1、专题三动能定理和能量守恒定律第5讲功功率动能定理1.1.常用基本公式：常用基本公式：（1 1）恒力做功的公式：）恒力做功的公式：W=_W=_，其中，其中为为_。（2 2）平均功率的公式：）平均功率的公式：P=P=_。（3 3）瞬时功率的公式：）瞬时功率的公式：P=_P=_，当，当=0=0时，时，P=_P=_。（4 4）动能定理的表达式：）动能定理的表达式：W W总总=_=_，其中，其中W W总总为为_。F Flcoscos力力F F和位移和位移l的夹角的夹角FvcosFvcosFvcosFvFvE Ek2k2-E-Ek1k1所有外力做所有外力做功的代数和功的代数和Wt2.2.动能定理的适用条件
2、：动能定理的适用条件：（1 1）动能定理既适用于直线运动，也适用于）动能定理既适用于直线运动，也适用于_。（2 2）动能定理既适用于恒力做功，也适用于）动能定理既适用于恒力做功，也适用于_。曲线运动曲线运动变力做功变力做功1.1.（20112011新课标全国卷）一质点开始时做匀速直线运动，从新课标全国卷）一质点开始时做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能不可能某时刻起受到一恒力作用。此后，该质点的动能不可能（）（）A.A.一直增大一直增大B.B.先逐渐减小至零，再逐渐增大先逐渐减小至零，再逐渐增大C.C.先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小先逐渐增大至某一最大值，再逐渐减小
3、D.D.先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大先逐渐减小至某一非零的最小值，再逐渐增大【解析】【解析】选选C C。当恒力方向与速度方向相同时，物体加速，动。当恒力方向与速度方向相同时，物体加速，动能一直增大，故能一直增大，故A A可能。当恒力方向与速度方向相反时，物体可能。当恒力方向与速度方向相反时，物体开始减速至零，再反向加速，动能先减小至零再增大，故开始减速至零，再反向加速，动能先减小至零再增大，故B B可可能。当恒力与速度成小于能。当恒力与速度成小于9090的夹角时，把速度沿恒力方向和的夹角时，把速度沿恒力方向和垂直恒力方向分解，物体做曲线运动，速度一直增大，故垂直恒力方向分解，物体做
4、曲线运动，速度一直增大，故C C不不可能。当恒力与速度成大于可能。当恒力与速度成大于9090的夹角时，把速度沿恒力方向的夹角时，把速度沿恒力方向和垂直恒力方向分解，开始在与恒力相反方向上物体做减速运和垂直恒力方向分解，开始在与恒力相反方向上物体做减速运动直至速度为动直至速度为0 0，而在垂直恒力方向上物体速度不变，某一时，而在垂直恒力方向上物体速度不变，某一时刻物体速度最小，此后，物体在恒力作用下速度增加，其动能刻物体速度最小，此后，物体在恒力作用下速度增加，其动能经历一个先减小到某一数值，再逐渐增大的过程，故经历一个先减小到某一数值，再逐渐增大的过程，故D D可能。可能。2.2.（20122
5、012安徽高考）如图所示，在竖直平面内有一半径为安徽高考）如图所示，在竖直平面内有一半径为R R的圆弧轨道，半径的圆弧轨道，半径OAOA水平、水平、OBOB竖直，一个质量为竖直，一个质量为m m的小球自的小球自A A的的正上方正上方P P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B B时恰时恰好对轨道没有压力。已知好对轨道没有压力。已知AP=2RAP=2R，重力加速度为，重力加速度为g g，则小球从，则小球从P P到到B B的运动过程中（）的运动过程中（）A.A.重力做功重力做功2mgR2mgRB.B.机械能减少机械能减少mgRmgRC.C.合外力做功
6、合外力做功mgRmgRD.D.克服摩擦力做功克服摩擦力做功 mgR mgR12【解析】【解析】选选D D。重力做功与路径无关，所以。重力做功与路径无关，所以W WG G=mgR=mgR，选项，选项A A错；错；小球在小球在B B点时所受重力等于向心力，即：点时所受重力等于向心力，即：所以所以从从P P点到点到B B点，由动能定理知：点，由动能定理知：W W合合=mv=mv2 2=mgR=mgR，故选项，故选项C C错；错；根据能量的转化与守恒知：机械能的减少量为根据能量的转化与守恒知：机械能的减少量为|E|=|E|E|=|Ep p|-|-|E|Ek k|=mgR|=mgR，故选项，故选项B B
7、错；克服摩擦力做的功等于机械能的错；克服摩擦力做的功等于机械能的减少量，故选项减少量，故选项D D对。对。2vmg mR，vgR，1212123.3.（20122012福建高考）如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一福建高考）如图，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块定滑轮，小物块A A、B B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦）。初始时刻，和摩擦）。初始时刻，A A、B B处于同一高度并恰好处于静止状态。处于同一高度并恰好处于静止状态。剪断轻绳后，剪断轻绳后，A A下落、下落、B B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地，沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物
8、块着地，两物块（）两物块（）A.A.速率的变化量不同速率的变化量不同B.B.机械能的变化量不同机械能的变化量不同C.C.重力势能的变化量相同重力势能的变化量相同D.D.重力做功的平均功率相同重力做功的平均功率相同【解析】【解析】选选D D。设设A A、B B离地高度为离地高度为h,h,由于斜面表面光滑，由于斜面表面光滑，A A、B B运动过程机械能守恒。机械能不变，物块着地时速率相等运动过程机械能守恒。机械能不变，物块着地时速率相等,均均为为 因此速率变化量相等，因此速率变化量相等，A A、B B错。由于初始时刻错。由于初始时刻A A、B B处处于同一高度并处于静止状态，因此有于同一高度并处于
9、静止状态，因此有m mA Ag=mg=mB Bgsingsin，重力势能，重力势能变化量不相等，变化量不相等，C C错。从剪断轻绳到两物块着地过程的平均速错。从剪断轻绳到两物块着地过程的平均速度大小为度大小为 则则 故选故选D D。2gh，1v2gh2，ABABABPm gv,Pm gsin v,PP,4.4.（20132013海南高考）一质量海南高考）一质量m=0.6kgm=0.6kg的物体以的物体以v v0 0=20m/s=20m/s的初的初速度从倾角速度从倾角=30=30的斜坡底端沿斜坡向上运动。当物体向上滑的斜坡底端沿斜坡向上运动。当物体向上滑到某一位置时，其动能减少了到某一位置时，其
10、动能减少了EEk k=18J=18J，机械能减少了，机械能减少了E=3JE=3J。不计空气阻力，重力加速度不计空气阻力，重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2，求：，求：（1 1）物体向上运动时加速度的大小；）物体向上运动时加速度的大小；（2 2）物体返回斜坡底端时的动能。）物体返回斜坡底端时的动能。【解析】【解析】（1 1）设物体运动过程中所受的摩擦力为）设物体运动过程中所受的摩擦力为f f，向上运动，向上运动的加速度的大小为的加速度的大小为a a，由牛顿第二定律可知由牛顿第二定律可知 设物体的动能减少设物体的动能减少EEk k时，在斜坡上运动的距离为时，在斜坡上运动的距离为s,s,由
11、功能由功能关系可知关系可知 EEk k=(mgsin+f)s =(mgsin+f)s E=fs E=fs 联立式，并代入数据可得联立式，并代入数据可得a=6 m/sa=6 m/s2 2 mgsinfam（2 2）设物体沿斜坡向上运动的最大距离为）设物体沿斜坡向上运动的最大距离为s sm m，由运动学规律，由运动学规律可得可得 设物体返回斜坡底端时的动能为设物体返回斜坡底端时的动能为E Ek k，由动能定理得，由动能定理得E Ek k=(mgsin-f)s=(mgsin-f)sm m 联立以上各式，并代入数据可得联立以上各式，并代入数据可得E Ek k=80 J=80 J答案：答案：（1 1）6
12、 m/s6 m/s2 2 （2 2）80 J80 J20mvs2a热点考向热点考向1 1 功、功率的理解与计算功、功率的理解与计算【典例【典例1 1】（20132013河西区一模）长为河西区一模）长为L L的轻质细绳悬挂一个质的轻质细绳悬挂一个质量为量为m m的小球，其下方有一个倾角为的小球，其下方有一个倾角为的光滑斜面体，放在水的光滑斜面体，放在水平面上，开始时小球与斜面刚刚接触且细绳恰好竖直，如图所平面上，开始时小球与斜面刚刚接触且细绳恰好竖直，如图所示，现在用水平推力示，现在用水平推力F F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面体平行，则下列说法中正确的是（
13、）体平行，则下列说法中正确的是（）A.A.由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功B.B.细绳对小球的拉力始终与小球运动方向垂直，故对小球不做细绳对小球的拉力始终与小球运动方向垂直，故对小球不做功功C.C.小球受到的合外力对小球做功为零，故小球在该过程中机械小球受到的合外力对小球做功为零，故小球在该过程中机械能守恒能守恒D.D.若水平面光滑，则推力做功为若水平面光滑，则推力做功为mgLmgL（1-cos1-cos）【解题探究】【解题探究】（1 1）当力与位移的夹角）当力与位移的夹角_90_90时，力不做功。当力与速度时，力不做功。
14、当力与速度的夹角的夹角_90_90时，力不做功。（选填时，力不做功。（选填“大于大于”“”“小于小于”或或“等于等于”）（2 2）推力）推力F F是恒力还是变力？如何求是恒力还是变力？如何求F F的功？的功？提示：提示：由于斜面体在水平推力由于斜面体在水平推力F F的作用下缓慢运动，处于动态的作用下缓慢运动，处于动态平衡状态中，斜面体所受的合力为零，又由于小球对斜面体的平衡状态中，斜面体所受的合力为零，又由于小球对斜面体的弹力为变力，故弹力为变力，故F F也为变力，在该题中变力也为变力，在该题中变力F F的功可用功能关系的功可用功能关系求解。求解。等于等于等于等于（3 3）推力）推力F F做的
15、功做的功W WF F转化为小球的重力势能，请写出转化为小球的重力势能，请写出W WF F的表达的表达式。式。提示：提示：由功能关系知推力做功等于小球重力势能的增加量，即由功能关系知推力做功等于小球重力势能的增加量，即W WF F=mgh=mgL=mgh=mgL（1-sin1-sin）。）。【解析】【解析】选选B B。小球受到斜面的弹力的方向和小球运动的方向。小球受到斜面的弹力的方向和小球运动的方向夹角为锐角，故对小球做正功，夹角为锐角，故对小球做正功，A A错误；细绳拉力方向始终和错误；细绳拉力方向始终和小球运动方向垂直，故对小球不做功，小球运动方向垂直，故对小球不做功，B B正确；合外力对小
16、球正确；合外力对小球做功等于小球动能的改变量，虽然合外力做功为零，但小球重做功等于小球动能的改变量，虽然合外力做功为零，但小球重力势能增加，机械能不守恒，力势能增加，机械能不守恒，C C错误；若水平面光滑，则推力错误；若水平面光滑，则推力做功等于小球重力势能的增加，即为做功等于小球重力势能的增加，即为W WF F=mgh=mgL(1-sin)=mgh=mgL(1-sin)，D D错误。错误。【总结提升】【总结提升】关于功、功率应注意的三个问题关于功、功率应注意的三个问题（1 1）功的公式）功的公式W=FW=Fl和和W=FW=Flcoscos仅适用于恒力做功的情况。仅适用于恒力做功的情况。（2
17、2）变力做功的求解要注意对问题的正确转化，如将变力转）变力做功的求解要注意对问题的正确转化，如将变力转化为恒力，也可应用动能定理等方法求解。化为恒力，也可应用动能定理等方法求解。（3 3）对于功率的计算，应注意区分公式）对于功率的计算，应注意区分公式P=P=和公式和公式P=FvP=Fv，前，前式侧重于平均功率的计算，而后式侧重于瞬时功率的计算。式侧重于平均功率的计算，而后式侧重于瞬时功率的计算。Wt【变式训练】【变式训练】（20132013莆田一模）物体莆田一模）物体A A、B B质量相同，质量相同，A A放在放在光滑的水平面上，光滑的水平面上，B B放在粗糙的水平面上，在相同的力放在粗糙的水
18、平面上，在相同的力F F作用下，作用下，由静止开始都通过了相同的位移由静止开始都通过了相同的位移s s，下列说法正确的是，下列说法正确的是（）（）A.A.力力F F对对A A做功较多，做功的平均功率也较大做功较多，做功的平均功率也较大B.B.力力F F对对B B做功较多，做功的平均功率也较大做功较多，做功的平均功率也较大C.C.力力F F对对A A、B B做的功和做功的平均功率都相同做的功和做功的平均功率都相同D.D.力力F F对对A A、B B做功相等，但对做功相等，但对A A做功的平均功率较大做功的平均功率较大【解析】【解析】选选D D。由。由W=FsW=Fs知知F F对对A A和和B B
19、做功一样多，做功一样多，B B在粗糙水平面在粗糙水平面上由于受到阻力的作用，上由于受到阻力的作用，B B的加速度小，由的加速度小，由s=ats=at2 2知，通过相知，通过相同的位移，同的位移，B B用的时间长，由用的时间长，由P=P=知力对知力对A A做功的平均功率做功的平均功率大，大，D D正确。正确。12Wt【变式备选】【变式备选】放在地面上的物体受到水平拉力的作用，在放在地面上的物体受到水平拉力的作用，在0 06s6s内其速度与时间的图像和拉力的功率与时间的图像如图所示，内其速度与时间的图像和拉力的功率与时间的图像如图所示，则物体的质量为（则物体的质量为（g=10m/sg=10m/s2
20、 2）（）（）51039A.kgB.kgC.kgD.kg39510【解析】【解析】选选B B。物体在前。物体在前2 s2 s内做匀加速直线运动，内做匀加速直线运动，2 s2 s末的速末的速度度v v2 2=6m/s=6m/s，功率，功率P P2 2=30W=30W，由公式，由公式P=FvP=Fv得知：前得知：前2s2s内的拉力内的拉力F F1 1=5N=5N；后；后4s4s内做匀速直线运动，拉力等于阻力，则内做匀速直线运动，拉力等于阻力，则F Ff f=F=F=N=N，在前，在前2s2s内，根据牛顿第二定律得：内，根据牛顿第二定律得：F F1 1-F-Ff f=ma=ma，又，又a=3m/sa
21、=3m/s2 2，则，则m=kgm=kg，选项，选项B B正确，其他选项均错。正确，其他选项均错。Pv53109热点考向热点考向2 2 发动机、电动机的功率问题发动机、电动机的功率问题【典例【典例2 2】（2020分）（分）（20112011浙江高考）节能混合动力车是一浙江高考）节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车。有一质量m=1000kgm=1000kg的混合动力轿车，在平直公路上以的混合动力轿车，在平直公路上以v v1 1=90km/h=90km/h匀速行匀速行驶，发动机的输出功率为驶，发动机的输出功率为P=5
22、0kWP=50kW。当驾驶员看到前方有。当驾驶员看到前方有80km/h80km/h的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼的限速标志时，保持发动机功率不变，立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动带动的发电机工作给电池充电，使轿车做减速运动，运动L=72mL=72m后，速度变为后，速度变为v v2 2=72km/h=72km/h。此过程中发动机功率的。此过程中发动机功率的 用于用于轿车的牵引，轿车的牵引，用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的用于供给发电机工作，发动机输送给发电机的能量最后有能量最后有50%50%转化为电池的电能。假设轿车在上述运动
23、过程转化为电池的电能。假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变。求：中所受阻力保持不变。求：1545（1 1）轿车以）轿车以90km/h90km/h的速度在平直公路上匀速行驶时，所受阻的速度在平直公路上匀速行驶时，所受阻力力F F阻阻的大小；的大小；（2 2）轿车从）轿车从90km/h90km/h减速到减速到72 km/h72 km/h过程中，获得的电能过程中，获得的电能E E电电；（3 3）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能）轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能E E电电维持维持72km/h72km/h匀速运动的距离匀速运动的距离LL。【解题探究】【解题探究】（1 1）轿车匀速行驶时：）轿
24、车匀速行驶时：阻力阻力F F阻阻与牵引力与牵引力F F牵牵的关系为的关系为_。此时发动机的功率此时发动机的功率P=_P=_。（2 2）轿车获得的电能）轿车获得的电能E E电电的求解：的求解：该过程满足的动能定理关系方程为该过程满足的动能定理关系方程为_。获得电能获得电能E E电电与发动机做功与发动机做功PtPt满足满足E E电电=_=_。F F阻阻=F=F牵牵F F阻阻vv1 12221111Pt F Lmvmv522阻4Pt50%5（3 3）请分析轿车利用获得的电能）请分析轿车利用获得的电能E E电电维持维持72km/h72km/h匀速运动的过匀速运动的过程中存在的功能转化关系。程中存在的功
25、能转化关系。提示：提示：由能的转化和守恒定律可知，轿车获得的电能由能的转化和守恒定律可知，轿车获得的电能E E电电全部用全部用来克服阻力做功，即来克服阻力做功，即E E电电=F=F阻阻LL。【解析】【解析】（1 1）轿车牵引力与输出功率的关系式为）轿车牵引力与输出功率的关系式为P=FP=F牵牵v v1 1，将将P=50 kW,vP=50 kW,v1 1=90 km/h=25 m/s=90 km/h=25 m/s，代入得，代入得F F牵牵=2=210103 3 N N （4 4分）分）当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，当轿车匀速行驶时，牵引力与阻力大小相等，有有F F阻阻=2=210103
26、 3 N N （2 2分）分）（2 2）在减速过程中，发动机只有）在减速过程中，发动机只有 P P用于轿车的牵引。根据动用于轿车的牵引。根据动能定理能定理 （4 4分）分）代入数据得代入数据得Pt=1.575Pt=1.57510105 5 J J （2 2分）分）电池获得的电能为电池获得的电能为E E电电=Pt=Pt 50%=6.350%=6.310104 4 J J （3 3分）分）1Pv152221111Pt F Lmvmv522阻45（3 3）根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍）根据题设，轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为为F F阻阻=2=210103 3 N N。在
27、此过程中，由能量转化及守恒定律可知，在此过程中，由能量转化及守恒定律可知，仅有电能用于克服阻力做功，仅有电能用于克服阻力做功，E E电电=F=F阻阻LL，代入数据得代入数据得L=31.5 m L=31.5 m （5 5分）分）答案：答案：（1 1）2 210103 3 N N （2 2）6.36.310104 4 J J（3 3）31.5 m 31.5 m【总结提升】【总结提升】解决机车启动问题时的四点注意解决机车启动问题时的四点注意（1 1）分清是匀加速启动还是恒定功率启动。）分清是匀加速启动还是恒定功率启动。（2 2）匀加速启动过程中，机车功率是不断改变的，但该过程）匀加速启动过程中，机车
28、功率是不断改变的，但该过程中的最大功率是额定功率，匀加速运动阶段的最大速度小于机中的最大功率是额定功率，匀加速运动阶段的最大速度小于机车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速车所能达到的最大速度，达到额定功率后做加速度减小的加速运动。运动。（3 3）以额定功率启动的过程中，机车做加速度减小的加速运）以额定功率启动的过程中，机车做加速度减小的加速运动，速度最大值等于动，速度最大值等于 ，牵引力是变力，牵引力做的功，牵引力是变力，牵引力做的功W=PtW=Pt。（4 4）无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足）无论哪种启动方式，最后达到最大速度时，均满足P=P=f f阻阻v vm
29、 m，P P为机车的额定功率。为机车的额定功率。Pf阻【变式训练】【变式训练】（20132013南平二模）如图所示的轨道由南平二模）如图所示的轨道由L=4.0mL=4.0m的的水平直轨道水平直轨道ABAB和半圆竖直轨道和半圆竖直轨道BCBC组成，已知车与组成，已知车与ABAB的动摩擦因的动摩擦因数数=0.1=0.1，BCBC光滑且半径可调。有一绝缘玩具汽车上表面固定光滑且半径可调。有一绝缘玩具汽车上表面固定一个带电量一个带电量q=5.0q=5.01010-3-3C C的物块，总质量的物块，总质量m=0.5kgm=0.5kg，最初车静止，最初车静止在平直轨道在平直轨道A A点，通电后玩具汽车以恒
30、定功率点，通电后玩具汽车以恒定功率P=11WP=11W行驶，通电行驶，通电1.0s1.0s自动断电，车能以某一速度从自动断电，车能以某一速度从B B点进入半圆轨道内侧。点进入半圆轨道内侧。（车可看成质点，整个运动过程物块带电量不变，（车可看成质点，整个运动过程物块带电量不变，g g取取10m/s10m/s2 2）问：问：（1 1）车到达）车到达B B点时的速度大小是多少？点时的速度大小是多少？（2 2）若车能通过半圆轨道最高点）若车能通过半圆轨道最高点C C，则轨道半径最大值，则轨道半径最大值R Rm m是多是多少？少？（3 3）现在整个轨道所处空间加一竖直向下的匀强电场，轨道）现在整个轨道所
31、处空间加一竖直向下的匀强电场，轨道半径调整为半径调整为R=0.975mR=0.975m，要使车不离开轨道，所加的电场强度最，要使车不离开轨道，所加的电场强度最小值小值E E是多少？是多少？【解析】【解析】（1 1）玩具汽车在水平轨道）玩具汽车在水平轨道ABAB间运动，由动能定理得：间运动，由动能定理得：Pt-mgL=mvPt-mgL=mvB B2 2-0 -0 由式解得：由式解得：v vB B=6.0 m/s=6.0 m/s（2 2）由题意可知，当车恰能通过半圆轨道最高点）由题意可知，当车恰能通过半圆轨道最高点C C时，轨道半时，轨道半径为最大，得：径为最大，得：mg=mg=由机械能守恒定律得
32、：由机械能守恒定律得：mv mvB B2 2=mg2R=mg2Rm m+mv+mvC C2 2 由式得：由式得：R Rm m=0.72 m=0.72 m122CmmvR1212（3 3）若要玩具汽车不离开轨道，由题意可知半圆轨道中最多）若要玩具汽车不离开轨道，由题意可知半圆轨道中最多只能运动只能运动 圆弧，由动能定理得：圆弧，由动能定理得：Pt-Pt-（mg+qEmg+qE）L-L-（mg+qEmg+qE）R=0 R=0 由式得：由式得：E=600 N/CE=600 N/C电场强度最小值电场强度最小值E=600 N/CE=600 N/C答案：答案：（1 1）6.0 m/s 6.0 m/s （2
33、 2）0.72 m 0.72 m （3 3）600 N/C600 N/C14热点考向热点考向3 3 动能定理的应用动能定理的应用【典例【典例3 3】（1818分）（分）（20132013昆明一模）如图甲所示，在倾角昆明一模）如图甲所示，在倾角为为3030的足够长光滑斜面的足够长光滑斜面ABAB前，有一粗糙水平面前，有一粗糙水平面OAOA，OAOA长为长为4m4m。有一质量为有一质量为m m的滑块，从的滑块，从O O处由静止开始受一水平向右的力处由静止开始受一水平向右的力F F作作用。用。F F按图乙所示的规律变化。滑块与按图乙所示的规律变化。滑块与OAOA间的动摩擦因数间的动摩擦因数=0.25
34、=0.25，g g取取10m/s10m/s2 2，试求：，试求：（1 1）滑块到）滑块到A A处的速度大小；处的速度大小；（2 2）不计滑块在）不计滑块在A A处的速率变化，滑块冲上斜面处的速率变化，滑块冲上斜面ABAB的长度是多的长度是多少？少？【解题探究】【解题探究】（1 1）画出滑块在）画出滑块在OAOA上的受力分析图。上的受力分析图。提示：提示：（2 2）试分析滑块冲上）试分析滑块冲上ABAB后各力做功的情况。后各力做功的情况。提示：提示：重力做负功、支持力不做功。重力做负功、支持力不做功。【解析】【解析】（1 1）由题图乙知，在前）由题图乙知，在前2m2m内内F F1 1=2mg=2
35、mg，做正功；，做正功；（2 2分）分）在第在第3m3m内内F F2 2=-0.5mg=-0.5mg，做负功；，做负功；（2 2分）分）在第在第4m4m内内F F3 3=0=0。（1 1分）分）滑动摩擦力滑动摩擦力F Ff f=-mg=-0.25mg=-mg=-0.25mg，始终做负功。，始终做负功。（2 2分）分）对对OAOA过程由动能定理列式得过程由动能定理列式得F F1 1s s1 1+F+F2 2s s2 2+F+Ff fs=mvs=mvA A2 2-0 -0 （3 3分）分）即即2mg2mg2-0.5mg2-0.5mg1-0.25mg1-0.25mg4=mv4=mvA A2 2，解得
36、，解得v vA A=m/s=m/s。（3 3分）分）12125 2（2 2）冲上斜面的过程，由动能定理得）冲上斜面的过程，由动能定理得-mgLsin30-mgLsin30=0-mv=0-mvA A2 2，（3 3分）分）所以冲上斜面所以冲上斜面ABAB的长度的长度L=5 mL=5 m。（2 2分）分）答案：答案：（1 1）m/s m/s （2 2）5 m5 m125 2【拓展延伸】【拓展延伸】该题中该题中（1 1）滑块再滑回）滑块再滑回A A处时的速度是多大？处时的速度是多大？提示：提示：滑块下滑时也只有重力做正功，滑块下滑时也只有重力做正功，由由mgLsin30mgLsin30=mv=mvA
37、 A2 2得得vvA A=m/s=m/s（2 2）滑块能否滑至）滑块能否滑至O O处？若能，在处？若能，在O O处的速度多大？处的速度多大？提示：提示：设滑至设滑至O O处的速度为处的速度为v v0 0，则在由，则在由AOAO的过程中由动能定的过程中由动能定理得：理得：-mgOA=mv-mgOA=mv0 02 2-mv-mvA A2 2故故v v0 0=m/s=m/s即能滑至即能滑至O O处，速度为处，速度为 m/s m/s125 212123030【总结提升】【总结提升】应用动能定理的三点注意应用动能定理的三点注意（1 1）如果在某个运动过程中包含有几个不同运动性质的阶段）如果在某个运动过程
38、中包含有几个不同运动性质的阶段（如加速、减速阶段），可以分段应用动能定理，也可以对全（如加速、减速阶段），可以分段应用动能定理，也可以对全程应用动能定理，一般对全程列式更简单。程应用动能定理，一般对全程列式更简单。（2 2）因为动能定理中功和动能均与参考系的选取有关，所以）因为动能定理中功和动能均与参考系的选取有关，所以动能定理也与参考系的选取有关。在中学物理中一般取地面为动能定理也与参考系的选取有关。在中学物理中一般取地面为参考系。参考系。（3 3）动能定理既适用于单个物体也适用于单个物体组成的系）动能定理既适用于单个物体也适用于单个物体组成的系统。统。【变式训练】【变式训练】（201320
39、13福州二模）某舰载机降落到静止的航母福州二模）某舰载机降落到静止的航母上，图甲为航母甲板上拦阻索阻拦舰载机过程的俯视示意图，上，图甲为航母甲板上拦阻索阻拦舰载机过程的俯视示意图，图乙为舰载机尾钩钩住拦阻索正中位置、随即关闭发动机后加图乙为舰载机尾钩钩住拦阻索正中位置、随即关闭发动机后加速度速度a a随时间随时间t t变化的图像。已知舰载机质量变化的图像。已知舰载机质量M=2.0M=2.010104 4kgkg，尾，尾钩刚钩住拦阻索时的初速度钩刚钩住拦阻索时的初速度v v0 0=75m/s=75m/s，t t1 1=0.3s=0.3s时拦阻索与尾钩时拦阻索与尾钩刚钩住时拦阻索的初始位置夹角刚钩
40、住时拦阻索的初始位置夹角=45=45，此时舰载机所受空气，此时舰载机所受空气阻力与甲板摩擦阻力大小之和阻力与甲板摩擦阻力大小之和f=2.0f=2.010105 5N N，舰载机钩住拦阻索，舰载机钩住拦阻索至停止的全过程中，克服空气阻力与甲板摩擦阻力做的总功至停止的全过程中，克服空气阻力与甲板摩擦阻力做的总功W Wf f=2.0=2.010107 7J J。求：。求：（1 1）t t1 1=0.3s=0.3s时刻拦阻索的拉力大小时刻拦阻索的拉力大小T T；（2 2）舰载机钩住拦阻索至停止的全过程中，克服拦阻索拉力）舰载机钩住拦阻索至停止的全过程中，克服拦阻索拉力做的功做的功W W；（3 3）t
41、t1 1=0.3s=0.3s时舰载机的速度大小时舰载机的速度大小v v1 1；t t1 1=0.3s=0.3s至至t t2 2=2.5s=2.5s内通内通过的位移大小过的位移大小s s。（提示：求速度变化量可类比于利用。（提示：求速度变化量可类比于利用v-fv-f图像图像求位移的方法）求位移的方法）【解析】【解析】（1 1）由图像可知加速度大小）由图像可知加速度大小a=30m/sa=30m/s2 2 由牛顿第二定律有由牛顿第二定律有2Tsin+f=Ma 2Tsin+f=Ma 由式解得由式解得T=T=10105 5N2.8N2.810105 5N N 2 2（2 2）以舰载机为研究对象，由动能定
42、理有）以舰载机为研究对象，由动能定理有-W-W-W-Wf f=0-Mv=0-Mv0 02 2 W3.6W3.610107 7 J J （3 3）由图像可得速度的减少量）由图像可得速度的减少量v=4.5 m/s v=4.5 m/s t t1 1=0.3 s=0.3 s时，时，v v1 1=v=v0 0-v=70.5 m/s -v=70.5 m/s t t1 1t t2 2时间内的位移大小时间内的位移大小s=vs=v1 1t t2 2-at-at2 22 2=82.5 m =82.5 m 答案：答案：（1 1）2.82.810105 5 N N （2 2）3.63.610107 7 J J（3 3
43、）70.5 m/s 82.5 m70.5 m/s 82.5 m12121.1.（20132013烟台一模）起重机以烟台一模）起重机以1m/s1m/s2 2的加速度将质量为的加速度将质量为1 000 kg1 000 kg的货物由静止开始匀加速向上提升，若的货物由静止开始匀加速向上提升，若g g取取10m/s10m/s2 2，则在则在1s1s内起重机对货物所做的功是（）内起重机对货物所做的功是（）A.500 J B.4 500 JA.500 J B.4 500 JC.5 000 J D.5 500 JC.5 000 J D.5 500 J【解析】【解析】选选D D。货物的加速度向上，由牛顿第二定律
44、有。货物的加速度向上，由牛顿第二定律有F-mg=F-mg=mama，起重机的拉力，起重机的拉力F=mg+ma=11000NF=mg+ma=11000N，货物的位移是，货物的位移是s=ats=at2 2=0.5m0.5m，做功为，做功为5500J5500J。122.2.（20132013西安一模）如图所示，水平传送带以西安一模）如图所示，水平传送带以v=2m/sv=2m/s的速度的速度匀速前进，上方漏斗中以每秒匀速前进，上方漏斗中以每秒50kg50kg的速度把煤粉竖直抖落到传的速度把煤粉竖直抖落到传送带上，然后一起随传送带运动。如果要使传送带保持原来的送带上，然后一起随传送带运动。如果要使传送带
45、保持原来的速度匀速前进，则传送带的电动机应增加的功率为（）速度匀速前进，则传送带的电动机应增加的功率为（）A.100 W B.200 WA.100 W B.200 WC.500 W D.C.500 W D.无法确定无法确定【解析】【解析】选选B B。漏斗均匀持续将煤粉抖落在传送带上，每秒钟。漏斗均匀持续将煤粉抖落在传送带上，每秒钟有有50 kg50 kg的煤粉被加速至的煤粉被加速至2 m/s2 m/s，故每秒钟传送带的电动机应多，故每秒钟传送带的电动机应多做的功为：做的功为：W=EW=Ek k+Q=mv+Q=mv2 2+fs=mv+fs=mv2 2=200J=200J，故传送带的，故传送带的电
46、动机应增加的功率电动机应增加的功率P=200WP=200W。B B对。对。12Wt3.3.（20132013四川高考）近来，我国多个城市开始重点治理四川高考）近来，我国多个城市开始重点治理“中中国式过马路国式过马路”行为。每年全国由于行人不遵守交通规则而引发行为。每年全国由于行人不遵守交通规则而引发的交通事故上万起，死亡上千人。只有科学设置交通管制，人的交通事故上万起，死亡上千人。只有科学设置交通管制，人人遵守交通规则，才能保证行人的生命安全。人遵守交通规则，才能保证行人的生命安全。如图所示，停车线如图所示，停车线ABAB与前方斑马线边界与前方斑马线边界CDCD间的距离为间的距离为23m23m
47、。质。质量量8 t8 t、车长、车长7 m7 m的卡车以的卡车以54 km/h54 km/h的速度向北匀速行驶，当车的速度向北匀速行驶，当车前端刚驶过停车线前端刚驶过停车线ABAB，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变，该车前方的机动车交通信号灯由绿灯变黄灯。黄灯。（1 1）若此时前方）若此时前方C C处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，处人行横道路边等待的行人就抢先过马路，卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为卡车司机发现行人，立即制动，卡车受到的阻力为3 310104 4N N。求。求卡车的制动距离。卡车的制动距离。（2 2）若人人遵守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马）若人人遵
48、守交通规则，该车将不受影响地驶过前方斑马线边界线边界CDCD。为确保行人安全，。为确保行人安全，D D处人行横道信号灯应该在南北处人行横道信号灯应该在南北向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯？向机动车信号灯变黄灯后至少多久变为绿灯？【解析】【解析】已知卡车质量已知卡车质量m=8t=8m=8t=810103 3kgkg、初速度、初速度v v0 0=54km/h=54km/h=15 m/s15 m/s。（1 1）从制动到停车，阻力对卡车所做的功为）从制动到停车，阻力对卡车所做的功为W W，由动能定理有，由动能定理有W=-mvW=-mv0 02 2 已知卡车所受的阻力已知卡车所受的阻力F Ff f
49、=-3=-310104 4N N，设卡车的制动距离为，设卡车的制动距离为s s1 1，有，有W=FW=Ff fs s1 1 联立式，代入数据得联立式，代入数据得s s1 1=30m=30m12（2 2）已知车长）已知车长l=7m=7m，ABAB与与CDCD的距离为的距离为s s0 0=23m=23m。设卡车驶过的距。设卡车驶过的距离为离为s s2 2，D D处人行横道信号灯至少需经过时间处人行横道信号灯至少需经过时间tt后变为绿灯后变为绿灯s s2 2=s=s0 0+l s s2 2=v=v0 0tt 联立式，代入数据得联立式，代入数据得t=2st=2s答案：答案：（1 1）30m 30m （
50、2 2）2 s2 s四动能定理的综合应用四动能定理的综合应用【案例剖析】【案例剖析】（1919分）（分）（20122012福建高考）如图，用跨过光滑福建高考）如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的已知拖动缆绳的电动机功率恒为电动机功率恒为P P，小船的质量为，小船的质量为m m，小船受，小船受到的到的阻力大小恒为阻力大小恒为f f，经过，经过A A点时的速度大小为点时的速度大小为v v0 0，小船从，小船从A A点点沿直线加速运动到沿直线加速运动到B B点经历时间为点经历时间为t t1 1，A
