1、曲线与方程复习课【答案速填答案速填】_ _ _ _ _2222xy1 ab0ab|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=2a(02a|F|=2a(02a0)=2px(p0)x x2 2=2py(p0)=2py(p0)类型类型 一一 圆锥曲线的定义及应用圆锥曲线的定义及应用“回归定义回归定义”解题的三点应用解题的三点应用应用一应用一:在求轨迹方程时在求轨迹方程时,若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义,则根据圆锥曲线的定义则根据圆锥曲线的定义,写出所求的轨迹方程写出所求的轨迹方程;应用二应用二:涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成的三角形问题涉及椭圆、双曲线上的
2、点与两个定点构成的三角形问题时时,常用定义结合解三角形的知识来解决常用定义结合解三角形的知识来解决;应用三应用三:在求有关抛物线的最值问题时在求有关抛物线的最值问题时,常利用定义把到焦点的距常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离离转化为到准线的距离,结合几何图形结合几何图形,利用几何意义去解决利用几何意义去解决.【典例典例1 1】(2013(2013合肥高二检测合肥高二检测)双曲线双曲线16x16x2 2-9y-9y2 2=144=144的左、右的左、右两焦点分别为两焦点分别为F F1 1,F,F2 2,点点P P在双曲线上在双曲线上,且且|PF|PF1 1|PF|PF2 2|=64,|=
3、64,求求PFPF1 1F F2 2的面积的面积.【解析解析】双曲线方程双曲线方程16x16x2 2-9y-9y2 2=144=144化简为化简为 =1,=1,即即a a2 2=9,b=9,b2 2=16,=16,所以所以c c2 2=25,=25,解得解得a=3,c=5,a=3,c=5,所以所以F F1 1(-5,0),F(-5,0),F2 2(5,0).(5,0).设设|PF|PF1 1|=m,|PF|=m,|PF2 2|=n,|=n,由双曲线的定义知由双曲线的定义知|m-n|=2a=6,|m-n|=2a=6,又已知又已知m mn=64,n=64,22xy916在在PFPF1 1F F2
4、2中中,由余弦定理知由余弦定理知所以所以F F1 1PFPF2 2=60=60,所以所以 =|PF=|PF1 1|PF|PF2 2|sinFsinF1 1PFPF2 2=m=mn nsin60sin60=16 ,=16 ,所以所以PFPF1 1F F2 2的面积为的面积为16 .16 .222121 2121222222|PF|PF|FF|cos FPF2|PF|PF|mn2m n4cmn(2c)2m n2m n362 644 251.2 642 1 2PFFS121233类型类型 二二 圆锥曲线的方程圆锥曲线的方程求方程常用方法求方程常用方法待定系数法待定系数法(1)(1)(2)(2)待定系
5、数法的基本步骤待定系数法的基本步骤:(3)(3)几点说明几点说明当焦点位置不确定时当焦点位置不确定时,要分情况讨论要分情况讨论,也可以设为一般形式也可以设为一般形式:椭圆方程为椭圆方程为AxAx2 2+By+By2 2=1(A0,B0,AB);=1(A0,B0,AB);双曲线方程为双曲线方程为AxAx2 2+By+By2 2=1(AB0);=1(AB0,b0)=1(a0,b0)共渐近线的双曲线方程可共渐近线的双曲线方程可设为设为 =(0);=(0);已知所求双曲线为等轴双曲线已知所求双曲线为等轴双曲线,其方其方程可设为程可设为x x2 2-y-y2 2=(0).=(0).2222xyab222
6、2xyab【典例典例2 2】已知双曲线与椭圆已知双曲线与椭圆x x2 2+4y+4y2 2=64=64共焦点共焦点,它的一条渐近它的一条渐近线方程为线方程为x-y=0,x-y=0,求双曲线的方程求双曲线的方程.【解析解析】方法一方法一:椭圆椭圆x x2 2+4y+4y2 2=64,=64,即即 =1,=1,其焦点是其焦点是(4 ,0).4 ,0).设双曲线方程为设双曲线方程为 =1(a0,b0),=1(a0,b0),其渐近线方程是其渐近线方程是y=y=x.x.又因为双曲线的一条渐近线方程为又因为双曲线的一条渐近线方程为x-y=0,x-y=0,所以所以 .又由又由a a2 2+b+b2 2=c=
7、c2 2=48,=48,解得解得a a2 2=36,b=36,b2 2=12.=12.所以所求双曲线方程为所以所求双曲线方程为 =1.=1.322xy641632222xyabba3a3b22xy3612方法二方法二:由于双曲线的一条渐近线方程为由于双曲线的一条渐近线方程为x-y=0,x-y=0,则另一条渐则另一条渐近线方程为近线方程为x+y=0.x+y=0.结合已知可设双曲线方程为结合已知可设双曲线方程为x x2 2-3y-3y2 2=(0),=(0),即即 =1.=1.由椭圆方程由椭圆方程 =1=1知知c c2 2=a=a2 2-b-b2 2=64-16=48.=64-16=48.因为双曲
8、线与椭圆共焦点因为双曲线与椭圆共焦点,则则+=48,+=48,所以所以=36.=36.故所求双曲线方程为故所求双曲线方程为 =1.=1.3322xy322xy6416322xy3612方法三方法三:由双曲线与椭圆共焦点由双曲线与椭圆共焦点,可设双曲线方程为可设双曲线方程为 =1(1664).=1(16b0)E:=1(ab0)的左、右焦的左、右焦点点,过过F F1 1斜率为斜率为1 1的直线的直线l与椭圆与椭圆E E相交于相交于A,BA,B两点两点,且且|AF|AF2 2|,|AB|,|BF|,|AB|,|BF2 2|成等差数列成等差数列,求椭圆求椭圆E E的离心率的离心率.2222xyab【解
9、析解析】由椭圆定义知由椭圆定义知|AF|AF2 2|+|BF|+|BF2 2|+|AB|=4a,|+|AB|=4a,又又2|AB|=|AF2|AB|=|AF2 2|+|BF|+|BF2 2|,|,得得|AB|=a,|AB|=a,l的方程为的方程为y=x+c,y=x+c,其中其中c=.c=.设设A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),则则A,BA,B两点的坐标满足方程组两点的坐标满足方程组消去消去y,y,化简得化简得(a(a2 2+b+b2 2)x)x2 2+2a+2a2 2cx+acx+a2 2(c(c2 2-b-b2 2)=0,)=0,则则x x1 1
10、+x+x2 2=,x=,x1 1x x2 2=.=.因为直线因为直线ABAB的斜率为的斜率为1,1,所以所以|AB|=|x|AB|=|x2 2-x-x1 1|4322ab2222yxc,xy1,ab2222a cab22222acbab2即即 a=,a=,故故a a2 2=2b=2b2 2,所以椭圆所以椭圆E E的离心率的离心率e=.e=.212122xx4x x,432224abab22cab2aa2类型类型 四四 直线与圆锥曲线直线与圆锥曲线1.1.直线与圆锥曲线的位置关系直线与圆锥曲线的位置关系(1)(1)从几何的角度看从几何的角度看,直线和圆锥曲线的位置关系可分为三类直线和圆锥曲线的位
11、置关系可分为三类:无公共点、仅有一个公共点及有两个相异的公共点无公共点、仅有一个公共点及有两个相异的公共点.其中其中,直直线与圆锥曲线仅有一个公共点线与圆锥曲线仅有一个公共点,对于椭圆对于椭圆,表示直线与其相切表示直线与其相切;对于双曲线对于双曲线,表示与其相切或直线与双曲线的渐近线平行表示与其相切或直线与双曲线的渐近线平行;对对于抛物线于抛物线,表示与其相切或直线与其对称轴平行表示与其相切或直线与其对称轴平行.(2)(2)从代数的角度看从代数的角度看,可通过将表示直线的方程与曲线的方程可通过将表示直线的方程与曲线的方程组成方程组组成方程组,消元后利用所得方程的根的情况来判断消元后利用所得方程
12、的根的情况来判断.2.2.相交弦长相交弦长设弦设弦ABAB端点的坐标为端点的坐标为A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),直线直线ABAB的斜率为的斜率为k,k,则则弦长弦长|AB|=.|AB|=.求弦长时求弦长时,一般先设出两一般先设出两个端点个端点A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),其中的四个参数其中的四个参数x x1 1,y,y1 1,x,x2 2,y,y2 2一般无一般无需求出需求出,而是应用根与系数的关系来解决而是应用根与系数的关系来解决.2212121kxx4x x3.3.三法应对三法应对“中点弦中
13、点弦”【典例典例4 4】椭圆椭圆 =1(ab0)=1(ab0)的一个顶点为的一个顶点为A(0,2),A(0,2),离心率离心率e=.e=.(1)(1)求椭圆的方程求椭圆的方程.(2)(2)直线直线l与椭圆相交于不同的两点与椭圆相交于不同的两点M,NM,N且且P(2,1)P(2,1)为为MNMN中点中点,求求直线直线l的方程的方程.2222xyab63【解析解析】(1)(1)由已知得由已知得 又因为又因为a a2 2=b=b2 2+c+c2 2,解得解得所以椭圆的方程为所以椭圆的方程为 =1.=1.(2)(2)设设M(xM(x1 1,y,y1 1),N(x),N(x2 2,y,y2 2),),把
14、把M,NM,N代入椭圆方程得代入椭圆方程得:-得得:4(x:4(x1 1+x+x2 2)(x)(x1 1-x-x2 2)+12(y)+12(y1 1+y+y2 2)(y)(y1 1-y-y2 2)=0.)=0.又因为又因为P(2,1)P(2,1)为为MNMN的中点的中点,上式化为上式化为2+3 =0,2+3 =0,所以所以k kMNMN=-,=-,即即k kl=-,=-,所以直线所以直线l的方程为的方程为y-1=-(x-2),y-1=-(x-2),即即2x+3y-7=0.2x+3y-7=0.b2c6.a3，22a12,b4.22xy124221122224x12y48 4x12y48 1212
15、yyxx232323类型五类型五 圆锥曲线中的最值圆锥曲线中的最值最值问题的常见解法最值问题的常见解法圆锥曲线的参数范围和最值问题属同一类问题圆锥曲线的参数范围和最值问题属同一类问题,解法是统一的解法是统一的,主要有几何法与代数法主要有几何法与代数法,其中包括数形结合法、函数法、变量其中包括数形结合法、函数法、变量代换法、不等式代换法、不等式(组组)法、三角换元法等法、三角换元法等,主要考查观察、分析、主要考查观察、分析、综合、构造、创新等方面的综合思维能力综合、构造、创新等方面的综合思维能力.【典例典例5 5设椭圆设椭圆C:=1(ab0)C:=1(ab0)的离心率的离心率e=,e=,右焦点到
16、直右焦点到直线线 =1=1的距离为的距离为 ,O,O为坐标原点为坐标原点.(1)(1)求椭圆求椭圆C C的方程的方程.(2)(2)过点过点O O作两条互相垂直的射线作两条互相垂直的射线,与椭圆与椭圆C C分别交于分别交于A,BA,B两点两点,证明点证明点O O到直线到直线ABAB的距离为定值的距离为定值,并求弦并求弦ABAB的最小值的最小值.2222xyab12xyab217【解析解析】(1)(1)由由e=e=得得 ,即即a=2c,a=2c,所以所以b=c.b=c.由右焦点到直线由右焦点到直线 =1=1的距离为的距离为 ,得得:,:,解得解得a=2,b=.a=2,b=.所以椭圆所以椭圆C C的
17、方程为的方程为 =1.=1.12c1a23xyab21722bcab217ab322xy43(2)(2)当当ABAB的斜率不存在时的斜率不存在时,可令直线可令直线ABAB的方程为的方程为x=t,x=t,因为因为OAOB,OAOB,所以所以A(t,t)A(t,t)或或(t,-t).(t,-t).代入代入 =1=1并解得并解得t=t=,此时此时O O到直线到直线ABAB的距离为的距离为 ,|AB|=|2t|=.,|AB|=|2t|=.当当ABAB的斜率存在时的斜率存在时,设设A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2),),设直线设直线ABAB的方程为的方程为y=kx
18、+m,y=kx+m,与椭圆与椭圆 =1=1联立消去联立消去y y得得(3+4k(3+4k2 2)x)x2 2+8kmx+4m+8kmx+4m2 2-12=0,-12=0,所以所以x x1 1+x+x2 2=-,x=-,x1 1x x2 2=.=.22xy432 2172 2174 21722xy4328km34k224m1234k因为因为OAOB,OAOB,所以所以x x1 1x x2 2+y+y1 1y y2 2=0,=0,所以所以x x1 1x x2 2+(kx+(kx1 1+m)(kx+m)(kx2 2+m)=0.+m)=0.即即(k(k2 2+1)x+1)x1 1x x2 2+km(x
19、+km(x1 1+x+x2 2)+m)+m2 2=0,=0,所以所以(k(k2 2+1)+m+1)+m2 2=0,=0,整理得整理得7m7m2 2=12(k=12(k2 2+1),+1),所以所以O O到直线到直线ABAB的距离的距离d=.d=.综上综上,O,O到直线到直线ABAB的距离为定值的距离为定值.222224m128k m34k34k2m122 2177k1因为因为OAOB,OAOB,所以所以|OA|OA|2 2+|OB|+|OB|2 2=|AB|=|AB|2 22|OA|2|OA|OB|,|OB|,当且仅当当且仅当|OA|=|OB|OA|=|OB|时取时取“=”.由由d d|AB|
20、=|OA|AB|=|OA|OB|OB|得得d d|AB|=|OA|AB|=|OA|OB|,|OB|,所以所以|AB|2d=,|AB|2d=,所以由上可知弦所以由上可知弦ABAB的长度的最小值是的长度的最小值是 .2AB24 2174 217类型六类型六 轨迹问题轨迹问题求轨迹问题的六种常用方法求轨迹问题的六种常用方法(1)(1)直接法直接法:根据形成轨迹的几何条件和图形性质根据形成轨迹的几何条件和图形性质,直接写出所直接写出所求动点坐标满足的关系求动点坐标满足的关系,即题中有明显等量关系的或者可以用即题中有明显等量关系的或者可以用平面几何知识推出等量关系的平面几何知识推出等量关系的,这时只要将
21、这种关系这时只要将这种关系“翻译翻译”成成含含x,yx,y的等式就得到曲线的轨迹方程的等式就得到曲线的轨迹方程,由于这种求轨迹方程的由于这种求轨迹方程的过程不需要其他步骤过程不需要其他步骤,也不需要特殊技巧也不需要特殊技巧,故称之为直接法故称之为直接法.(2)(2)定义法定义法:如果动点的轨迹满足已知曲线的定义如果动点的轨迹满足已知曲线的定义,如圆、椭圆、如圆、椭圆、双曲线、抛物线等双曲线、抛物线等,这时可以根据轨迹的定义直接写出轨迹方这时可以根据轨迹的定义直接写出轨迹方程程.(3)(3)待定系数法待定系数法:根据条件可以确定曲线的类型根据条件可以确定曲线的类型,这时可以先设这时可以先设出其方
22、程形式出其方程形式,再根据条件确定待定的系数再根据条件确定待定的系数,即根据题意建立即根据题意建立方程或方程组方程或方程组,解方程或方程组即可解方程或方程组即可.(4)(4)相关点法相关点法(代点法代点法):):如果所求动点是由另外一个动点的运动引起如果所求动点是由另外一个动点的运动引起的的,而另外一个动点又在一条已知曲线上运动而另外一个动点又在一条已知曲线上运动,这时通常是设法用所这时通常是设法用所求动点的坐标表示已知曲线上的动点的坐标求动点的坐标表示已知曲线上的动点的坐标,再将它代入已知曲线再将它代入已知曲线的方程即可的方程即可.(5)(5)参数法参数法:如果难以直接找到动点坐标之间的关系
23、如果难以直接找到动点坐标之间的关系,可以借助中间可以借助中间变量变量,即利用参数建立起动点坐标之间的关系即利用参数建立起动点坐标之间的关系,然后消去参数得到曲然后消去参数得到曲线的方程线的方程.这种方法的关键是如何选择恰当的参数和如何消去参数这种方法的关键是如何选择恰当的参数和如何消去参数,解题的一般步骤为解题的一般步骤为:引入参数引入参数建立参数方程建立参数方程消去参数消去参数(注意注意等价性等价性),),得到一个等价的普通方程得到一个等价的普通方程.(6)(6)交轨法交轨法:如果要求两条动曲线交点的轨迹方程如果要求两条动曲线交点的轨迹方程,这时一般是这时一般是通过联立动曲线的方程构成方程组
24、通过联立动曲线的方程构成方程组,通过解方程组得到交点的通过解方程组得到交点的坐标坐标(含变量参数含变量参数),),再消去参数求出所求交点的轨迹方程再消去参数求出所求交点的轨迹方程,这这种方法经常与参数法并用种方法经常与参数法并用.【典例典例6 6】已知两同心圆的半径分别为已知两同心圆的半径分别为5 5和和4,AB4,AB为小圆的直径为小圆的直径,求以大圆的切线为准线且过求以大圆的切线为准线且过A,BA,B两点的抛物线的焦点的轨迹方两点的抛物线的焦点的轨迹方程程.【解析解析】以以ABAB所在直线为所在直线为x x轴轴,线段线段ABAB的中点为坐标原点的中点为坐标原点,建立建立平面直角坐标系平面直
25、角坐标系.设大圆的切线为设大圆的切线为l,抛物线的焦点为抛物线的焦点为F,F,过点过点A,B,OA,B,O分别作分别作l的垂线的垂线,垂足分别为点垂足分别为点A A1 1,B,B1 1,O,O1 1,由抛物线定义得由抛物线定义得|AF|=|AA|AF|=|AA1 1|,|BF|=|BB|,|BF|=|BB1 1|.|.又由梯形中位线定理又由梯形中位线定理,得得|AA|AA1 1|+|BB|+|BB1 1|=2|OO|=2|OO1 1|,|,所以所以|AF|+|BF|=2|OO|AF|+|BF|=2|OO1 1|=10.|=10.所以点所以点F F的轨迹是以的轨迹是以A,BA,B为焦点为焦点,长
26、轴长为长轴长为1010的椭圆的椭圆.由由2a=10,2c=8,2a=10,2c=8,得得a=5,c=4.a=5,c=4.所以轨迹方程为所以轨迹方程为 =1.=1.又由于又由于l与与ABAB不能垂直不能垂直,所以其轨迹必须除去所以其轨迹必须除去(5,0)5,0)两点两点,即即y0.y0.因此因此,所求轨迹方程为所求轨迹方程为 =1(y0).=1(y0).22xy25922xy259类型七类型七 分类讨论思想分类讨论思想分类讨论思想的认识及其应用分类讨论思想的认识及其应用分类讨论思想分类讨论思想,实际上是实际上是“化整为零化整为零,各个击破各个击破,再积零为整再积零为整”的的策略策略.分类讨论时应
27、注意理解和掌握分类的原则、方法和技巧分类讨论时应注意理解和掌握分类的原则、方法和技巧,做到确定对象的全体做到确定对象的全体,明确分类的标准明确分类的标准,不重不漏地讨论不重不漏地讨论.【典例典例7 7】椭圆的中心是坐标原点椭圆的中心是坐标原点,长轴在长轴在x x轴上轴上,离心率离心率e=,e=,已知点已知点P(0,)P(0,)到这个椭圆上点的最远距离为到这个椭圆上点的最远距离为 ,求这个椭圆求这个椭圆方程方程,并求椭圆上到点并求椭圆上到点P P的距离为的距离为 的点的坐标的点的坐标.323277【解析解析】设椭圆方程为设椭圆方程为 =1(ab0),=1(ab0),因为因为e=,e=,所以所以c
28、 c2 2=a=a2 2,由由a a2 2=b=b2 2+c+c2 2得得a=2b,a=2b,故椭圆方程可化为故椭圆方程可化为 =1(b0),=1(b0),设设M(x,y)M(x,y)是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点,则则x x2 2=4b=4b2 2-4y-4y2 2.所以所以|PM|PM|2 2=x=x2 2+(y-)+(y-)2 2=4b=4b2 2-4y-4y2 2+y+y2 2-3y+=-3y-3y+=-3y2 2-3y+4b-3y+4b2 2=-3(y+)-3(y+)2 2+3+4b+3+4b2 2.因为因为-byb(-byb(讨论讨论-与与-b,b-b,b间的关系间的关系),),
29、若若b ,b ,则当则当y=-y=-时时,|PM|,|PM|maxmax=,=,2222xyabc3a2342222xy4bb32949412121212234b7所以所以b=1.b=1.若若0b ,0b ,则当则当y=-by=-b时时,|PM|PM|maxmax=,=,所以所以|b+|=,b=-|b+|=,b=-与与b b0,a0,所以所以4-a4-a2 2=a+2,=a+2,即即a a2 2+a-2=0,+a-2=0,解得解得a=1,-2(a=1,-2(舍舍).).222xy4a22xya212122.2.以椭圆以椭圆 =1=1的左焦点为焦点的左焦点为焦点,以坐标原点为顶点的抛物以坐标原点
30、为顶点的抛物线方程为线方程为()A.yA.y2 2=-4x=-4xB.yB.y2 2=-2x=-2xC.yC.y2 2=-8x=-8xD.yD.y2 2=-x=-x【解析解析】选选A.A.椭圆椭圆 =1=1中中,a,a2 2-b-b2 2=1,=1,所以左焦点为所以左焦点为(-1,0),(-1,0),故抛物线方程为故抛物线方程为y y2 2=-4x.=-4x.22xy4322xy433.3.已知双曲线已知双曲线 =1(mn0)=1(mn0)的离心率为的离心率为2,2,有一个焦点恰好有一个焦点恰好是抛物线是抛物线y y2 2=4x=4x的焦点的焦点,则此双曲线的渐近线方程是则此双曲线的渐近线方程
31、是()A.xA.xy=0y=0 B.x B.x y=0 y=0C.3xC.3xy=0y=0 D.x D.x3y=03y=0【解析解析】选选A.A.由条件可知由条件可知,双曲线的焦点在双曲线的焦点在x x轴上轴上,由由e=e=得得 ,所以双曲线的渐近线方程为所以双曲线的渐近线方程为y=y=x,x,即即 x xy=0.y=0.22xymn332cb21()aab3a334.4.设抛物线设抛物线y y2 2=8x=8x上一点上一点P P到到y y轴的距离是轴的距离是4,4,则点则点P P到该抛物线到该抛物线焦点的距离是焦点的距离是()A.4A.4B.6B.6C.8C.8D.12D.12【解析解析】选
32、选B.B.因为抛物线因为抛物线y y2 2=8x=8x的准线方程为的准线方程为x=-2,x=-2,所以点所以点P P到到准线的距离为准线的距离为4+2=6,4+2=6,故故P P到焦点的距离为到焦点的距离为6.6.5.5.椭圆椭圆 上有上有n n个不同的点个不同的点:P:P1 1,P,P2 2,P,Pn n,椭圆的右焦点为椭圆的右焦点为F,F,数列数列|P|Pn nF|F|是公差大于是公差大于 的等差数列的等差数列,则则n n的最大值是的最大值是()A.198 B.199 C.200 D.201A.198 B.199 C.200 D.201【解析解析】选选C.C.椭圆椭圆 =1=1中中,a=2
33、,c=1,a=2,c=1,所以所以|P|Pn nF|F|的最小值的最小值为为a-c=1,a-c=1,最大值为最大值为a+c=3,a+c=3,由由3=1+(n-1)d,3=1+(n-1)d,得得d=,d=,由条件知由条件知 ,即即n201,nb0)=1(ab0)上的两点上的两点,满足满足 =0,=0,椭圆的离心率椭圆的离心率e=,e=,短轴长为短轴长为2,O2,O为坐标原点为坐标原点.(1)(1)求椭圆的方程求椭圆的方程.(2)(2)若直线若直线ABAB过椭圆的焦点过椭圆的焦点F(0,c)(cF(0,c)(c为半焦距为半焦距),),求直线求直线ABAB的斜的斜率率k k的值的值.2222yxab
34、121222x xy yba32【解析解析】(1)(1)由已知由已知,2b=2,b=1,e=,2b=2,b=1,e=,所以所以 ,c=a,c=a,代代入入a a2 2=b=b2 2+c+c2 2,解得解得a=2,c=,b=1.a=2,c=,b=1.所以椭圆方程为所以椭圆方程为 +x+x2 2=1.=1.(2)(2)焦点焦点F(0,),F(0,),直线直线ABAB的方程为的方程为y=kx+,y=kx+,代入椭圆方程整代入椭圆方程整理得理得,(k,(k2 2+4)x+4)x2 2+2 kx-1=0,+2 kx-1=0,所以所以00且且x x1 1+x+x2 2=-,x=-,x1 1x x2 2=-,=-,y y1 1y y2 2=(kx=(kx1 1+)(kx+)(kx2 2+)+)cac3a23232y433322 3kk421k433=k=k2 2x x1 1x x2 2+k(x+k(x1 1+x+x2 2)+3)+3=k=k2 2(-)+k(-)+3=,(-)+k(-)+3=,所以所以-+=0,-+=0,解得解得k k2 2=2,=2,所以所以k=k=,所以直线所以直线ABAB的斜率的斜率k k为为 .321k4322 3kk4224 3kk4214k223k4k22
