1、第七章立体几何与空间向量强化训练8空间位置关系中的综合问题新高考数学复习考点知识讲义课件1.(2021保山模拟)下列叙述错误的是A.若P，且l，则PlB.若直线abA，则直线a与b能确定一个平面C.三点A，B，C确定一个平面D.若Al，Bl且A，B则l12345678910 11 12 13 14 15 16基础保分练解析选项A，点P是两平面的公共点，当然在交线上，故正确；选项B，由公理的推论可知，两相交直线确定一个平面，故正确；选项C，只有不共线的三点才能确定一个平面，故错误；选项D，由公理1得，直线上有两点在一个平面内，则整条直线都在平面内.2.(2021资中模拟)若l1，l2为异面直线，
2、直线l3与l2平行，则l1与l3的位置关系是A.相交 B.异面C.平行 D.异面或相交12345678910 11 12 13 14 15 16解析将直线l1，l2，l3放在正方体中，作为正方体的棱，可知D选项正确.3.(2021潍坊模拟)已知a，b为不同的直线，为不同的平面，则下列结论正确的是A.若a，ba，则bB.若a，b，a，b，则C.若a，b，ab，则D.若b，a，ab，则12345678910 11 12 13 14 15 16解析A选项，若a，ba，则b或b，A错；B选项，若a，b，a，b，当ab时，与可能相交，故B错；C选项，若ab，b，根据线面垂直的性质，可得a，又a，根据面面
3、垂直的判定定理，可得，故C正确；D选项，若b，a，ab，垂直于交线，并不能推出垂直于另一平面，因此不能得出a，即不能推出，故D错.12345678910 11 12 13 14 15 16BDE为正三角形，所以BDE60，所以异面直线BD与AC所成的角为60.4.(2021合肥模拟)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为A1B1的中点，ABBC2BB12，AC ，则异面直线BD与AC所成的角为12345678910 11 12 13 14 15 16A.30 B.45 C.60 D.90解析如图，取B1C1的中点E，连接BE，DE，则ACA1C1DE，所以BDE即为异面直线BD与AC所成的
4、角或其补角，5.(多选)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下面结论正确的是A.BD平面CB1D1B.AC1BDC.平面ACC1A1CB1D1D.异面直线AD与CB1所成的角为6012345678910 11 12 13 14 15 16解析对于A，ABCDA1B1C1D1为正方体，BDB1D1，由线面平行的判定可得BD平面CB1D1，A正确；对于B，连接AC，ABCDA1B1C1D1为正方体，BDAC，且CC1BD，由线面垂直的判定可得BD平面ACC1，BDAC1，B正确；12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 1
5、6对于C，由上可知BD平面ACC1，又BDB1D1，B1D1平面ACC1，则平面ACC1A1CB1D1，C正确；对于D，异面直线AD与CB1所成的角即为直线BC与CB1所成的角为45，D错误故选ABC.6.(多选)如图，棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论正确的是A.平面D1A1P平面A1APB.APD1的取值范围是C.三棱锥B1D1PC的体积为定值D.DC1D1P12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16解析在A中，因为A1D1平面A1AP，A1D1平面D1A1P，所以平面D1
6、A1P平面A1AP，故A正确；在C中，因为B1D1C的面积是定值，A1B平面B1D1C，所以点P到平面B1D1C的距离是定值，所以三棱锥B1D1PC的体积为定值，故C正确；在D中，因为DC1D1C，DC1BC，D1CBCC，D1C，BC平面BCD1A1，所以DC1平面BCD1A1，又D1P平面BCD1A1，所以DC1D1P，故D正确.12345678910 11 12 13 14 15 167.如图所示，在三棱锥ABCD中，截面EFG平行于底面，且AEAB13，已知BCD的周长是18，则EFG的周长为_.12345678910 11 12 13 14 15 166解析由已知得EFBD，EGBC
7、，FGDC，EFGBDC，8.(2020天津模拟)如图，在三棱锥SABC中，SA底面ABC，底面ABC为边长为1的等边三角形，SAAB，则A与平面SBC的距离为_.12345678910 11 12 13 14 15 16解析因为SA底面ABC，所以SAAB，12345678910 11 12 13 14 15 16因为ABC为边长为1的等边三角形，设A与平面SBC的距离为h，9.(2021湛江模拟)在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是BC和C1D1的中点，经过点A，E，F的平面把正方体ABCDA1B1C1D1截成两部分，则截面与平面BCC1B1的交线段的长为_.1234
8、5678910 11 12 13 14 15 16解析如图，过点F作FHAE交A1D1于H，易知D1H1，所以点H为A1D1的四等分点，连接AH，过点E作EPAH交CC1于点P，10.(2021海淀模拟)已知正四面体ABCD的棱长为2，点E是AD的中点，点F在线段BC上，则下面四个命题中：FBC，EFAC；FBC，EF ；FBC，EF与AD不垂直；FBC，直线EF与平面BCD夹角正弦的最大值为 .所有不正确的命题序号为_.12345678910 11 12 13 14 15 16解析如图，对FBC，EF与AC异面或相交，故错误；12345678910 11 12 13 14 15 16当点F为
9、BC的中点时，EF为异面直线AD和BC的公垂线段，此时EF取得最小值，当F与B，C重合时，EF取得最大值 ，故正确；因为ADBE，ADCE，BECEE，所以AD平面BEC，故ADEF，故错误；因为E到平面BCD的距离为定值d，12345678910 11 12 13 14 15 16当F为BC的中点时，易知EF为异面直线AD和BC的公垂线段，由RtEFD可知，EFDEDFd，11.(2020长春模拟)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为梯形，ABDC，BAD90，点E为PB的中点，且CD2AD2AB4，点F在CD上，且DF FC.12345678910 11 12 13 14 15 16
10、(1)求证：EF平面PAD；又因为ABDC，所以EMDF，所以四边形EMDF为平行四边形，所以EFDM，又DM平面PAD，EF 平面PAD，所以EF平面PAD.证明如图所示，取PA的中点M，连接DM，EM，12345678910 11 12 13 14 15 16因为点E为PB的中点，且CD2AD2AB4，(2)若平面PAD平面ABCD，PAPD且PAPD，求三棱锥PCEF的体积.12345678910 11 12 13 14 15 16因为平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD，PAPD，取AD的中点N，连接PN，则PN平面ABCD，12.如图，在三棱锥ABCD中，ABBDAD
11、AC2，BCD是以BD为斜边的等腰直角三角形，P为AB的中点，E为BD的中点.12345678910 11 12 13 14 15 16(1)求证：AE平面BCD；如图，连接CE，证明由题图可知，ABD是边长为2的等边三角形，12345678910 11 12 13 14 15 16AC2AE2EC2，AEEC.BDECE，BD平面BCD，EC平面BCD，AE平面BCD.(2)求直线PD与平面ACD所成角的正弦值.12345678910 11 12 13 14 15 16解方法一取CD的中点F，连接AF，EF，ACAD，CDAF.由(1)可知，AECD，AEAFA，AE平面AEF，AF平面AE
12、F，CD平面AEF，又CD平面ACD，平面AEF平面ACD.设PD，AE相交于点G，则点G为ABD的重心，12345678910 11 12 13 14 15 16过点G作GHAF于H，则GH平面ACD，连接DH，则GDH为直线PD与平面ACD所成的角.12345678910 11 12 13 14 15 16方法二由(1)可知AE平面BCD，且CEBD，可作如图所示的空间直角坐标系Exyz，12345678910 11 12 13 14 15 16设平面ACD的一个法向量为n(x，y，z)，12345678910 11 12 13 14 15 16设PD与平面ACD所成的角为，则13.(20
13、21太原模拟)如图，在正四面体DABC中，P平面DBA，则在平面DAB内过点P与直线BC成60角的直线共有12345678910 11 12 13 14 15 16技能提升练A.0条 B.1条C.2条 D.3条12345678910 11 12 13 14 15 16解析在平面DAB内过P点与DB或AB平行的直线都与BC成60的角，实际上只要求得在平面DAB内过点B且与直线BC成60角的直线的条数.在空间过点B与直线BC成60角的直线构成以BC为轴，BD为母线的圆锥侧面，此圆锥侧面与平面DAB只有两条交线.因此满足题意的直线只有2条.14.(2020阳泉期末)如图，在直角梯形SABC中，ABC
14、BCS90，过点A作ADSC交SC于点D，以AD为折痕把SAD折起，当几何体SABCD的体积最大时，则下列命题中正确的个数是ACSB；AB平面SCD；SA与平面SBD所成的角等于SC与平面SBD所成的角；AB与SC所成的角等于DC与SA所成的角.A.4 B.3 C.2 D.112345678910 11 12 13 14 15 16解析当体积最大时，平面SAD平面ABCD，如图所示，对，若ACSB，又根据题意，ACSD，故AC平面SDB，又BD平面SDB，故可得ACBD，而根据题意，无法得知两直线位置关系，故不正确；对，ABCD，由CD平面SCD，故AB平面SCD，正确；12345678910
15、 11 12 13 14 15 16对，因为无法得知底面ABCD的边长关系，所以无法确定，故错误；对，AB与SC所成角度为SCD，而DC与SA所成角度为SAB，两个角度显然不相等，故错误.综上所述，正确的只有.12345678910 11 12 13 14 15 1612345678910 11 12 13 14 15 16拓展冲刺练15.九章算术卷第五商功中描述几何体“阳马”为底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥.现有阳马SABCD，SA平面ABCD，AB1，AD3，SA .BC上有一点E，使截面SDE的周长最短，则SE与CD所成角的余弦值等于_.12345678910 11 12 13 14
16、 15 16解析要使截面SDE的周长最短，则SEED最短，将底面ABCD沿BC展开成平面图形ABCD(如图)，连接SD，交BC于E，则SEEDSEEDSD，当S，E，D共线时等号成立，故SA3，ADAD3，故BE2，12345678910 11 12 13 14 15 16作EFCD交AD于F，连接SF，则SE与CD所成角为SEF，16.已知在梯形ABCD中，ADBC，ABCBAD，ABBC2AD4，E，F分别是AB，CD上的点，EFBC，AEx，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF(如图).12345678910 11 12 13 14 15 16(1)当x2时：证明：EF平
17、面ABE；故DAAB，BCAB，因为EFBC，故EFAB.所以在折叠后的几何体中，有EFAE，EFBE，而AEBEE，故EF平面ABE.12345678910 11 12 13 14 15 16求二面角DBFE的余弦值；12345678910 11 12 13 14 15 16解如图，在平面AEFD中，过D作DGEF交EF于G.12345678910 11 12 13 14 15 16在平面DBF中，过D作DHBF交BF于H，连接GH.因为平面AEFD平面EBCF，平面AEFD平面EBCFEF，DG平面AEFD，故DG平面EBCF，因为BF平面EBCF，故DGBF，而DGDHD，故BF平面DG
18、H，又GH平面DGH，故GHBF，所以DHG为二面角DBFE的平面角，在平面AEFD中，因为AEEF，DGEF，故AEDG，故EFAD，故四边形AEGD为平行四边形，故DGAE2，GF1，12345678910 11 12 13 14 15 16因为BFE为三角形的内角，因为DHG为三角形的内角，12345678910 11 12 13 14 15 16(2)三棱锥DFBC的体积是否可能等于几何体ABEFDC体积的？并说明理由.12345678910 11 12 13 14 15 16由(1)的证明可知，DG平面BEFC，同理可证BE平面AEFD，AEDG.12345678910 11 12 13 14 15 16在直角梯形ABCD中，过D作BC的垂线，与EF，BC分别交于M，N，12345678910 11 12 13 14 15 16解得x2，12345678910 11 12 13 14 15 16
