1、例1 已知某地一般中学男生的心率平均值为74次/分钟，标准差为5.4次/分钟。某研究者从某地区中学中随机抽取常年参加体育锻炼的男生100名，测得心率平均值为65次/分钟。问常年参加体育锻炼的中学男生的心率是否与一般中学男生的心率相同？例2 某药厂用自动灌装机灌装某种口服液，其剂量以往一直服从正态分布，今对灌装机做了技术改进，希望确定其灌装剂量的分布是否仍为正态分布？1对于例1，涉及到两个总体（已知两个总体的分布形式相同(假定均服从正态分布)且总体方差相等）：N(0,2)0=74N(,2)为未知从中抽取100人X0与的差异应该较小，可认为是随机误差。65X X0与的差异应该较大，不能认为是随机误
2、差。我们要解决的问题是：是否等于0？若 0，则可认为两个总体相同。此时若 0，则可认为两个总体不同。此时我们可以假设0，X00通过分析 与的差异的大小来推断假设=是否成立。原总体N(,)现总体分布未知从中抽取若干例，作为样本 我们可以假设现总体的分布与原总体分布相同，仍为正态分布。若这个假设成立，则样本数据的分布应近似地服从正态分布。故可通过对样本数据的分析来推断这个假设是否成立。对于例2，也涉及到两个总体：这种先根据实际问题建立一个假设，然后通过对样本数据的分析来推断这个假设是否成立的方法称为假设检验。3一、几个基本概念1.统计假设：把任何一个在总体的未知分布上所作的假设称为统计假设。记为H
3、0.2.参数假设：对仅涉及到总体分布中所包含的一个或几个未知参数的统计假设，称为参数假设。如例1.3.非参数假设：对直接给出在未知分布形式上的统计假设，称为非参数假设。如例2.4.统计检验：推断统计假设是否成立的方法称为统计假设检验，简称为统计检验或假设检验。二、小概率原理：小概率事件在一次试验中几乎不可能发生；小概率事件在无穷多次试验中必然会发生。一般地，若一个事件发生的概率P0.05，则认为它是一个小概率事件。4三、假设检验的步骤以例1为例：为叙述方便，规定：N(0,2)：一般中学男生的心率 N(,2)：常年参加锻炼的中学男生的心率 首先，我们假设两个总体均数相等：0 即假设常年参加锻炼的
4、中学男生与一般中学男生的心率相同。在这个假设成立的条件下，我们来看看一次抽样出现样本均数 的含义。由于样本均数的分布仍然服从正态分布N(,2/n)，于是(0,1)XuNn0(0,1)XuNn若假设0成立，则65X 5将相关数据代入上式计算，得：0657416.675.4100Xun 我们算得的这个u值（-16.67）远小于-1.96，即|u|u=1.96，表明在假设成立的条件下，出现样本均数为65意味着出现了|u|u=1.96事件，这是一个小概率事件。根据小概率原理，故可以认为我们的假设不成立。这里，区域|u|u称为拒绝域。于是，P|u|u=1.96=0.05，即|u|u=1.96是一个小概率
5、事件。拒绝域拒绝域接受域67由此我们可得出假设检验的步骤：1）作假设作假设H0（原假设、无效假设），H1（备择假设），定出检验水准定出检验水准（小概率事件的标准）；2）为了确定出现抽样结果的概率p是否小于,根据资料的性质，构造一个检验统计量构造一个检验统计量T，并计算其值；3）根据检验统计量的性质，选择适当的统计表，查出相选择适当的统计表，查出相应的统计量的界值应的统计量的界值T，据此作出推断：若 计算出的统计量值 ，即T落在拒绝域内落在拒绝域内（），），此时对应的概率 p，则不拒绝H0。TTTT,TTTT TTT8对于例1，我们完整地做一遍：1）.作假设：H0：0 即假设常年参加锻炼的中学男
6、生与一般中学男生 的心率相同。H1：0 即假设常年参加锻炼的中学男生与一般中学男 生的心率不同。确定检验水准0.05。0657416.675.4100Xun 2）.选择统计量并计算其值：3).根据检验统计量的性质，选择适当的统计表，查出相应的界值 。现经计算所得的即u落在拒绝域内，故 p 5且n 40时，用u（z）检验，其检验统计量为00000(1)PPun例822二、两个样本率的假设检验 已知两个样本率1，2：1未知2未知从中抽取一个含量为n1的样本从中抽取一个含量为n2的样本1为已知2为已知欲检验假设：H0：1223 当n或n(1-)5且n 40时，用u检验，其检验统计量为1212PPPPu1200121 122120121211(1)()PPnnn Pn Pxxnnnn其中：例924方差齐性检验 设两个随机样本分别独立地来自两个正态总体，欲推断两个总体方差是否相等，可作如下的假设检验：2222012112:HH检验统计量为：21112222,1,1SFnnS注意，为了减少统计用表的篇幅，约定分子为数值较大的样本方差，分母为数值较小的样本方差。例1025t 检验的适用条件1.样本资料服从正态分布：单样本资料服从正态分布；两样本资料均服从正态分布；配对资料差值服从正态分布。2.两总体方差相等。若样本资料不满足上述两个条件，则数据转换或近似t检验（t 检验）来处理。26
