1、 2018-2019 学年选修 4-5 训练卷 不等式选讲不等式选讲（二）（二） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分分，共，共 60
2、 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1用数学归纳法证明 3 33, n nnnN第一步应验证（ ） A1n B2n C3n D4n 2不等式|3x2|0，y0 且 xy4，则下列不等式中恒成立的是（ ） A 1 xy 1 4 B1 x 1 y1 C xy2 D 1 xy 1 4 8若 k 棱柱有 f k个对角面，则 k1 棱柱有对角面的个数为（ ） A 2f k B 1kf k C f kk D 2f k 9已知 f x是定义在正整数集上的函数，且 f x满足：“当 2 f kk成立时， 总可推出 2 11f kk
3、成立”，那么下列命题总成立的是（ ） A若 39f成立，则当1k 时，均有 2 f kk成立 B若 416f成立，则当4k 时，均有 2 f kk成立 C若 749f成立，则当7k 时，均有 2 f kk成立 D若 425f成立，则当4k 时，均有 2 f kk成立 10用数学归纳法证明对一切大于 1 的自然数n，不等式 111 111 3521n 21 2 n 成立，当2n 时验证的不等式是（ ） A 15 1 32 B 11 3 11 5 5 2 C 11 3 11 5 5 2 D以上都不对 11用数学归纳法证明“对于任意0x 时的正整数n， 都有 24 42 11 nn nn n xxx
4、 xx 1 1 n n x ”时，需验证的使命题成立的最小 正整数值 0 n应为（ ） 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A 0 1n B 0 2n C 0 1,2n D以上答案均不正确 12 记 满 足 下 列 条 件 的 函 数 f x的 集 合 为 M ， 当 1 1x ， 2 1x 时 ， 1212 4f xf xxx，又令 2 211g xxxx，则 g x与 M 的关系是 （ ） A g xM B g xM C g xM D不能确定 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把
5、正确答案填在题中横 线上线上） 13函数 y=3x+ 4 x2(x0)的最小值为_ 14x，yR，若1xy，则 22 xy的最小值为_ 15设数列 n a满足 1 2a ， 1 22 nn aa ，用数学归纳法证明 1 4 22 n n a 的第 二步中，设nk时结论成立，即 1 4 22 k k a ，那么当1nk时， _ 16不等式 2 313xxaa对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为 _ 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题，共题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤步骤) 17 （10 分）已知a、b、c
6、R，求证：3 bcacabbac abc 18 （12 分）已知关于x的不等式110axaxaa （1）当1a 时，求此不等式的解集； （2）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围 19 （12 分）设0x ，0y ，证明： 11 2 23 3 23 xyxy 20 （12 分）已知0abc，方程 2 0xabc xabbcca，若该方程 有实根，求证：a，b，c 不能成为一个三角形的三边长 21 （12 分）已知函数 3 1 1 x f xx x ，设数列 n a满足 1 1a ， 1nn af a ， 数列 n b满足3 nn ba， 12nn Sbbbn N （1）用数学归纳法证明： 1
7、 31 2n n n b ； （2）求证： 2 3 3 n S 22 （12 分）已知数列 n b是等差数列，且 1 1b ， * 1210 145bbbnN （1）求数列 n b的通项； （2）设数列 n a的通项 1 g1lo n n a a b (其中0a 且1a )，设 n S是数列 n a的 前n项和，试比较 n S与 1 3 log 1 an b 的大小，并证明你的结论 2018-2019 学年选修 4-5 训练卷 不等式选讲不等式选讲（二）（二）答答 案案 一、选择题一、选择题 1 【答案】C 2 【答案】D 3 【答案】B 4 【答案】C 5 【答案】B 6 【答案】D 7 【
8、答案】D 8 【答案】B 9 【答案】D 【解析】 2 f kk成立时 2 11f kk成立 当4k 时， 2 425164f成立， 当4k 时，有 2 f kk恒成立故选 D 10 【答案】A 【解析】当 n=2 时， 11 11 2213 左边， 2215 22 右边， 应验证 15 1 32 故选 A 11 【答案】A 【解析】n N，n的最小值为 1，即 0 1n 故选 A 12 【答案】B 【解析】 22 1211221212 222g xg xxxxxxxxx， 121212121212 224g xg xxxxxxxxxxx， g xM故选 B 二、填空题二、填空题 13 【答案
9、】 3 3 9 14 【答案】1 2 15 【答案】 111 1 222 4 2224 224 22 kkk kk aa 16 【答案】 , 14, 三、解答题三、解答题 17 【答案】见解析 【解析】证明：a、b、c R， 111 bcacabbacbccaba abcaabbcc 33 33333 bcacbab c ac b a abcacba b ca c b 当且仅当abc时等号成立 18 【答案】 （1） 13 , 22 ； （2）2, 【解析】 （1）当1a 时，得211x 3 2 x 或 1 2 x 不等式的解集为 13 , 22 （2）原不等式的解集为R，11axaxa 对一
10、切实数x恒成立 又11axaxaa ，11a，2a 或0a 0a ，a的取值范围为2, 19 【答案】见解析 【解析】证法一(分析法) 所证不等式等价于 32 2233 xyxy， 即 6622226633 32xyx yxyxyx y，即 222233 32x yxyx y， 只需证： 22 2 3 xyxy， 22 2 2 3 xyxyxy成立， 11 2 23 3 23 xyxy， 证法二(综合法) 3 226622226633 36xyxyx yxyxyx y 2 663333 2xyx yxy， 0x ，0y ， 11 2 23 3 23 xyxy 20 【答案】见解析 【解析】证明
11、：方程 2 0xabc xabbcca有实根， 2 222 42abcabbccaabcabbcca 22 2 2 2abab cccababc 0abcabcabcabc 若a，b，c 为一个三角形的三边长， 由0abc，0abc，0abc得0abc， 即bca，即bca这与三角形两边之和大于第三边矛盾 a，b，c 不能成为一个三角形的三边长 21 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】证明： （1）当0x 时， 2 11 1 f x x ， 1 1a ， * 1 n anN， 下面用数学归纳法证明不等式 1 31 2n n n b ： 当1n 时， 1 31b ，不等式成立 假设
12、当 * 1,nk kkN时，不等式成立，即 1 31 2 k k k b ， 那么1nk时， 1 1 1 31331 31 12 3 2 k k kk k k k a b a ba ，当1nk时，不等式也成立 由可知不等式对任意 * nN都成立 （2）由（1）知 1 31 2n n n b ， 2 2 1 1 31 3 2 31 2 1 n n nn Sbbb 31 1 2 12 31313 33131 11 22 n 故对任意 * nN， 2 3 3 n S 22 【答案】 （1）32 n bn； （2）当1a 时， 1 log 1 3 nan Sb ；当01a时， 1 log 1 3 na
13、n Sb 【解析】 （1）设数列 n b的公差为d，由题意，得 10101 10 1145 2 d ， 3d ，32 n bn （2）由32 n bn，知 log1 1lo 11 11 4 glog 32 naaa n S 11 1 111 4 l 3 o 2 ga n ， 1 3 1 31loglog 3 ana bn ， 因此要比较 n S与 1 3 log 1 an b 的大小， 可先比较 11 1 111 432n 与 3 31n 的大小， 取1n ，有 3 1 13 1 1 ， 猜想取1n ， * nN，有 3 11 1 11131 432 n n ， 下面用数学归纳法证明之： 当1
14、n 时，已验证不等式成立 假设当 * nk kN时不等式成立，即 3 11 1 11131 432 k k ， 则当1nk时， 3 3 111131 1 111131 132 4323123131 k kk kkkk 3 32 3 3 3 22 3234313194 32340 31 3131 kkkkk kk k kk 3 3 3 31 3234311 31 k kkk k ， 因此 3 111 1 1111311 432312 k kk 这说明，当1nk时不等式也成立 由知，对一切 * nN，不等式 3 11 1 11131 432 n n 都成立 再由对数性质，可得： 当1a 时， 1 log 1 3 nan Sb ；当01a时， 1 log 1 3 nan Sb
