1、刚体定轴转动的动力学刚体定轴转动的动力学4-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版2 1.1.理解理解力矩和转动惯量概念，力矩和转动惯量概念，本节基本教学要求：本节基本教学要求：4-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版3引入引入 外力对刚体转动的影响，不仅与外力对刚体转动的影响，不仅与力的大小力的大小有有关，而且还与力的关，而且还与力的作用点作用点的位置有关，也和力的的位置有关，也和力的方方向向有关。有关。力通过转轴：力通过转轴：转动状态不改变转动状态不改变 力离转轴远
2、：力离转轴远：转动状态容易改变转动状态容易改变 力离转轴近：力离转轴近：转动状态不易改变转动状态不易改变4-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版4PzOFrdFdFrMsin :力臂力臂dFrM 对转轴对转轴 z 的力矩的力矩 F 一力矩一力矩 M 用来描述力对刚体用来描述力对刚体的转动作用的转动作用*4-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版5zOkFr讨论讨论FFFzFrkMzsin rFMzzFF （1）若力若力 不在转动平面内，把力分不在转动平面内，把力分解为平
3、行和垂直于转轴方向的两个分量解为平行和垂直于转轴方向的两个分量 F 其中其中 对转轴的对转轴的力矩为零，故力矩为零，故 对转对转轴的力矩轴的力矩zFF4-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版6（2）合力矩等于各分力矩的矢量和合力矩等于各分力矩的矢量和321MMMM 但由于力矩是沿转轴的，只可能有两个方向，所以合但由于力矩是沿转轴的，只可能有两个方向，所以合力矩等于个分力矩在转轴上投影的代数和。力矩等于个分力矩在转轴上投影的代数和。注意：注意：所有力矩必须是对所有力矩必须是对同一转轴同一转轴而言的。而言的。O1F1r1d2F2d2r
4、3r3F3d112233zMFdF dF d4-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版7O （3）刚体内刚体内作用力作用力和和反作用力反作用力的力矩互的力矩互相相抵消抵消jiijMMjririjijFjiFdijMjiM4-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版80,0iiiiMFFF0,0iiiiMFFF4-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版9三转动惯量三转动惯量 J 的的意义：意义：转动惯性的量度转动惯
5、性的量度.转动惯量的单位：转动惯量的单位：kgm22jjjrmJmrJd2 刚体的转动惯量等于刚体上各质点的质量刚体的转动惯量等于刚体上各质点的质量与各质点到转轴距离平方的乘积之和。与各质点到转轴距离平方的乘积之和。1 1、定义、定义 2 2、说明、说明 4-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版10v 质量离散分布质量离散分布22222112jjjjrmrmrmrmJ3、J 的计算方法的计算方法 v 质量连续分布质量连续分布：质量元：质量元mdmrrmJjjjd224-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的
6、转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版11质量元的选取：质量元的选取：)(dldxdm或线分布线分布面分布面分布 dsdm体分布体分布 dmdVmrrmJjjjd22 学习用微积分来分析和求解简单物理学习用微积分来分析和求解简单物理问题的思路和方法问题的思路和方法难点难点线分布线分布面分布面分布体分布体分布ABlxABl/2l/2Cx解：解：分析：为线分布，引入分析：为线分布，引入 取如图坐标，取如图坐标，dm=dx20lAJxdx2/3ml22dddJxmxx222llCJxdx2/12mldxdx例：例：求长为求长为 、质量为质量为m m的均匀细棒对图中不同轴的的均匀细棒对图中不同轴的转动
7、惯量。转动惯量。l4-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版132mdJJCO四四 平行轴定理平行轴定理 质量为质量为 的刚体的刚体，如果对其质心轴的转动如果对其质心轴的转动惯量为惯量为 ，则对任一与则对任一与该轴平行该轴平行，相距为相距为 的的转轴的转动惯量转轴的转动惯量CJmddCOm4-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版14几种均匀刚体的转动惯量几种均匀刚体的转动惯量2121mlJ ml细直杆细直杆 ml细直杆细直杆 231mlJ mR薄圆环薄圆环或薄圆筒或薄圆
8、筒 2mRJ mR圆盘圆盘或圆柱体或圆柱体 221mRJ 4-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版15练习练习如图所示，圆盘的质量为如图所示，圆盘的质量为m，半，半径为径为R求它对求它对OO轴（即通过圆盘边缘且轴（即通过圆盘边缘且平行于盘中心轴）的转动惯量平行于盘中心轴）的转动惯量mOOOO4-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版164、刚体的转动惯量与以下三个因素有关：、刚体的转动惯量与以下三个因素有关：（3）与转轴的位置与转轴的位置有关有关（1）与刚体的质量有关与
9、刚体的质量有关（2）与刚体的质量分布与刚体的质量分布有关有关4-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版17竿子长些还是短些较安全？竿子长些还是短些较安全？飞轮的质量为什么飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？大都分布于外轮缘？4-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版18J 的的意义：意义：转动惯性的量度转动惯性的量度.问题：问题：转动惯量的定义式为什么是这种形式？转动惯量的定义式为什么是这种形式？在刚体定轴的在刚体定轴的转动定律转动定律的研究中将会找的研究中将会找到答案。到
10、答案。即即J 越大的物体，保持原来转动状态的性质就越越大的物体，保持原来转动状态的性质就越强，转动惯性就越大；反之，强，转动惯性就越大；反之，J 越小，越容易改变其越小，越容易改变其转动状态，保持原有状态的能力越弱，或者说转动惯转动状态，保持原有状态的能力越弱，或者说转动惯性越小。性越小。4-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版19小小 结结刚体的概念刚体的概念 刚体的平动和转动刚体的平动和转动刚体转动的角速度和角加速度刚体转动的角速度和角加速度转动惯量转动惯量作作 业业预习：预习：转动定律的应用，转动定律的应用，4-34-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版20小小 结结1.保守力的功和势能保守力的功和势能2.质点系的动能定理和功能原理质点系的动能定理和功能原理3.机械能守恒定律机械能守恒定律作作 业业习题：习题：P96 3-17 3-27，3-18预习：预习：3-7，3-8，3-94-2力矩转动定律转动惯量力矩转动定律转动惯量第四章第四章 刚体的转动刚体的转动物理学物理学第五版第五版21作作 业业预习：预习：4-1，4-2习题：习题：P96 3-29，3-30
