1、分数、百分数应用题分数、百分数应用题知识要点梳理1.基本的分数、百分数应用题基本的分数、百分数应用题求一个数是另一个数的几分之几求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几或百分之几)，用除法。即，用除法。即“一个数另一个数一个数另一个数”。已知一个数，求它的几分之几已知一个数，求它的几分之几(或百分之几或百分之几)是多少，用乘法。即是多少，用乘法。即“一个数几分之一个数几分之几几(或百分之几或百分之几)”。2.复合分数、百分数应用题复合分数、百分数应用题在复合分数、百分数应用题中，既有在整数应用题中学过的数量关系，又有在分数应在复合分数、百分数应用题中，既有在整数应用题中学过的数量关系，又有在分
2、数应用题中学过的数量关系，它们混合交错出现，因此，正确判断单位用题中学过的数量关系，它们混合交错出现，因此，正确判断单位“1”至关重要。至关重要。3.工程问题工程问题把工作总量用把工作总量用“1”表示，工作效率用单位时间内做工作总量的表示，工作效率用单位时间内做工作总量的“几分之一几分之一”表示。表示。根据工作总量与工作效率，就能求出合作完成工作的时间。根据工作总量与工作效率，就能求出合作完成工作的时间。三量之间的关系式：工作效率工作时间工作总量三量之间的关系式：工作效率工作时间工作总量工作总量工作时间工作效率工作总量工作时间工作效率工作总量工作效率工作时间工作总量工作效率工作时间4.浓度问题
3、浓度问题基本数量关系：溶液质量溶质质量溶剂质量基本数量关系：溶液质量溶质质量溶剂质量浓度浓度 100%5.生活中常见的百分数问题生活中常见的百分数问题(1)与我们生活紧密相关的有保险费、利率问题、纳税问题等。与我们生活紧密相关的有保险费、利率问题、纳税问题等。利息本金利率时间利息本金利率时间(2)利润问题：利润问题：利润率利润率 100%，售价成本价，售价成本价(1利润率利润率)，定价成本价，定价成本价(1+期期望利润率望利润率)溶质质量溶液质量-售价 成本价成本价典例精析及训练【例【例1】客车厂原计划生产客车客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分
4、之辆。实际比计划多生产百分之几？几？精析：精析：要求要求“实际比计划多生产百分之几实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。题型一题型一答案：方法答案：方法1：55005000500(辆辆)实际比计划多生产实际比计划多生产500辆辆50050000.110%实际比计划多生产百分之几实际比计划多生产百分之几方法方法2：55005000110%实际产量相当于原计划的实际产量相当于原计划的110%110%100%10%实际比计划多生产百分之几实际比计划多生产百分之几
5、答：实际比计划多生产答：实际比计划多生产10%。举一反三举一反三1.把5米长的钢筋，锯成一样长的小段，锯了6次，每段占全长的()，每段长（）米。2.把6克糖完全溶解在54克水中，糖占糖水的（）%。3.六（1）班今天的出勤率是96%，缺席2人，六（1）班有学生（）人。71_75_1050题型二题型二【例【例2】一件衣服原价一件衣服原价1000元，先降价元，先降价10%，再涨价，再涨价10%，现价是多少元？，现价是多少元？精析：精析：读题可知，衣服降价读题可知，衣服降价10%的单位的单位“1”是原价，而又涨价是原价，而又涨价10%的单位的单位“1”是降是降价后的衣服的价格，两个价后的衣服的价格，两
6、个10%的单位的单位“1”不同。所以降价不同。所以降价10%后的价格为后的价格为1000(110%)900(元元)，涨价，涨价10%后的价格为后的价格为900(110%)990(元元)。解：降价解：降价10%10%的价格是的价格是10001000(1(110%)10%)900(900(元元)，再涨价再涨价10%10%后的价格是后的价格是900900(1(110%)10%)990(990(元元)。答：现价是答：现价是990990元。元。举一反三举一反三4.一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。降价百分之几？5000-3000=2000（元）20005000=40%答：降价40%
7、。5.从前，有个郑国人买了一个装满珍珠的盒子，但是他只喜欢盒子，于是他只留下了盒子，把盒里的珍珠还给了珠宝商人。(1)如果盒子价值15两银子，那么郑国人就亏了75%，郑国人给了珠宝商人多少钱？(2)如果当初郑国人没有把珍珠还给珠宝商人，而是以54两的价格卖给了别人，结果赚了20%。那么珍珠的原价是多少？15(175%)=60(两)答：郑国人给了珠宝商人60两。54(120%)=45(两)答：珍珠的原价是45两。题型三题型三【例例3】王叔叔买了一辆价值王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10%的车辆购的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共
8、要花多少钱？置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？精析：精析：王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和王叔叔买这辆摩托车所需的钱应包含购买价和10%的车辆购置税两部分，而车的车辆购置税两部分，而车辆购置税是占摩托车购买价的辆购置税是占摩托车购买价的10%，可先算出要缴纳的车辆购置税。也可以这样想：，可先算出要缴纳的车辆购置税。也可以这样想：车辆购置税占购买价的车辆购置税占购买价的10%，把购买价看作单位，把购买价看作单位“1”，王叔叔买这辆摩托车所需的钱，王叔叔买这辆摩托车所需的钱相当于购买价的相当于购买价的(110%)，即求，即求16000元的元的110%是多少，用乘法计算。是多少，用乘法
9、计算。答案：方法答案：方法1：1600010%1600016001600017600(元元)。方法方法2：16000(110%)160001.117600(元元)。答：王叔叔买这辆摩托车一共要花答：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元。元。举一反三举一反三6.王老师将50000元存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期可取回本金和利息共多少元？50000+5000032.75%=50000+4125=54125（元）答：到期可取回本金和利息共54125元。7.爸爸买了一辆价值12万元的家用轿车。按规定需缴纳10的车辆购置税。爸爸买这辆车共需花多少钱？12(110%)=13.2(万元)答：
10、爸爸买这辆车共需花13.2万元。8.某工厂向银行申请甲、乙两种贷款共30万元，每年需付利息4万元。甲种贷款的年利率为12%，乙种贷款的年利率为14%。该厂申请的甲、乙两种贷款的金额各是多少？解：设甲种贷款为x万元，则乙种贷款为（30-x）万元。12%x+14%（30-x）=4x=1030-10=20(万元)答：该厂申请的甲种贷款10万元，乙种贷款20万元。题型四题型四【例4】一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？解：(-)=25答：实际每天比原计划多修25。精析：根据“原计划10天完成”，可以得到：原计划每天完成这项工程的 ；根据“实际8天完成”，可以
11、得到：实际每天完成这项工程的 。用“实际比原计划每天多完成的量原计划每天完成的量”，就可以求出实际每天多修百分之几。1018181101101举一反三举一反三9.一根竹竿不足6米，如果从一头量到3米做一记号A，再从另一头量到3米做一记号B，如果AB之间的距离是全长的20%，那么竹竿全长多少米？10.加工一批零件，师傅单独做要10小时，徒弟单独做要15小时，师徒两人合作4小时后，剩下的任务由徒弟做，还要几小时才能完成？(3+3)(1+20%)=5(米)答：竹竿全长5米。1-(+)4 =5（小时）答：还要5小时才能完成。101_151_151_11.果园里有一批苹果，上午运走全部的 ，下午运走12
12、0千克，这时已经运走的苹果占全部苹果质量的 。这批苹果共有多少千克？120(-)=2880（千克）答：这批苹果共有2880千克。83_31_3183题型五题型五【例5】有含糖15%的糖水20千克，要使糖水含糖为20%，应加糖多少千克？精析：糖水原来的含糖量是15%，则含水量就是（115%），原来糖水的质量乘（115%）就是水的质量。要使含糖量为20%则应该加糖，但是加糖前后水的质量不变。后来的糖水中含水量为（120%），水的质量除以（120%）就是糖水的总质量，用后来糖水的总质量减去原来糖水的质量就是需要加糖的质量。答案：20（115%）17（千克）17（120%）201.25（千克）答：要使
13、糖水含糖为20%，应加糖1.25千克。举一反三举一反三12.130克含盐5%的盐水与若干克含盐9%的盐水混合，可配成含盐6.4%的盐水，这样配成的6.4%的盐水有多少克？130克含盐5%的盐水比130克6.4%的盐水少含盐：130（6.4%5%）1.82（克）含盐9%的盐水：1.82（9%6.4%）70（克）这样配成的6.4%的盐水有：13070200（克）答：这样配成的6.4%的盐水有200克。13.有浓度为10%的酒精溶液50千克，要配制成浓度为30%的酒精溶液100千克，需加入水和纯酒精各多少千克？10%的酒精溶液50千克含酒精：5010%5（千克）30%的酒精溶液100千克含酒精：10
14、030%30（千克）需加入纯酒精的量：30525（千克）需加入水的量：100502525（千克）答：需加入水和纯酒精各25千克。差错类型及归纳类型类型1 对求利息的公式掌握不到位。对求利息的公式掌握不到位。【例1】方明将1500元存入银行，定期二年，年利率是2.10。到期后方明可得利息多少元？错解：15002.10=31.5(元)分析：利息=本金利率时间，这里漏乘了时间。正解：150022.10=63(元)答：到期后方明可得利息63元。类型类型2 对折扣的理解掌握不到位。对折扣的理解掌握不到位。【例2】一批电冰箱，原来每台售价2000元，现促销打九折出售，有一顾客购买时，要求再打九折，如果能够
15、成交，售价是多少元？错解：200090%=1800(元)正解：20009090=180090=1620(元)答：如果能够成交，售价是1620元。分析：“促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出售，用“原价90”，“再打九折”是在促销价的基础上打九折，要用促销价乘90。题目的关键是“再打九折”表示的意思是在促销价的基础上再打九折，单位“1”的量是促销价，即原价打九折后的价钱，这是易错点，要多加注意。针对性练习针对性练习一、师傅计划一天生产40个零件，实际比计划多生产25%，实际一天生产多少个零件？二、某种皮衣定价1150元，以八折售出仍可盈利15%，某顾客在八折的基础上要求再让利150元，若真这
16、样，商家是盈利了，还是亏损了？盈利或亏损多少元？40(1+25%)=50（个）答：实际一天生产50个零件。115080%（1+15%）=800（元）115080%-150=770（元）800-770=30(元)答：商家是亏损了，亏损了30元。三、叔叔今年存入银行10万元，定期二年，年利率2.10%，二年后到期得到的利息能买一台6000元的电脑吗？1000002.102=4200（元）42006000答：得到的利息不能买一台6000元的电脑。小考复习训练1.在“绿化祖国行动”中，光明小学共植树203棵，活了200棵，成活率（）。A.大于99%B.99%C.小于99%2.到银行取款时，银行付出的高
17、于存款原数部分的钱是（）。A.利率 B.利息 C.本金CB3.某种糖水，已知糖占糖水质量的5%，糖和水的比是（）。A.1 19 B.19 10 C.1 2004.“超额完成计划 ”这句话中表示单位“1”的量是（）。A.计划完成的数量 B.实际完成的数量C.超额完成的数量 D.以上都不对AA101_二、解答题。1.一项工程，甲独做20天完成，乙独做15天完成。两队合作5天后，还余下总工程的几分之几？2.两根绳子全长共93米，第一根用去 ，第二根用去5米，两根绳子剩下的长度相等。两根绳子原来各长多少米？201_151_125_125_1-(+)5=答：还余下总工程的 。第一根绳子长：（935）(1
18、1-)48（米）第二根绳子长：934845（米）答：第一根绳子长48米，第二根绳子长45米。61_613 一台电视机现在售价4800元，比原价降低了200元，现价比原价降低了百分之几？200（200+4800）=2005000=4%答：现价比原价降低了4%。4.一辆自行车200元，在原价基础上打八折，小明有贵宾卡，还可以再打九折，小明买这辆车花了多少钱？2008090=144（元）答：小明买这辆车花了144元。5.把12千克糖溶解在18千克水中配成甲溶液，9千克糖溶解在13.5千克水中配成乙溶液，再将甲、乙两种溶液混合配成新溶液，则新溶液的浓度是多少？(12+9)(18+13.5+12+9)1
19、00%=40%答：新溶液的浓度是40%。6.某电脑磁盘(C：)存储信息如下图：(1)这个磁盘的已用空间是多少GB?(GB是电脑容量的一种单位)(2)这个磁盘的已用空间比可用空间多百分之几？(百分号前保留一位小数)14.6-3.80=10.80(GB)答：这个磁盘的已用空间是10.80GB。(10.803.80)3.80184.2%答：已用空间比可用空间约多184.2%。7.一种矿泉水，零售每瓶卖2元。生产厂家为感谢广大顾客对产品的厚爱，特开展“买四赠一”大酬宾活动。生产厂家的做法优惠了百分之几？8.一种彩电，如果减少定价的10%出售，可盈利215元，如果减少定价的20%出售就亏本125元，这种彩电定价多少元？4（4+1）=0.8=801-80=20答：生产厂家的做法优惠了20%。(215+125)(20%-10%)=4300（元）答：这台彩电定价4300元。
