1、1 一、选择题一、选择题（本大题共 12 小题，每小题只有一个正确选项，每小题 5 分，共计 60 分） 题号123456789101112 答案DBBCABDACABC 二、填空题填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分） 13. （1） 2或0（2） 2 5 1- （3） 29（4） . 2 7 3 部分选择填空题解析部分选择填空题解析 10.【解析】由 1，a，81 成等比数列有： 2 81a ，所以9a ， 当9a 时，方程为 2 2 1 9 y x ，离心率为 2 2 3 e ； 当9a 时，方程为 2 2 1 9 y x ，离心率为 10e ，故选择 A. 11
2、【解析】由题意可判断函数 f（x）的周期为 6，对称轴为 x3，所以有 f（12.5）f（0.5） ， f（-4.5）f（1.5） ，f（3.5）f（2.5） ，因为 00.51.52.53，且函数在（0， 3）内单调递减，从而判断大小. 函数 f x满足 1 3f x f x ， 1 6 3 f x f x = 1 1 f x f x ， f（x）在 R 上是以 6 为周期的函数，f（12.5）f（12+0.5）f（0.5） ， 4.54.561.5fff 又3yf x为偶函数，f（x）的对称轴为 x3，f（3.5）f（2.5） ， 又00.51.52.53，且 f x在（0，3）内单调递减
3、， f（2.5）f（1.5）f（0.5）即 f（3.5）f（-4.5）f（12.5）故选 B 12 【解析】 21nnn aaa 112nnnn aaaa 12334nnnnnn aaaaaa 1 n S， 下关一中2019-2020学年高二年级下学期见面考 数学答案（理科） 2 20192021 1Sa，故命题 p 为真命题， p 为假命题. 24698 aaaa 123437 aaaaa 9799 1Sa， 故命题 q 为假命题，则 q 为真命题. 由复合命题的真假判断，得()pq 为真命题.故选：D 13.（2） 【详解】抛物线 2 12yx的准线方程为3x ，焦点F坐标(3,0)， 因
4、为点1,4A在抛物线外，设点P到直线3x 的距离为 ' d， 则 ' 1dd，根据抛物线的定义可得， ' 1PAdPAd的最小值为 () 2 2 13 1412 5 1AF - =-+- =- . （3） 【详解】如图所示，将三棱锥PABC补成长方体， 球O为长方体的外接球，边长分别为a，b，c， 则 22 22 22 25 13 20 ab ac bc ， 所以 2222 29 4= Rabc ，则球O的表面积为 2 429 .SR （4） 【详解】2 coscosbCcB，2sincossinCcosBCB， tan2tanCB.又ABC， tantantanABC
5、BC 22 tantan3tan3tan 1tantan12tan2tan1 BCBB BCBB ， 2 1112tan111 tantantan3tantan2tan B ABCBBB 27 tan 36tan B B . 又在锐角ABC中,tan0B , 27272 7 tan2tan 36tan36tan3 BB BB ， 当且 仅当 7 tan 2 B 时取等号， min 1112 7 tantantan3ABC 3 三、解答题三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 14.解： （1）观察图象， 3 2() 44 T ， 2. 又 3 (
6、)0, 8 f 3 sin(2)0, 824 又()2,2 4 fA .所以( )2sin(2) 4 f xx （2）将( )2sin(2) 4 f xx 图象右平移 4 个单位，得到2sin(2) 4 yx 的图象， 再将图象上的所有点横坐标变为原来的 1 2 倍得到( )2sin(4) 4 yg xx ， 由 +24+2, 242 kxkkZ 得 ( )g x的单调递增区间为 3 +,+(). 162162 kk kZ 15.解：(1)设等差数列 n a的公差为d(0d ).由题意得 1 2 111 5 4 535, 2 (6 )21, ad adadad 解得 1 3, 2, a d 所
7、以32121 n ann . (2)证明： 4411 11 13224222 n nn b aannn nnn ， 所以 1 1111111111 2 132435112 n T nnnn 111131113 1 221242124nnnn . 又因为 * 3111 42 = 12 n nn TnN ，为单调递增函数，所以 1 1 = 3 n TT. 综上 13 34 n T 4 16.解：(1)在OBC 中，BC4( 31)，OBOC4 2， 由余弦定理得 cosBOC 222 3 22 OBOCBC OB OC ，所以BOC 6 ， 于是 BC的长为 6 4 2 2 2 3 . (2)设A
8、OC， 2 0, 3 ，则BOC 2 3 ， S四边形OACBSAOCSBOC 1 2 4 24 2sin 1 2 4 24 2sin 2 3 24sin 8 3cos 16 3sin 6 ， 由于 2 0, 3 ，所以 5 , 666 ， 当 3 时，四边形 OACB 的面积取得最大值 16 3. 17.解： （）在tRBCD中，F是斜边BD的中点，所以 1 1 2 FCBD. 因为,E F是,AD BD的中点，所以 1 1 2 EFAB，且 2EC ， 所以 222 EFFCEC ，所以EFFC. 又因为,/ /ABBD EFAB，所以EFBD， 又BDFCF，所以EF 平面BCD， 因为
9、EF 平面EFC，所以平面EFC 平面BCD （）建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz 则1,1,0C，0,0,2A,0,1,1E 所以=1,0,1CE ,0,1,1BE ,0,1, 1AE ， 设平面ACE的法向量 111 ,mx y z ， 则 0 C 0 AE m E m ， 即 11 11 0 0 yz xz ， 取 1 1x ,得1,1,1m 5 设平面BCE的法向量 222 ,nxy z 则 0 0 BE n CE n ，即 22 22 0 0 yz xz ，取 2 1x ,得1, 1,1n 所以 11 cos,= 333 mn m n m n ， 由图形得二面角A CEB为锐角，
10、因此二面角A CEB的余弦值为 1 3 18解： （1）设事件A表示至少有 1 人的年龄低于 45 岁， 则 3 30 3 40 291 1 494 C P A C . （2）由题意知，以手机支付作为首选支付方式的概率为 603 1005 . 设X表示销售的 10 件商品中以手机支付为首选支付的商品件数， 则 3 10, 5 XB ， 设Y表示销售额，则4050 10500 10YXXX， 所以销售额Y的数学期望 3 500 10500 10 10440 5 EYEX（元）. 19.解：(1)如图由椭圆的定义及ABF2的周长为 8, 可得 221212 84ABF AF BF AF AFBF
11、Ba,解得2a , 由离心率 1 2 e ,解得1c ,所以 222 3bac , 则所求的椭圆方程为 22 1 43 xy . (2)由题意设直线 AB l的方程1xmy， A( 11 1,myy),B( 22 1,myy),联立 22 1 1 43 xmy xy , 消x化简得: 22 34690mymy, 则: 1212 22 69 , 3434 m yyy y mm ,由 211 2,F Amyy , 222 2,F Bmyy 6 得: 2 2212121212 4 22124 5 F A F Bmymyy ymy ym yy 和韦达定理联立可解得 2 1 3 m , 由 2 2 1212 AB14myyy y ,得 2 2 12 1 16 AB 345 m m , 由点 2 F到直线 AB l距离 2 1 1 3 1 d m , 所以ABF2得面积为 18 3 SAB 25 d .
