1、qBmvR 半径半径:带电粒子在匀强磁场中的运动规律带电粒子在匀强磁场中的运动规律周期周期:qBmT 2 匀速圆周运动匀速圆周运动1.1.如果带电粒子在匀强磁场中如果带电粒子在匀强磁场中:只受洛伦兹力作用只受洛伦兹力作用 则带点粒子将做则带点粒子将做 Bv 和和v v 无关无关qvBRvm 2由由vRT 2 由由1.1.“极光极光”是由太阳发射的高速带电粒子受地磁场的影响，进入是由太阳发射的高速带电粒子受地磁场的影响，进入两极附近时，撞击并激发高空中的空气分子和原子引起的两极附近时，撞击并激发高空中的空气分子和原子引起的.如图如图是是在北极地区正上方的高空出现在北极地区正上方的高空出现的的弧状
2、极光（显示带电粒子的运弧状极光（显示带电粒子的运动轨迹）动轨迹）.试判断试判断引起这一现象的高速引起这一现象的高速带电带电粒子粒子的电性？的电性？ABABF FAB+q qABv v1.1.“极光极光”是由太阳发射的高速带电粒子受地磁场的影响，进入是由太阳发射的高速带电粒子受地磁场的影响，进入两极附近时，撞击并激发高空中的空气分子和原子引起的两极附近时，撞击并激发高空中的空气分子和原子引起的.如图如图是是在北极地区正上方的高空出现在北极地区正上方的高空出现的的弧状极光（显示带电粒子的运弧状极光（显示带电粒子的运动轨迹）动轨迹）.试判断试判断引起这一现象的高速引起这一现象的高速带电带电粒子粒子的
3、电性？的电性？I IV Va ab bc cd d2.2.如图所示，水平导线中有电流如图所示，水平导线中有电流I I通过，导线正下方的通过，导线正下方的 电子初速度的方向与电流电子初速度的方向与电流I I的方向相同，则电子将沿的方向相同，则电子将沿 哪条轨迹运动？哪条轨迹运动？-e-eF F3.3.有质子、氘核、氚核、有质子、氘核、氚核、粒子，以同样速度垂直射粒子，以同样速度垂直射 入同一匀强磁场中，它们都作匀速圆周运动，则入同一匀强磁场中，它们都作匀速圆周运动，则 轨道半径最大的粒子是（轨道半径最大的粒子是（）A A质子质子 B B氘核氘核 C C氚核氚核 D.D.粒子粒子C CA A B
4、B C C D.D.MNd4.4.如图所示，在如图所示，在x x轴上方有匀强磁场，一个质量为轴上方有匀强磁场，一个质量为m m，带电量为带电量为-q-q的粒子，以速度的粒子，以速度v v从从M M点以点以角射入磁场，角射入磁场，从距从距M M点距离为点距离为d d的的N N点射出，粒子重力不计，求：点射出，粒子重力不计，求：（1 1）匀强磁场的磁感强度）匀强磁场的磁感强度（2 2）粒子在磁场中的运动时间）粒子在磁场中的运动时间oF2-22-2解得：解得：mvRqB由几何关系得由几何关系得/2sindR解得：解得：2sinmvBqd2tT（2 2）由）由2 mTqB()sindtv解得：解得：（
5、1 1）由）由2vqvBmR22+q qoo2-22-222F直线边界磁场直线边界磁场:进出磁场具有对称性进出磁场具有对称性5.5.（20132013年年 全国新课标卷全国新课标卷）空间有一圆柱形匀强磁场区域，）空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为该区域的横截面的半径为 R R，磁场方向垂直横截面一质量，磁场方向垂直横截面一质量为为 m m、电荷量为、电荷量为 q q（q q0 0）的粒子以速率）的粒子以速率v v0 0沿横截面的某直沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方=6060.不计不计重力，该磁场的磁感应强度大小为（）
6、重力，该磁场的磁感应强度大小为（）A.B.C.D.A.B.C.D.v0v0o1o圆形边界的磁场：沿半径方向射圆形边界的磁场：沿半径方向射入磁场，必沿半径方向射出磁场入磁场，必沿半径方向射出磁场R RrA AMNdoFv0v0o1oR Rr1.1.画圆弧画圆弧 qBmvR 半径半径:qvBRvm 22.2.由由3.3.由几何知识求半径由几何知识求半径R R找圆心找圆心MNPQOR6.6.如图所示：如图所示：O点为一粒子源，能向匀强磁场中各个方向点为一粒子源，能向匀强磁场中各个方向以相同的速率发射质量为以相同的速率发射质量为m、电荷量为、电荷量为q的正电荷，匀强磁的正电荷，匀强磁场的磁感应强度为场
7、的磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，磁场宽度恰好等，方向垂直纸面向外，磁场宽度恰好等于粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径，求：于粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径，求：（1）能从）能从PQ边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间？边界射出的粒子在磁场中运动的最短时间？（2）带电粒子在磁场中运动的最长时间？）带电粒子在磁场中运动的最长时间？mvRqB由由可知可知 R R 相同相同oRR/27.7.如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向射入横如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向射入横截面为一正方形的匀强磁场区域，电子在磁场中运动时间的截面为一正方形的匀强磁场区域，电子在磁场中运动时间的大小关
8、系是？大小关系是？v1234512周期周期:qBmT 2 和和v v 无关无关时间时间:则：则：t5 t4 t3 t2 t11.1.对于对于速率相同，方向不同速率相同，方向不同的带电粒子的带电粒子在磁场中考虑利用在磁场中考虑利用旋转圆旋转圆的分析方法的分析方法2.2.对于对于速率不同，方向相同速率不同，方向相同的带电粒子的带电粒子在磁场中考虑利用在磁场中考虑利用缩放圆缩放圆的分析方法的分析方法v123453.3.对于有界磁场的临界与极值问题要注意对于有界磁场的临界与极值问题要注意分析轨迹与边界分析轨迹与边界相切相切的情况的情况yaa/2xOB（1010年新课标）年新课标）2525(18(18分
9、分)如图所示，在如图所示，在0 x0 xa a、oyoya/2范围内有垂直于范围内有垂直于xyxy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B B。坐标原点坐标原点o o处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m m、电荷量、电荷量为为q q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xyxy平面平面内，与内，与y y轴正方向的夹角分布在轴正方向的夹角分布在0 0 范围内。己知粒子在磁场范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于中做圆周运动的半径介于a a2 2到到a a之间，从
10、发射粒子到粒子全部之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)(1)速度的大小：速度的大小：(2)(2)速度方向与速度方向与y y轴正方向夹角的正弦。轴正方向夹角的正弦。090yaa/2xOByaa/2xOBvC CvD DA AR RR RR R（1010年新课标）年新课标）2525(18(18分分)如图所示，在如图所示，在0 x0 xa a、oyoya/2范围内有垂直于范围内有垂直于xyxy平面平面向外的匀强
11、磁场，磁感应强度大小为向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B B。坐标原点。坐标原点o o处有一个粒子源，在某时刻发射大处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为量质量为m m、电荷量为、电荷量为q q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xyxy平面内，平面内，与与y y轴正方向的夹角分布在轴正方向的夹角分布在0 0 范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a a2 2到到a a之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子
12、在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的(1)(1)速度的大小：速度的大小：(2)(2)速度方向与速度方向与y y轴正方向夹角的正弦。轴正方向夹角的正弦。090【解析解析】设粒子的发射速度为设粒子的发射速度为v v，粒子做圆，粒子做圆周运动的轨道半径为周运动的轨道半径为R R，根据牛顿第二定律，根据牛顿第二定律和洛伦兹力得：和洛伦兹力得：2vqvBmR解得：解得：mvRqB当当a a/2R/2Ra a时，在磁场中运动的时间最长的粒子，其轨迹时，在磁场中运动的时间最长的粒子，其轨迹是圆心为是圆心为C C的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示，的圆弧，圆弧与磁场的边界相切，如图所示，设该粒子在磁场中运动的时间为设该粒子在磁场中运动的时间为t t，依题意，依题意，t=T/4t=T/4时，时，OCA=/2 OCA=/2 设最后离开磁场的粒子的发射方向与设最后离开磁场的粒子的发射方向与y y轴轴正方向的夹角为正方向的夹角为，由几何关系得，由几何关系得 sin2aRR且且 22sincos1解得：解得：6(2)2Raaa/2yxOBADCPRRvsincosaRR6(2)2aqBvm6-6sin=10
