1、2021-2022学年四川省成都市金牛区锦西中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列方程中是一元二次方程的是（）A50Bx+2y5Cx25D3x2+xy52（3分）若反比例函数y（k0）的图象经过点（2，1），则该反比例函数的图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限3（3分）如图所示的几何体的左视图是（）ABCD4（3分）下列四组线段中，不是成比例线段的是（）Ac3，b6，c2，d4Ba1，b，c，d2Ca4，b6，c5，d10Da2，b，c2，d5（3分）若一元二次方程x2+2x+a0有实数根，则a的取值范围是（
2、）Aa1Ba4Ca1Da16（3分）如图，l1l2l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F，若，则的值为（）ABCD7（3分）若点C是线段AB的黄金分割点，AB8cm，ACBC，则AC等于（）AcmB2（1）cmC4（1）cmD6（1）cm8（3分）如图，12，则下列各式不能说明ABCADE的是（）ADBBECCD9（3分）扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A（30x）（20x）2030B（302x）（20x）2030C30x+220x2030D（30
3、2x）（20x）203010（3分）已知函数y（k0）经过点P1（x1，y1），P2（x2，y2），如果x10x2，那么（）Ay10y2By20y1Cy2y10D0y2y1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11（4分）已知，则 12（4分）已知x2是关于x一元二次方程x2+kx60的一个根，则另一根是 13（4分）如图，已知反比例函数y（k为常数、k0）的图象经过点A，过A点作ABx轴，垂足为B若AOB的面积为2，则k 14（4分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条直角
4、边DE40cm，EF20cm，测得边DF离地面的高度AC1.5m，CD8m，则树高AB m三、解答题（本大题共6小题，共54分）15（10分）用适当的方法解下列方程：（1）x22x30 （2）（x+1）22x（x+1）16（8分）如图，在ABC中，D为BC上一点，BADC（1）求证：ABDCBA；（2）若AB8，BD4，求CD的长17（8分）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1）、（2，1）（1）画出OAB绕点O顺时针旋转90后得到的OA1B1；（2）在y轴的左侧以O为位似中心作OAB的位似图形OA2B2，使新图与原图相似比为2：1；（3）求出OA2B2的面积18（8分）为了丰富校园文
5、化生活，提高学生的综合素质，促进中学生全面发展，学校开展了多种社团活动小明喜欢的社团有：合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团（分别用字母A，B，C，D依次表示这四个社团），并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上（1）小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是多少？（2）小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率19（10分）如图，一次函数yx+5的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象交于A
6、（2，a），B两点，与x轴交于点C（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且SACPSBOC，求点P的坐标（3）直接写出x+50的解集20（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（不与C，D两点重合），连接BE，过点C作CHBE于点F，交对角线BD于点G，交AD边于点H，连接GE，（1）求证：CHBE；（2）如图2，若点E是CD的中点，当BE8时，求线段GH的长；（3）设正方形ABCD的面积为S1，四边形DEGH的面积为S2，当的值为时，求的值四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21（4分）若x1，x2是一元二次方程x25x+60的两个实数根，则x1x2
7、x1x2的值为 22（4分）从数3，0，2中任取一个数记为a，再从余下的三个数中，任取一个数记为b若ka+b，反比例函数y的图象经过第一、三象限的概率是 23（4分）如图，OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（2，2）在对角线OB上，反比例函数y（k0，x0）的图象经过C、D两点已知OABC的面积是5，则点B的坐标为 24（4分）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C三点的坐标分别为（，1），（3，1），（3，0），点A为线段MN上的一个动点，连接AC，过点A作ABAC交y轴于点B，当点A从M运动到N时，点B随之运动设点B的坐标为（0，b），则b的最小值为 25（4分）如图，在正方形ABCD中
8、，E是线段CD上一点，连接AE，将ADE沿AE翻折至AEF，连接BF并延长BF交AE延长线于点P，当PFBF时， 五、解答题（本大题共3小题，共30分）26（8分）某服装专卖店在销售中发现，一款衬衫每件进价为70元，销售价为100元时，每天可售出20件，今年受“疫情”影响，为尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么平均可多售出2件（1）每件衬衫降价多少元时，平均每天盈利750元？（2）要想平均每天盈利1000元，可能吗？请说明理由27（10分）在ABC中，P为边AB上一点（1）如图1，若ACPB，求证：AC2APAB；（2）若M为CP的中点，AC4如
9、图2，若PBMACP，AB7，求BP的长；如图3，若ABC45，ABMP60，求BP的长28（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+4与ykx+4分别交x轴于点A、B，两直线交于y轴上同一点C，点D的坐标为（，0），点E是AC的中点，连接OE交CD于点F（1）求点F的坐标；（2）若OCBACD，求k的值；（3）在（2）的条件下，过点F作x轴的垂线l，点M是直线BC上的动点，点N是x轴上的动点，点P是直线l上的动点，使得以B，P，M、N为顶点的四边形是菱形，求点P的坐标参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1C； 2D； 3D； 4C； 5A； 6A； 7C；
10、8D； 9D； 10A；二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11； 123； 134； 145.5；三、解答题（本大题共6小题，共54分）15； 16（1）详细证明过程见上面；（2）CD12； 17； 18（1）；（2）； 19（1）y；（2）P（）或（）；（3）x3或2x0； 20（1）见解答；（2）GH；（3）；四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）211； 22； 23（3，3）； 24； 251；五、解答题（本大题共3小题，共30分）26（1）15元；（2）不可能盈利1000元； 27； 28（1）F（1，1）；（2）k2；（3）点P的坐标为（1，）或（1，）或（1，6）或（1，4）8
