1、第 10 课时函数及其图象第三单元函数及其图象1.函数的概念函数的概念:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,我们就说x是自变量,y是x的函数.2.函数的三种表示法函数的三种表示法:法、法和法.3.描点法画函数图象的一般步骤描点法画函数图象的一般步骤:.4.根据函数图象描述函数的性质根据函数图象描述函数的性质:一般从增减性、最值、对称性、图象所在象限等方面来考虑.考点一函数的有关概念考点聚焦解析式解析式列表列表图象图象列表列表描点描点连线连线考点二自变量的取值范围大于或等于大于或等于0不等于不等于0【温馨提示】实际问题中自变量的
2、取值还要符合变量的实际意义.D题组一必会题对点演练任意实数任意实数2.函数y=x2中自变量x的取值范围是.1.下列图象中,哪一个不是函数的图象()图10-1x25.函数y=x2,y的取值范围是.y0【失分点】对函数中的二次根式的非负性和分母不等于0忽略;由函数值求自变量的值时易丢情况.题组二易错题x-17.填表.x-203x20416答案x-200234x24004916考向一根据函数图象判断点的运动情况B【方法点析】利用特殊点代入进行判断,排除法得到最终正确的答案.|考向精练|1.2017朝阳一模如图10-3,在ABC中,AB=BC,AC=m,D,E分别是AB,BC边的中点,点P为AC边上的
3、一个动点,连接PD,PB,PE.设AP=x,图中某条线段长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图所示,则这条线段可能是()A.PDB.PBC.PED.PCC图10-32.2015北京10题一个寻宝游戏的寻宝通道如图10-4所示,通道由在同一平面内的AB,BC,CA,OA,OB,OC组成.为记录寻宝者的行进路线,在BC的中点M处放置了一台定位仪器,设寻宝者行进的时间为x,寻宝者与定位仪器之间的距离为y,若寻宝者匀速行进,且表示y与x的函数关系的图象大致如图所示,则寻宝者的行进路线可能为()A.AOBB.BACC.BOCD.CBOC图10-4考向二根据函数图象解决实际问题例例 2 2019海淀
4、一模如图10-5,一辆汽车从点M处进入路况良好的立交桥,图反映了它在进入桥区行驶过程中速度(千米/时)与行驶路程(米)之间的关系,根据图,这辆车的行车路线最有可能是()图10-5图10-6答案D解析 A.行车路线为直线,则速度一直不变,排除A选项;B.进入辅路后向右转弯,速度减小不大,排除B选项;C.向前行驶然后拐了两次弯再掉头行驶,中间速度应该有两次变大变小的波动,排除C选项;D.向前行驶拐了个较大的弯再进入直路行驶,满足速度变化情况.故选D.【方法点析】解此类题的步骤:(1)明确自变量和因变量代表的实际意义是什么;(2)自变量如何变,怎么变;(3)因变量如何随着自变量的变化而变化;(4)结
5、合实际情景,根据自变量和因变量的变化情况判断每一个选项,最终选出目标选项.|考向精练|1.2019密云一模某通讯公司推出三种上网月收费方式.这三种收费方式每月所收的费用y(元)与上网时间x(小时)的函数关系如图10-7所示,则下列判断错误的是()A.每月上网不足25小时,选择A方式最省钱B.每月上网时间为30小时,选择B方式最省钱C.每月上网费用为60元,选择B方式比A方式时间长D.每月上网时间超过70小时,选择C方式最省钱B图10-72.2017海淀一模二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶,它与白昼时长密切相关.当春分、秋分时,昼夜时长大致相等;当夏至时,白昼时长最长.图10-8是
6、一年中部分节气所对应的白昼时长示意图.在下列选项中,白昼时长超过13小时的节气是()A.惊蛰B.小满C.秋分D.大寒图10-8B3.2018房山一模小宇在周日上午8:00从家出发,乘车1小时到达某活动中心参加实践活动.11:00时他在活动中心接到爸爸的电话,因急事要求他在12:00前回到家,他即刻按照来活动中心时的路线,以5千米/时的平均速度快步返回.同时,爸爸从家沿同一路线开车接他,在距家20千米处接上了小宇,立即保持原来的车速原路返回.设小宇离家x小时后,到达离家y千米的地方,图10-9中折线OABCD表示y与x之间的函数关系.下列叙述错误的是()A.活动中心与小宇家相距22千米B.小宇在
7、活动中心活动时间为2小时C.他从活动中心返家时,步行用了0.4小时D.小宇不能在12:00前回到家D图10-9考向三探究函数的图象与性质图10-10(2)在同一平面直角坐标系xOy中,画出(1)中所确定的函数的图象;(3)结合函数图象,解决问题:当PC=2PD时,AD的长度约为 cm.图10-11图1-10ADPCPD图1-10答案如图所示.图1-102.29或或3.98图1-10|考向精练|图10-12(2)在同一平面直角坐标系xOy中,描出补全后的表中各组数值所对应的点(x,y1),(x,y2),并画出函数y1,y2的图象;图10-13(3)结合函数图象,解决问题:当APC为等腰三角形时,AP的长度约为cm.图10-123.00(答案不唯一答案不唯一)图10-12图10-12答案如下图所示:图10-12答案不唯一答案不唯一,如如:3.00或或4.90或或5.75
