笔共花了1.6元元 2.甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作作12件已知甲每天比乙多制作件已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每件，求甲、乙每人每天可制作几件？人每天可制作几件？X+Y=10。X=2Y+704X+3Y=1.6解：设解：设甲、甲、乙每人每天可乙每人每天可各各制作制作X,Y件件。y=x+2x+y=123.A、B两地相距两地相距36千米，甲从千米，甲从A地步地步行到行到B地，乙从地，乙从B地步行到地步行到A地，两地，两人同时相向出发，人同时相向出发，4小时后两人相遇，小时后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余路小时后，甲剩余的路程是
16、乙剩余路程的程的2倍，求二人的速度？倍，求二人的速度？解：设解：设甲的速度甲的速度为为X 千米千米/小时小时,乙的速度乙的速度为为X 千米千米/小时小时4X+4Y=3636-6X=2(36-6Y)4 4、某车间有、某车间有9090名工人，每人每天平均能生产名工人，每人每天平均能生产螺栓螺栓1515个或螺帽个或螺帽2424个，要使一个螺栓配套两个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓刚好配套？设生产螺栓x x人，生产螺帽人，生产螺帽y y人，人，列方程组为（列方程组为（）A A B、C、D、yxyx241590 xyy
17、x154890yxyx243090yxxy24)15(290c例例1.某蔬菜公司收购到某种蔬菜某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨吨,准备加工后上准备加工后上市销售市销售,该公司的加工能力是该公司的加工能力是:每天可以每天可以精精加工加工6吨吨或者或者粗粗加工加工16吨吨,现计划用现计划用15天天完成加工任务完成加工任务,该公司应安该公司应安排排几天粗加工几天粗加工,几天精加工几天精加工,才能才能按期完成任务按期完成任务?如果每如果每吨蔬菜吨蔬菜粗粗加工后的利润为加工后的利润为1000元元,精精加工后加工后2000元元,那那么照此安排么照此安排,该公司出售这些加工后的蔬菜该公司出售这些加工后的蔬菜
18、共可获利多共可获利多少元少元?解：设粗加工解：设粗加工x天，精加工天，精加工y天天.X+y=1516x+6y=140解得：解得：X=5y=10答：粗加工答：粗加工5天，精加工天，精加工10天天.获利获利:1000X16X5+2000X6X10=80000+120000=200000元元例例2.某中学组织初一同学春游某中学组织初一同学春游,原计划租用原计划租用45座客车座客车若干辆若干辆,但有但有15人没有座位人没有座位;如果租用同样数量的如果租用同样数量的60座座客车客车,则多出一辆则多出一辆,且其余客车恰好全满且其余客车恰好全满.已知已知45座客车座客车用租金为每辆用租金为每辆220元元,6
19、0座客车用租金为每辆座客车用租金为每辆300元元,试试问问:(1)初一年级人数是多少初一年级人数是多少?原计划租用原计划租用45座客车多座客车多少辆少辆?(2)要使每个同学都有座位要使每个同学都有座位,怎样租用车辆更合算怎样租用车辆更合算?解解:(1)设设45座客车座客车x辆，学生辆，学生y 人。人。45x+15=y60(x-1)=y解得解得：x=5y=240(2)因为因为，220/45 300/60，所以因尽可能租用所以因尽可能租用45座的车座的车 45+15=60，所以只需将原计划中的一辆所以只需将原计划中的一辆45座车换成一辆座车换成一辆60座的车即可共需座的车即可共需:220X4+30
20、0=1180元元.课堂小结课堂小结1.1.解二元一次方程组的基本思路解二元一次方程组的基本思路:2.2.解二元一次方程组解二元一次方程组消元转化消元转化(代入消元、加减消元代入消元、加减消元)解一元一次方程解一元一次方程3.3.数学解题中数学解题中,问题中未知数的个数相等问题中未知数的个数相等关系的个数关系的个数等于等于4.4.列方程解应用题的步骤：列方程解应用题的步骤：:1:2:72321x y zxyz解方程组解方程组7217211212122)2(72)1(:zyxzyxtttttztytx故得代入则设由解例例2 己知己知x,y,z 满足方程组满足方程组 求求 x:y:z的值。的值。05
21、4702zyxzyx:,2(1)745(2)(1)2(2)933(1)233422,3312:1:2:333xyzxyzzxzxzzxyzyzyzxyzzzz 解则原方程组可变形为故把一个字母当作得己知数把代入己知己知 ，求，求 的值。的值。0720634zyxzyx22222275632zyxzyx 136367)2(5)3(6)2(3)3(27563223,3)2(22,2211)1(4)2()2(72)1(634:22222222222222 zzzzzzzzzyxzyxzyzxzxzyzyzyzyxzyx代入下式代入下式把把得得代入代入把把得得原方程组可化为原方程组可化为解解变式：变式
22、：某工程由甲某工程由甲,乙两队合作乙两队合作6天完成天完成,厂家需付甲厂家需付甲,乙队乙队工工8700元元,由乙由乙,丙两队合作丙两队合作10天完成天完成,厂家需付乙厂家需付乙,丙两队工丙两队工9500元元,由甲由甲,丙两队合作丙两队合作5天完成全部工天完成全部工程的程的2/3,厂家需付甲厂家需付甲,乙两队工乙两队工5500元元.(1)求甲求甲,乙乙,丙各队单独完成全部工程各需要多少天丙各队单独完成全部工程各需要多少天?(2)若工期需求不超过若工期需求不超过15天完成全部工程天完成全部工程,问可由问可由哪个队单独完成这项工程花钱最少哪个队单独完成这项工程花钱最少?（1）设甲乙丙的效率是）设甲乙
23、丙的效率是X、Y、Z X+Y=1/6 Y+Z=1/10 X+Z=2/3/5解解得X=1/10 Y=1/15 Z=1/30 即甲单独要即甲单独要10天乙单独要天乙单独要15天丙单独要天丙单独要30天天（2）设三队的工钱分别是A、B、C A+B=8700/6=1450 B+C=9500/10=950 A+C=5500/5=1100 A=800 B=650 C=300 如果由甲做要钱：如果由甲做要钱：10*800=8000元，乙做要钱：元，乙做要钱：650*15=9750元元。所以，由甲单独做好，花钱最少是所以，由甲单独做好，花钱最少是8000元元 1、作业本复习题作业本复习题2、课后目标与评定课后
24、目标与评定作业：作业：1.小冬和小华为了响应学校假期里小冬和小华为了响应学校假期里”要多要多读书读书”活动活动,各自购买了图书若干册各自购买了图书若干册,如果小如果小冬借给小华冬借给小华5册册,那么两人的书相等那么两人的书相等;如果小如果小华借给小冬华借给小冬20册册,那么小冬的书比小华的书那么小冬的书比小华的书多多5倍倍,问小冬问小冬,小华各自购买了书多少册小华各自购买了书多少册?解：设小冬解：设小冬x册册,小华小华y册。册。x-5=y+5x+20=6(y-20)2.化妆晚会上化妆晚会上,男生脸上涂蓝色油彩男生脸上涂蓝色油彩,女女生脸上涂红色油彩生脸上涂红色油彩,游戏时游戏时,每个男生都每个
25、男生都看见涂红色的人数是蓝色人数的看见涂红色的人数是蓝色人数的2倍倍,而而每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色每个女生都看见涂蓝色的人数是涂红色人数的人数的3/5,那么那么,参加晚会的男生参加晚会的男生,女生各女生各有多少人有多少人?解：设男生解：设男生x人，女生人，女生y人。人。y=2(x-1)x=(y-1)35 3.3.某工厂现有库存某种原料某工厂现有库存某种原料1200吨吨,可以用可以用来生产来生产A,B两种产品两种产品,每生产一吨每生产一吨A种产品需这种产品需这种原料种原料2.5吨吨,生产费用生产费用900元元,每生产一吨每生产一吨B种产种产品需原料品需原料2吨吨,生产费用生产费用100
26、0元元,可用来生产这两可用来生产这两种产品的资金为种产品的资金为53万万,问问A,B两种产品各生产多两种产品各生产多少吨少吨,才能使库存原料和资金恰好用完才能使库存原料和资金恰好用完?解：设解：设A种产品种产品x吨，吨，B种产品种产品y吨。吨。2.5x+2y=1200900 x+1000y=530000 4.4.小芳在玩具厂上班小芳在玩具厂上班,做做3只小只小狗狗,5只小猫用只小猫用3小时小时30分分;做做4只只小狗小狗,7只小猫用只小猫用4小时小时50分分,求平求平均做均做1只小狗与只小狗与1只小猫各用多只小猫各用多少时间少时间?解：设做一只小狗解：设做一只小狗x分，做一只小猫分，做一只小猫
27、y分。分。3x+5y=2104x+7y=2905.甲甲,乙两人做同样的零件乙两人做同样的零件,如果甲先如果甲先做做1天天,乙再开始做乙再开始做,5天后两人做的零天后两人做的零件就同样多件就同样多;如果甲先做如果甲先做30个个,乙再开乙再开始做始做,4天后乙反而比甲多做天后乙反而比甲多做10个个,问两问两人每天各做多少个人每天各做多少个?解：设甲每天做解：设甲每天做x个，乙每天做个，乙每天做y个个.6x=5y4x+30=4y-10 6.张师傅预定计划生产一批零件张师傅预定计划生产一批零件,若若按原计划每天生产按原计划每天生产30个个,则只能完成任则只能完成任务的务的4/5,现在每天生产现在每天生
28、产40个个,结果比预结果比预定期限提前定期限提前1天天,还多完成还多完成25个个,问预期问预期多少天完成多少天完成?这批零件有多少个这批零件有多少个?解：设预期解：设预期x天，共有天，共有y个零件。个零件。30 x=45y40(x-1)=y+25 7.学校分配学生住宿学校分配学生住宿,如果每室如果每室内内8人人,还少还少12个床位个床位;如果每室住如果每室住9人人,却又空出却又空出2个房间个房间,问学生多少问学生多少人人?宿舍有几间宿舍有几间?解：设学生解：设学生x人，宿舍人，宿舍y间。间。8y+12=x9(y-2)=x实际问题分析分析抽象抽象方程方程（组）（组）求解求解检验检验问题解决列方程解应用题的总思路：列方程解应用题的总思路：
