1、第21讲 三角函数的图象与性质 1主要内容二、廓清疑点二、廓清疑点 三角函数的初相三角函数的初相 的确定的确定一、聚焦重点一、聚焦重点 三角函数的周期性与单调性三角函数的周期性与单调性三、破解难点三、破解难点 三角函数的图象变换三角函数的图象变换2聚焦重点：三角函数的周期性3问题研究4基础知识|T.1函数函数 sinyAx cosyAx 或或,A （其中（其中 为常数，为常数，0,0,R)Ax 的周期的周期 2函数函数 tanyAx ,A （其中（其中 为常数，为常数，0,0,R)Ax 的周期为的周期为 5经典例题1 6思路分析 1?32?T7求解过程8回顾反思（3）思维误区思维误区：忽视忽视
2、 的正负；的正负；混淆弦、混淆弦、切的周期计算公式切的周期计算公式（1）解题关键解题关键：周期计算公式周期计算公式.（2）基本策略基本策略：先确定先确定 .9聚焦重点：三角函数的单调性10问题研究11基础知识x6yo-12345-2-3-41y=sinx2 22,22)2(kkkZ在每一个闭区间在每一个闭区间上单调递增；上单调递增；2,32)22(kkkZ上单调递减上单调递减.在每一个闭区间在每一个闭区间3212基础知识2,2 ()kkk Z在每一个闭区间在每一个闭区间上单调递增；上单调递增；2,2 ()kkkZ上单调递减上单调递减.在每一个闭区间在每一个闭区间x6yo-12345-2-3-4
3、1y=cosx13基础知识oyx32 2 2 32 y=tanx14经典例题215思路分析此法有误！此法有误！16思路分析诱导公式错！诱导公式错！易错点易错点17求解过程易错点易错点解法解法1 kk18求解过程易错点易错点19求解过程20回顾反思（1）思想方法思想方法：换元化归转化；注意整体代入换元化归转化；注意整体代入.（3）方法比较方法比较：三种解法均可，方法三三种解法均可，方法三经济简洁经济简洁 （2）基本策略基本策略：注意复合函数，回归基本函数注意复合函数，回归基本函数.（5）思维误区思维误区：错误解读错误解读A、正负正负、函数的周期、函数的周期（4）误点警示误点警示：解法一易解法一易
4、忽视周期性；忽视周期性；解法二易忽视内函数的单调性解法二易忽视内函数的单调性；解法三易忽视诱导公式解法三易忽视诱导公式 21廓清疑点：三角函数初相 的确定 22问题研究23基础知识24经典例题3 2O8382xy25思路分析 322882,().TA,T2.22sin().yx 疑点：疑点：如何确定初相呢？如何确定初相呢？2O8382xy26思路分析 22sin().yx 思路思路1：将最高点将最高点 代入代入.(,2)8思路思路2：将最低点将最低点 代入代入.3(,2)8思路思路3：将零点将零点 代入代入.(,0)8思路思路4：图象平移图象平移.82O8382xy27求解过程2O8382xy
5、28求解过程3?42 易错易错点点2O8382xy29求解过程208 38 2xy0?48易错易错点点30求解过程2sin2yx2sin(2)yx28，3 3左左移移 个个单单位位8 8,24怎样得怎样得到？到？2O8382xy31回顾反思（2）基本方法基本方法：数形结合；待定系数法数形结合；待定系数法（5）思维误区思维误区：从从图形中获取错误信息图形中获取错误信息.（1）知识依托：知识依托：依据图象正确写出解析式依据图象正确写出解析式（3）解题策略：解题策略：逆用逆用“五点法五点法”作图作图（4）方法比较：方法比较：用最值点待定求初相最佳用最值点待定求初相最佳.32破解难点：三角函数的图象变
6、换33问题研究34基础知识35基础知识36基础知识37经典例题438思路分析39思路分析左、右？左、右？移多少？移多少？伸长还伸长还是压缩？是压缩？15sin()264yx215sin()264yx易错点易错点115sin(2(624)yx易错点易错点240思路分析左、右？左、右？移多少？移多少？伸长还伸长还是压缩？是压缩？15sin2()2412yx15sin242yx15sin(2)264yx易错易错点点41求解过程42求解过程43回顾反思sin()yx sinyxsinyxsin()yx(0)周期变换周期变换周期变换周期变换相位变换相位变换相位变换相位变换44回顾反思（1）方法比较方法比
7、较：方法一方法一先平移后伸缩先平移后伸缩，方法二先伸缩后平移方法二先伸缩后平移（2）解题策略解题策略：先平移后伸缩先平移后伸缩（3）解题关键解题关键：变换都是对变换都是对x而言而言（4）思维误区思维误区：平移变换左右不分；平移变换左右不分；变换是对变换是对x还是还是x+分不清分不清 45拓展延伸46思路分析1?28yfx（）47求解过程解解整理，得整理，得53sin(2)12yx即为所求即为所求.48总结提炼一、聚焦重点：一、聚焦重点：三角函数的周期性与单调性三角函数的周期性与单调性三、破解难点：三、破解难点：三角函数的图象变换三角函数的图象变换二、廓清疑点：二、廓清疑点：三角函数三角函数初相的确定初相的确定知识与内容知识与内容49总结提炼思想与方法思想与方法（2）换元法）换元法（3）化归转化思想）化归转化思想（1）整体代换）整体代换（4）数形结合思想）数形结合思想50再见51同步练习52参考答案5354
