1、两角和与差的正弦、余弦和两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式正切公式及二倍角公式高考文科数学一轮复习高考文科数学一轮复习1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式2.二倍角的正弦、余弦、正切公式3.有关公式的逆用、变形教教材材研研读读考点一 公式的直接应用考点二 公式的逆用及变形用考点三 公式的灵活应用考考点点突突破破教材研读1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin()=sincoscossin,cos()=coscos sinsin,tan()=.tantan1tantan2.二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2=2sincos
2、,cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2,tan2=.22tan1tan3.有关公式的逆用、变形有关公式的逆用、变形(1)tantan=tan()(1 tantan);(2)cos2=,sin2=;(3)1+sin2=(sin+cos)2,1-sin2=(sin-cos)2.1cos221cos22知识拓展知识拓展(1)降幂公式:cos2=,sin2=.(2)升幂公式:1+cos 2=2cos2,1-cos 2=2sin2.(3)公式变形:tan tan=tan()(1 tan tan).(4)辅助角公式:asin x+bcos x=sin(x+).1cos221cos2
3、222ab2222sin,cosbaabab其中1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)存在实数,使等式sin(+)=sin+sin成立.()(2)在锐角ABC中,sinAsinB和cosAcosB的大小不确定.()(3)公式tan(+)=可以变形为tan+tan=tan(+)(1-tantan),且对任意角,都成立.()(4)存在实数,使tan2=2tan.()(5)两角和与差的正弦、余弦公式中的角,是任意的.()tantan1tantan答案答案(1)(2)(3)(4)(5)2.sin20cos10-cos160sin10=()A.-B.C.-D.32321212答案答案D原式=s
4、in20cos10+cos20sin10=sin(20+10)=sin30=,故选D.12D3.化简cos18cos42-cos72sin42的值为()A.B.C.-D.-32121232答案答案B解法一:原式=cos18cos42-sin18sin42=cos(18+42)=cos60=.解法二:原式=sin72cos42-cos72sin42=sin(72-42)=sin30=.1212B4.已知sin(-k)=(kZ),则cos2的值为()A.B.-C.D.-3572572516251625A答案答案A由sin(-k)=(kZ)得sin=.3535所以cos2=1-2sin2=1-2=1
5、-=.故选A.23518257255.已知,cos=,则cos=.0,2336答案答案-1266解析解析,cos=,sin=.cos=coscos-sinsin=-=-.0,233636663332631212666.=.2tan151tan 15答案答案36解析解析=tan30=.2tan151tan 1512123336公式的直接应用公式的直接应用考点突破典例典例1(1)已知,tan=2,则cos=.(2)设sin2=-sin,则tan2的值是.0,24,2答案答案(1)(2)3 10103解析解析(1)因为,且tan=2,所以sin=2cos,又sin2+cos2=1,所以sin=,co
6、s=,则cos=coscos+sinsin=+=.(2)由sin2=-sin,得sin2+sin=0,2sincos+sin=0sin(2cos+1)=0.,sin0,0,2sincos2 555544455222 55223 1010,22cos+1=0cos=-,sin=,tan=-,tan2=.1232322tan1tan2 31 33方法技巧方法技巧三角函数公式的应用策略(1)使用两角和与差的三角函数公式时,要牢记公式的结构特征.(2)使用公式求值时,应先求出相关角的三角函数值,再代入公式求值.1-1已知,sin=.(1)求sin的值;(2)求cos的值.,2554526解析解析(1)
7、因为,sin=,所以cos=-=-.故sin=sincos+cossin=+=-.(2)由(1)知sin2=2sincos=2=-,25521 sin 2 55444222 5522551010552 5545cos2=1-2sin2=1-2=,所以cos=coscos2+sinsin2=+=-.2553552656563235124543 310公式的逆用及变形用公式的逆用及变形用典例典例2(1)计算的值为()A.-B.C.D.-(2)计算tan25+tan35+tan25tan35=.22sin110 sin20cos 155sin 155121232323答案答案(1)B(2)3B解析解
8、析(1)原式=.(2)原式=tan(25+35)(1-tan25tan35)+tan25tan35=(1-tan25tan35)+tan25tan35=.22sin70 sin20cos 25sin 25cos20 sin20cos5012sin40sin40123333探究探究(变条件)本例(2)中的式子“tan25+tan35+tan25tan35”若换为“tan+tan(60-)+tantan(60-)”,其结论又如何呢?33解析解析原式=tan+(60-)1-tantan(60-)+tantan(60-)=.33规律方法规律方法三角函数公式活用技巧(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式
9、的异同,创造条件逆用公式.(2)tan tan,tan+tan(或tan-tan),tan(+)(或tan(-)三者中可以知二求一.应注重公式的逆用和变形使用.提醒提醒(1)公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系.(2)注意特殊角的应用,当式子中出现,1,等这些数值时,一定要考虑引入特殊角,把“值变角”构造适合公式的形式.123232-1化简=.21sin 352cos10 cos80答案答案-1解析解析=-1.21sin 352cos10 cos801cos70122cos10 sin101cos7021sin2022-2在ABC中,若tanAtanB=tanA+tanB+1,则c
10、osC=.答案答案22解析解析由tanAtanB=tanA+tanB+1,可得=-1,即tan(A+B)=-1,又A+B(0,),所以A+B=,则C=,所以cosC=.tantan1tantanABAB34422公式的灵活应用公式的灵活应用命题方向一变角问题命题方向一变角问题典例典例3(1)设,都是锐角,且cos=,sin(+)=,则cos=.(2)已知cos(75+)=,则cos(30-2)的值为.553513答案答案(1)(2)2 52579解析解析(1)依题意得sin=,因为sin(+)=sin且,都是锐角,所以+,所以cos(+)=-.于是cos=cos(+)-=cos(+)cos+s
11、in(+)sin=-+=.21cos 2 5535,2454555352 552 525(2)cos(75+)=sin(15-)=,13cos(30-2)=1-2sin2(15-)=1-=.2979命题方向二变名问题命题方向二变名问题典例典例4(1)化简:(0);(2)求值:-sin10.(1sincos)sincos2222cos1cos202sin201tan5tan5解析解析(1)由(0,),得00,=2cos.又(1+sin+cos)=2cos22222cos24cos22sincos2222sincos2cos222sincos22222sincos22=-2coscos.故原式=-
12、cos.(2)原式=-sin10=-sin10=-sin1022coscos22cos222cos 1022sin10 cos10cos5sin5sin5cos5cos102sin1022cos 5sin 5sin5 cos5cos102sin10cos101sin102=-2cos10=.cos102sin10cos102sin202sin10cos102sin(3010)2sin1013cos102cos10sin10222sin103sin102sin1032方法技巧方法技巧三角公式应用中变“角”与变“名”问题的解题思路(1)角的变换:明确各个角之间的关系(包括非特殊角与特殊角、已知角与未知角),熟悉角的变换技巧,及半角与倍角的相互转化,如:2=(+)+(-),=(+)-=(-)+,40=60-20,+=,=2等.(2)名的变换:明确各个三角函数名称之间的联系,常常用到同角关系、诱导公式,把正弦、余弦化为正切,或者把正切化为正弦、余弦.442243-1已知sin2=,则cos2=()A.-B.C.-D.13413132323答案答案Dcos2=+sin2=+=.41cos 222121212121323D3-2若tan(+)=,tan=,则tan的值为.254144答案答案322解析解析tan=tan=.4()4tan()tan41tan()tan4215421154322
