1、 2018-2019 学年选修 4-5 训练卷 不等式选讲不等式选讲（一）（一） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分分，共，共 60
2、 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知a，b，c，d 为实数，0ab ， cd ab ，则下列不等式中成立的是（ ） Abcad Bbcad C ab cd D ab cd 2已知a，b，c 满足cba且0ac ，则下列选项中不恒成立的是（ ） A bc aa B0 ba c C 22 ba cc D0 ac ac 3设a，b，c 为正数，41abc，则2abc的最大值是（ ） A 5 B 3 C2 3 D 3 2 4若关于x的不等式1xxa有解，则实数a的取值范围是（ ） A1,+) B2,+) C(3,+)
3、 D4,5 5已知a，bR，则使 33 11 ab 成立的一个充分不必要条件是（ ） A0ab B0ab ab C0ba Dab 6已知x，y，z R，且3xyz，则 222 xyz的最小值是（ ） A1 B1 3 C1 2 D3 7不等式 2 1 x x 的解集为（ ） A 21x xx或 B12xx C 12x xx或 D12xx 8若k N，则下列不等式成立的是（ ） A 1 21kk k B 1 21kk k C 1 21kk k D 1 21kk k 9设a，b，c 为正数，且1abc，则 111 abc 的值（ ） A大于 9 B不大于 9 C小于 9 D不小于 9 10已知命题
4、p：不等式1xxm的解集为R，命题 q： 52 x f xm 是 减函数，则 p 是 q 的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 11若a，b，c 为正数，则 abcbca bcaabc 的最小值为（ ） A1 B1 C3 D9 12若a，b，c 为三角形三边，记 222 Sabc，Pabbcca，则（ ） A2SP B2PSP CSP D2PSP 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13已知集合 349AxxxR， 1 46,0
5、,Bxxtt t R， 则集合AB_ 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 14设ab 22 acbc；22 ab ； 11 ab ； 33 ab； 22 ab其中正 确的结论序号有_ 15函数 2 8 1 1 x x x 的值域是_ 16设a，b 是正实数，且1ab，则11ab 的最大值为_ 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题，共题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤步骤) 17 （10 分）解不等式 2 1x x 18 （12 分）设关于x的不等式lg37xxa （1）当1a 时，解这个不等式；
6、 （2）当a为何值时，这个不等式的解集为R？ 19 （12 分）设a，b，c R，求证：6ab abbc bcca caabc 20设a，b，c 为正数，求证： 222222 2abbccabca 21 （12 分）设 2 f xxaxb，求证： 1f， 2f， 3f中至少有一个不 小于1 2 22 （12 分）已知函数 12f xxxa，0a （1）当1a 时，求不等式 1f x 的解集； （2）若 f x的图像与x轴围成的三角形面积大于 6，求a的取值范围 2018-2019 学年选修 4-5 训练卷 不等式选讲不等式选讲（一）（一）答答 案案 一、选择题一、选择题 1 【答案】B 【解析
7、】将 cd ab 两边同乘以正数ab，得bcad ，bcad故选 B 2 【答案】C 【解析】cba且0ac ，0a ，cc，0a ，即 1 0 a 可得 bc aa 故 A 恒成立 ba，0ba，又 c0，0 ba c 故 B 恒成立 ca，0ac，又0ac ，0 ac ac 故 D 恒成立 当2b ，1a 时， 22 ba，而 c0， 22 ba cc ，故 C 不恒成立故选 C 3 【答案】B 【解析】 222222 222 1 1422111 3 abcabcabc 2 2 1 3 abc， 2 23abc a，b，c 为正数，23abc故选 B 4 【答案】A 5 【答案】C 【解析
8、】 33 11 0 11 aba ab b 或0ba或0ab， 33 11 ab 成立的一个充分不必要条件是0ba故选 C 6 【答案】D 【解析】 2 222222222 119 1111113 333 xyzxyzxyz 故选D 7 【答案】C 【解析】方法一 当1x 时， 2 0 1x ，不等式恒成立，故选 C 方法二 2 2 1 1 0 x x x x x ，或 2 1 0 x x x ，解得1x 或2x 故选 C 8 【答案】B 【解析】 111 1 12 kk kkkkk ， 1 21kk k 故选 B 9 【答案】D 【解析】构造两组数a，b，c； 1 a ， 1 b ， 1 c
9、 于是由柯西不等式有 2222 222 111111 abcabc abcabc ， 即 2 111 3abc abc 1abc， 111 9 abc ，当且仅当 1 3 abc时，等号成立故选 D 10 【答案】A 【解析】若不等式1xxm的解集为R，则1m ， 若函数 52 x f xm 是减函数，则521m，则 m2 故pq，/qp故选 A 11 【答案】D 【解析】由柯西不等式可知 2 2 39 abcbcaabbcca bcaabcbacbac 故选 D 12 【答案】D 【解析】 222 222 1 0 2 SPabcabbccaabbcca ， SP 在三角形中，abc，bca，
10、cab， 222 2aabbc， 222 2bbcca， 222 2ccaab， 222 222abcabbcca，2SP，即2PSP故选 D 二、填空题二、填空题 13 【答案】25xx 【解析】由集合 349AxxxR解出45Axx ， 1 46,0,2Bxxttx x t R；故25ABxx 14 【答案】 【解析】若0c ，错；若a，b 异号或a，b 中有一个为 0，则错 15 【答案】8, 【解析】 22 819999 1122128 11111 xx yxxx xxxxx ， 当且仅当 9 1 1 x x ，即4x 时，等号成立，函数的值域是8, 16 【答案】 6 【解析】 22
11、 11 1123 2222 ab abab ， 当且仅当 1 2 ab时，等号成立，116ab 三、解答题三、解答题 17 【答案】 210012x xxxx 或或或 【解析】 2 1x x ， 2 1x x 或 2 1x x ， 2 2 0 xx x 或 2 2 0 xx x ， 10x 或2x 或2x 或01x 原不等式的解集为210012x xxxx 或或或 18 【答案】 （1） 37x xx或； （2）1a 【解析】 （1）当1a 时，原不等式可变形为3710xx， 可解得其解集为 37x xx或 （2）373710xxxx对任意xR都成立， lg37lg101xx对任意xR都成立，
12、即lg37xxa， 当且仅当1a 时对任意xR都成立 19 【答案】见解析 【解析】证明： 222222 ab abbc bcca caa babb cbcc aca 33222222222222 336a bb cc aabbccaa b b c c aabbccaabc， 当且仅当abc时，等号成立 20 【答案】见解析 【解析】证明：由柯西不等式 2222 11abab，即 22 2abab， 同理 22 2bcbc， 22 2caca ， 由以上三个同向不等式相加，得 222222 22abbcacbca 222222 2abbccabca 21 【答案】见解析 【解析】证明：假设 1
13、1 1 22 f， 1 2 2 f， 1 3 2 f， 则有 11 1 22 ab ， 11 42 22 ab， 11 93 22 ab， +得： 31 1104213842142 22 ababab ， 又由知 11 42 22 ab，矛盾 假设不成立 1f， 2f， 3f中至少有一个不小于1 2 22 【答案】 （1） 2 2 3 xx ； （2）2, 【解析】 （1）当1a 时， 1f x 化为12110xx 当1x 时，不等式化为40x ，无解； 当11x 时，不等式化为320x ，解得 2 1 3 x； 当1x 时，不等式化为20x ，解得12x 1f x 的解集为 2 2 3 xx （2）由题设可得， 12 ,1 312 ,1 12 , xax xaxf ax xa xa ， 函数 f x的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为 21,0 3 A a ， 21,0Ba，,1C a a，ABC的面积为 22 3 1a 由题设得 22 6 3 1a ，故2a a的取值范围为2,
