1、第九章 方差分析医学统计学医学统计学.*目 录方差分析基本思想1方差分析应用条件2完全随机设计的方差分析完全随机设计的方差分析3随机区组设计的方差分析随机区组设计的方差分析4多个均数的两两比较5其他常见设计资料的方差分析6.*方差分析方差分析（analysis of variance ANOVA）.*ANOVA是对所有观察值的变异按是对所有观察值的变异按设计的要求分解并进行分析的一种统设计的要求分解并进行分析的一种统计分析方法。计分析方法。.*方差分析的基本思想是根据实验设计将总方差分析的基本思想是根据实验设计将总变异分解成若干部分，然后将各部分的变变异分解成若干部分，然后将各部分的变异与随机
2、误差的变异进行比较。异与随机误差的变异进行比较。一、方差分析的基本思想一、方差分析的基本思想.*例例9.1 为为研究大豆对缺铁性贫血的恢复作用研究大豆对缺铁性贫血的恢复作用,选取已做成贫血模型的大鼠选取已做成贫血模型的大鼠36只，随机等分为三只，随机等分为三组组,每组每组12只只,分别用三种不同的饲料喂养：不含分别用三种不同的饲料喂养：不含大豆的普通饲料、含大豆的普通饲料、含10%大豆饲料和大豆饲料和含含15%大豆大豆饲料。喂养一周后，测定大鼠红细胞数饲料。喂养一周后，测定大鼠红细胞数(1012/L),试分析试分析喂养喂养三种不同饲料的三种不同饲料的大鼠大鼠贫血恢复情况贫血恢复情况是是否不同否
3、不同？.*.*.*组间变异组间变异：三种三种(k=3)不同的饲料喂养后，大鼠不同的饲料喂养后，大鼠红红细胞数细胞数的均数各不的均数各不相同相同，即，即样本均数样本均数与与总均数的总均数的不同，这种变异称为组间变异不同，这种变异称为组间变异(variation between groups)。2()iiSSn XX组间=SSMS组间组间组间11 k组 间.*组内变异组内变异：各组内各组内大鼠大鼠红细胞数大小各不相同，即红细胞数大小各不相同，即每组每组观察值观察值与本组的样本均数的不同，这种变异称与本组的样本均数的不同，这种变异称为组内变异为组内变异(variation within groups
4、)。2()ijiijSSXXSSSSSS组间组内组内总 或 SSMS组内组内组内2Nk组内.*MSFMS组间组内 理论上理论上，如果处理效应相同，则，如果处理效应相同，则F F=1=1或或F F11；相反，相反，各处理效应不同。可以各处理效应不同。可以根据根据规定规定的检验的检验水准作出水准作出统计统计推断推断的的结论。结论。.*二、方差分析的应用条件二、方差分析的应用条件1.1.两个或两个以上独立样本均数比较；两个或两个以上独立样本均数比较；2.2.各样本来自正态分布的总体；各样本来自正态分布的总体；3.3.各样本的总体方差相等。各样本的总体方差相等。.*完全随机设计的方差分析又称为单因完全
5、随机设计的方差分析又称为单因素方差分析（素方差分析（one-way ANOVA），总变异，总变异分解为组内变异和组间变异。分解为组内变异和组间变异。三、三、完全随机设计的方差分析完全随机设计的方差分析组内组间总SSSSSS.*变异来源变异来源总变异总变异N1 组间变异组间变异k1组内变异组内变异NkSSMSF2）（XX2)(XXnii组间总SSSS-SS组间组间SS组内组内组内组间MSMS完全随机设计方差分析表完全随机设计方差分析表.*例例9.1 资料的方差分析表资料的方差分析表变异来源变异来源总变异总变异72.172.16396393535 组间变异组间变异51.978051.97802 2
6、25.989025.989042.486542.4865 0.010.01组内变异组内变异20.185920.18593333 0.6117 0.6117 SSMSFP.*四、随机区组设计的方差分析四、随机区组设计的方差分析 随机区组设计的方差分析又称为两因素随机区组设计的方差分析又称为两因素方差分析方差分析(two-way ANOVA)，总变异分解，总变异分解为处理组变异、区组变异和误差变异。为处理组变异、区组变异和误差变异。误差区组处理总SSSSSSSS.*例例9.2 利用随机区组设计研究不同温度对家兔血利用随机区组设计研究不同温度对家兔血糖浓度的影响糖浓度的影响，某研究者进行了如下实验：
7、，某研究者进行了如下实验：将将24只只家兔家兔按按同窝别配成同窝别配成6个个区组，区组，每个区组每个区组4只，分别随只，分别随机分配到温度为机分配到温度为 15、20、25、30的的4 4个处个处理组中，测量家兔的血糖浓度值理组中，测量家兔的血糖浓度值(mmol/L)，结果，结果如下如下表表。分析分析四四种种温度温度下下测量家兔的血糖浓度值测量家兔的血糖浓度值是是否不同？否不同？.*四种四种温温度度下下测量家兔的血糖浓度值测量家兔的血糖浓度值(mmol/L)窝别窝别温温度度()1520 25 301 82.22 82.30 90.14112.762110.10 83.17100.78140.6
8、23100.15110.30120.55120.494 74.20 82.43100.66110.315 80.57 97.90115.76103.566102.77 81.20 90.30138.54.*随机区组方差分析的计算公式随机区组方差分析的计算公式变异来源变异来源总变异总变异N1 处理组处理组k1区区 组组b1误误 差差2）（XX2)(XXnii2)(XXnjjSSSSSS处理总区组总处 理区 组SS处理处理SS区组区组SS误差误差MSMS处理误差MSMS区组误差SSFMS.*例例9.2资料的方差分析表资料的方差分析表变异来源变异来源总变异总变异7 496.077 623 处理组处理
9、组3 743.114 431 247.704 88.273 10.05误误 差差2 262.226 015150.815 1 SSMSFP.*五、多个样本均数间的两两比较五、多个样本均数间的两两比较 方差分析得出有统计学意义的结论后，方差分析得出有统计学意义的结论后，进一步比较各均数间是否彼此均有差异，进一步比较各均数间是否彼此均有差异，需对均数间作两两比较，方法为需对均数间作两两比较，方法为SNK法和法和Dunnet-t法。法。.*SNK检验检验 所有均数都进行两两比较所有均数都进行两两比较 11()2ABABABXXeXXABXXqSMSSnn.*Dunnett t 检验检验 多个处理组与
10、一个对照组比较多个处理组与一个对照组比较 11()TDTDTDXXeXXTDXXtSSMSnn.*六、其他常见六、其他常见设计设计资料资料的方差分析的方差分析.*交叉设计的方差分析交叉设计的方差分析 交叉设计可分为两阶段交叉设计和多阶段交交叉设计可分为两阶段交叉设计和多阶段交叉设计，医学实际工作中应用较多的是前者。叉设计，医学实际工作中应用较多的是前者。本节介绍两阶段交叉设计的方差分析本节介绍两阶段交叉设计的方差分析。误差受试者阶段处理总SSSSSSSSSS.*两阶段交叉设计的方差分析的要求：两阶段交叉设计的方差分析的要求：前一个实验阶段的处理效应不能持续作前一个实验阶段的处理效应不能持续作用
11、到下一个阶段。用到下一个阶段。.*例例9.5 某医师某医师研究研究A、B两种药物对失眠患者改善两种药物对失眠患者改善睡眠的效果，睡眠的效果，将将12名患者按名患者按交叉设计方案交叉设计方案随机分随机分为两为两组，观察两种药物、两个阶段睡眠时间增加组，观察两种药物、两个阶段睡眠时间增加量量，每个阶段治疗，每个阶段治疗两周，间隔两周。第一组患者两周，间隔两周。第一组患者为为AB顺序，即第一阶段服用顺序，即第一阶段服用A药，第二阶段服药，第二阶段服用用B药；第二组为药；第二组为BA顺序，即第一阶段服用顺序，即第一阶段服用B药，第二阶段服用药，第二阶段服用A药。药。.*失眠患者睡眠时间增加量失眠患者睡
12、眠时间增加量(小时小时)用药顺序用药顺序患者编号患者编号第一阶段第一阶段第二阶段第二阶段 AB1 1 2.71.623.12.132.91.642.22.352.62.361.63.1 BA72.72.781.91.791.82.6101.42.3112.52.9122.42.0.*利用统计软件得到利用统计软件得到方差分析的结果方差分析的结果，详见下，详见下表表：变异来源变异来源总变异总变异5.898 323 药药 物物0.540 010.540 01.554 00.24阶阶 段段0.015 010.015 00.043 20.84个个 体体1.868 3110.169 80.488 60.8
13、7误误 差差3.475 0100.347 5 交叉设计的交叉设计的方差分析表方差分析表SSMSFP.*析因设计资料的方差分析析因设计资料的方差分析 析因设计是将两个或多个因素的各个水平进行排析因设计是将两个或多个因素的各个水平进行排列组合，交叉分组进行实验，用于分析各因素不同列组合，交叉分组进行实验，用于分析各因素不同水平的效应和各因素间的交互作用水平的效应和各因素间的交互作用。析因设计资料的方差分析用于需要分析交互效应析因设计资料的方差分析用于需要分析交互效应和选择最佳组合的实验研究中。和选择最佳组合的实验研究中。.*例例9.6 为研究为研究某降血糖药物对糖尿病及正常大鼠心某降血糖药物对糖尿
14、病及正常大鼠心肌磺脲类药物受体肌磺脲类药物受体SUR1的的mRNA的影响的影响,某研究者某研究者进行了如下实验：进行了如下实验：将将24只只大鼠随机等分成大鼠随机等分成四四组组，两两组正常大鼠组正常大鼠，另，另两组两组制成制成糖尿病模型，糖尿病模型糖尿病模型，糖尿病模型的的两组分别两组分别进行给进行给药药物物和和不给不给药物药物处理处理，剩余两组，剩余两组正常大鼠也分别正常大鼠也分别进行给药物和不给药物处理，进行给药物和不给药物处理，测得测得各组各组mRNA吸光度值吸光度值(%)，结果见结果见下下表表。.*4 4种不同处理情况下吸光度值种不同处理情况下吸光度值(%)正常大鼠正常大鼠 糖尿病大鼠
15、糖尿病大鼠使用药物使用药物不使用药不使用药物物使用药物使用药物不使用药不使用药物物3051 31522834384534384246372920404024295033293360.*例例9.6资料吸光度均数（资料吸光度均数（%）的差别的差别BA平均平均正常大鼠正常大鼠糖尿病大鼠糖尿病大鼠 使用药物使用药物33.6732.1732.92 1.50不使用药物不使用药物34.1748.8341.50-14.66平均平均33.9240.5037.21-6.58-0.50-16.66-8.5812bb-12aa-.*单独效应、主效应和交互效应单独效应、主效应和交互效应1.单独效应：是指其它因素水平固定
16、时，同一单独效应：是指其它因素水平固定时，同一 因素不同水平的效应之差。因素不同水平的效应之差。2.主效应：是指某一因素单独效应的平均值。主效应：是指某一因素单独效应的平均值。3.交互效应：一个因素的水平间的响应差随其交互效应：一个因素的水平间的响应差随其它因素的水平不同而不同。它因素的水平不同而不同。.*A因素固定在因素固定在1水平时，水平时，B因素的单独效应为因素的单独效应为33.67-34.17=-0.5033.67-34.17=-0.50；A因素固定在因素固定在2水平时，水平时，B因素的单独效应为因素的单独效应为32.17-48.83=-16.6632.17-48.83=-16.66。
17、B因素固定在因素固定在1水平时，水平时，A因素的单独效应为因素的单独效应为33.67-32.17=1.5033.67-32.17=1.50；B因素固定在因素固定在2水平时，水平时，A因素的单独效应为因素的单独效应为34.17-48.83=-14.6634.17-48.83=-14.66。.*A的单独效应分别为的单独效应分别为1.50和和-14.66，两者的平，两者的平均均值为值为-6.58，即为即为A因素的主效应；因素的主效应；B的单独效应分别为的单独效应分别为-0.50和和-16.66，两者的平，两者的平均均值为值为-8.58，即为即为B因素的主效应因素的主效应。.*交互效应是指两个或多个因
18、素间的效应互不交互效应是指两个或多个因素间的效应互不独立的情形。如果独立的情形。如果A因素的水平变化时，因素的水平变化时，B因因素的素的单独效应也发生变化，我们就单独效应也发生变化，我们就认为认为A、B两个因素存在交互效应两个因素存在交互效应。两因素间的交互效应两因素间的交互效应称为一阶交互效应，三因素间交互效应称为二称为一阶交互效应，三因素间交互效应称为二阶交互效应，阶交互效应，以以此类推。此类推。.*利用统计软件得到利用统计软件得到方差分析的结果方差分析的结果，详见下，详见下表表：变异来源变异来源总变异总变异2173.958323 处处 理理1094.12503 A 260.0416126
19、0.04164.81630.04B 442.04161442.04168.18720.01AB 392.04181392.04187.26110.01误误 差差1079.83332053.9917 例例9.6资料方差分析表资料方差分析表SSMSFP.*重复测量资料的方差分析重复测量资料的方差分析重复测量资料重复测量资料(repeated measurement data)是同一受试对象的同一观察指标在不同时间是同一受试对象的同一观察指标在不同时间点上进行多次测量所获点上进行多次测量所获得的资料，用来分析得的资料，用来分析该观察指标在不同时间点上的变化特点。该观察指标在不同时间点上的变化特点。.
20、*重复测量资料的特点：重复测量资料的特点：在在t t 个时间点上对同一个受试对象的某指标进行个时间点上对同一个受试对象的某指标进行t t 次次(t t 2)2)重复观测；重复观测；不同时间点重复观测值之间存在自相关性，测定时不同时间点重复观测值之间存在自相关性，测定时间有时是等距的、有时是不等距的；间有时是等距的、有时是不等距的；有时部分受试对象在最后的若干个时间点上出现缺有时部分受试对象在最后的若干个时间点上出现缺失数据；失数据；观测指标可定量也可定性。观测指标可定量也可定性。.*例例9.7 临床临床上上为指导脑梗为指导脑梗塞塞患者的治疗和预后，患者的治疗和预后，某某研究人员研究人员对不同类
21、型脑梗对不同类型脑梗塞塞患者酸性磷脂患者酸性磷脂(AP)在在不同时间点的变化，进行了如下观察：随机选取三不同时间点的变化，进行了如下观察：随机选取三种不同类型的脑梗塞种不同类型的脑梗塞(短暂性脑缺血发作、脑血栓短暂性脑缺血发作、脑血栓形成、腔隙性脑梗塞形成、腔隙性脑梗塞)患者各患者各8例，于脑梗塞例，于脑梗塞发生的发生的第第24小时、小时、48小时、小时、72小时、小时、7天分别采天分别采血，测量血，测量血中血中AP值，结果见下表值，结果见下表。.*不同类型脑梗不同类型脑梗塞塞患者患者AP值值(mol/L)患者类型患者类型病例编号病例编号测量时间测量时间2448727短暂性脑缺血发作短暂性脑缺
22、血发作1 4.8422.4419.384.042 7.2615.8421.826.07.8 5.28 7.49 6.492.40脑血栓形成脑血栓形成9 5.8313.5315.4311.8810 6.3411.9726.4023.23.1617.1622.4425.86 3.17腔隙性脑梗塞腔隙性脑梗塞1740.1312.3210.8919.711859.3851.7413.3417.95.2423.9616.3920.3415.87.*利用统计软件的利用统计软件的方差分析结果见方差分析结果见下下表表：变异来源变异来源SSMSF P 总变异总变异13428.0606095 141.34848 处理处理 2274.62525 21137.313 35.539390.012个体间误差个体间误差 4311.69769721 205.31919 时间时间 1017.01717 3 339.006064.782 20.005时间时间 1358.804 4 6 226.467673.1951950.008个体内误差个体内误差 4465.9171763 70.88888 三组患者在不同时间点上三组患者在不同时间点上AP值比较值比较的方差分析表的方差分析表.*
