1、 2018-2019 学年选修 4-4 训练卷 坐标系与参数方程坐标系与参数方程（一）（一） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小个小题，每小题题 5 分，共
2、分，共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1 在极坐标系中， 已知 5, 3 M ， 下列所给出的不能表示点M的坐标的是 （ ） A 5, 3 B 4 5, 3 C 2 5, 3 D 5 5, 3 2经过点1,5M且倾斜角为 3 的直线，以定点M到动点P的位移(t 为参数)的参 数方程（ ） A 1 1 2 3 5 2 xt yt B 1 1 2 3 5 2 xt yt C 1 1 2 3 5 2 xt yt D 1 1 2 3 5 2 xt yt 3P是椭圆 2 3cos 4sin x y (为参数)上一点
3、，且在第一象限，OP(O为原点)的倾 斜角为 6 ，则点P的坐标为（ ） A2,3 B 4 15 4 5 , 55 C 2 3, 3 D4,3 4将sinyx的图像横坐标保持不变，纵坐标缩短为原来的 1 2 ，再将纵坐标保持 不变，横坐标伸长为原来的 2 倍，所得图象的函数解析式为（ ） A 1 2sin 2 yx B 1 sin2 2 yx C2sin2yx D 11 sin 22 yx 5极坐标方程1表示（ ） A直线 B射线 C圆 D椭圆 6在极坐标系中，过点 2, 3 且与极轴垂直的直线方程为（ ） A4cos Bcos10 Csin3 D3sin 7直线 cos sin xt yt
4、(t为参数)与圆 42cos 2sin x y (为参数)相切，则直线的倾斜 角为（ ） A 6 或 5 6 B 4 或 3 4 C 3 或 2 3 D 6 或 5 6 8在极坐标系中，已知点 2, 2 A ， 3 2, 4 B ，0,0O，则ABO为（ ） A正三角形 B直角三角形 C锐角等腰三角形 D直角等腰三角形 9已知直线 3 : 2 xt l yt (t为参数)和抛物线 2 :2C yx，l与C分别交于点 1 P， 2 P， 则点0,2A到 1 P， 2 P两点距离之和是（ ） 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A43 B 2 23 C 4 23 D83 10过
5、抛物线 2 2 3 xt yt (t为参数)的焦点的弦长为 2，则弦长所在直线的倾斜角为 （ ） A 3 B 3 或 2 3 C 6 D 6 或 5 6 11可以将椭圆 22 1 108 xy 变为圆 22 4xy的伸缩变换是（ ） A 52 2 xx yy B 2 5 2 xx yy C 2 5 2 xx yx D 52 2 xx yy 12圆r与圆 2 sin0 4 rr 的公共弦所在直线的方程为（ ） A2sincosr B2sincosr C2sincosr D2sincosr 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确
6、答分，把正确答案填在题中横案填在题中横 线上线上） 13在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 3 3 xt yt (参数tR)，圆的参数 方程为 2cos 2sin1 x y (参数0,2)，则圆心到直线l的距离为_ 14 已知直线的极坐标方程为 2 sin 42 ， 则极点到直线的距离是_ 15直线l过点 0 1,5M，倾斜角是 3 ，且与直线2 30xy交于M，则 0 MM 的长为_ 16与曲线cos10 关于 4 对称的曲线的极坐标方程是_ 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题，共题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算分，解答应写出文字说明，证明过程或演
7、算 步骤步骤) 17 （10 分）在伸缩变换 2xx yy ，与伸缩变换 2 2 xx yy 的作用下， 22 1xy分别 变成什么图形？ 18 （12 分）把下列参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线： （1） 5cos 4sin x y (为参数)； （2） 13 4 xt yt (t为参数) 19 （12 分）求直线 2 3 xt yt (t为参数)被双曲线 22 1xy上截得的弦长 20 （12 分） 已知定点,0A a， 动点P对极点O和点A的张角 3 OPA 在OP的 延长线上取点Q，使PQPA当P在极轴上方运动时，求点Q的轨迹的极坐标 方程 21 （12 分）在直角坐标系
8、xOy中，曲线 1 C的参数方程为 2cos 22sin x y (为参 数)M是 1 C上的动点，点P满足2OPOM，点P的轨迹为曲线 2 C （1）求 2 C的方程； （2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 3 与 1 C和异于 极点的交点为A，与 2 C的异于极点的交点为B，求AB 22 （12 分）已知半圆直径20ABr r，半圆外一条直线l与AB所在直线垂直 相交与点T，并且22 2 r ATaa 若半圆上相异两点M、N到l的距离MP， NQ满足:1:MPMANQNA，通过建立极坐标系，求证：MANAAB 2018-2019 学年选修 4-4 训练卷 坐标系与参数方
9、程坐标系与参数方程（一）（一）答答 案案 一、选择题一、选择题 1 【答案】A 2 【答案】D 3 【答案】B 4 【答案】D 【解析】 5 【答案】C 6 【答案】B 【解析】设,M 为直线上除 2, 3 以外的任意一点，则有 cos2 cos 3 ， 则cos1，经检验 2, 3 符合方程故选 B 7 【答案】A 8 【答案】D 9 【答案】C 【解析】把直线参数方程化为 3 2 1 2 2 xt yt (t为参数)， 代入 2 2yx求得 1 2 4 23tt ， 1 2 160t t ，知 1 t， 2 t均小于零， 则 11 1222 4 23APAPtttt 故选 C 10 【答案
10、】B 【解析】将抛物线的参数方程化成普通方程为 2 3 2 yx，它的焦点为 3 ,0 8 设弦所在直线的方程为 3 8 yk x ， 由 2 3 2 3 8 yx yk x ，消去y得 2222 6448290k xkxk， 设弦的两个端点的坐标为 11 ,x y， 22 ,xy， 则 2 2 2 2 12121 2 2 2 3292 14 416 1 k xxkxxx x k k ， 解得3k 故选 B 11 【答案】D 【解析】 方法 1： 将椭圆方程 22 1 108 xy 化为 22 2 4 52 xy ， 2 2 2 4 52 xy ， 令 2 5 2 xx y y ，得 22 4
11、xy，即 22 4xy，伸缩变换为 5 2 2 xx yy 方法 2：将 22 4xy改写为 22 4xy， 设伸缩变换为 0 0 xx yy ，代入 22 4xy，得 2222 4xy， 即 2222 1 44 xy ，与椭圆 22 1 108 xy ，比较系数得 2 2 1 410 1 48 ，解得 2 5 1 2 ， 伸缩变换为 2 5 1 2 xx yy ，即 5 2 2 xx yy 故选 D 12 【答案】D 【解析】圆r的直角坐标方程为 222 xyr， 圆 2 sin2sincoscos sin2sincos 444 rrr ， 两边同乘以得 2 2sincosr ， 22 22
12、0xyrxry， 由-得2 xyr ，即为两圆公共弦所在直线的直角坐标方程 将直线2 xyr 化为极坐标方程为2cossinr 二、填空题二、填空题 13 【答案】 5 2 2 14 【答案】 2 2 15 【答案】10+6 3 16 【答案】sin10 三、解答题三、解答题 17 【答案】见解析 【解析】由 2xx yy 得2 x x yy ，代入 22 1xy得 2 2 1 2 x y ，即 2 2 1 4 x y 所以在伸缩变换 2xx yy 的作用下，单位圆 22 1xy变成椭圆 2 2 1 4 x y 由 2 2 xx yy ，得 2 2 x x y y ，代入 22 1xy得 22
13、 1 22 xy ，即 22 4xy， 所以在伸缩变换 2 2 xx yy 的作用下，单位圆 22 1xy变成圆 22 4xy 18 【答案】 （1）长轴在x轴上且为 10，短轴为 8，中心在原点的椭圆； （2）过 4 0, 3 和1,0的一条直线 【解析】 （1） 5cos 4sin x y ， cos 5 sin 4 x y ， 两边平方相加，得 22 22 cossin 2516 xy ，即 22 1 2516 xy 曲线是长轴在x轴上且为 10，短轴为 8，中心在原点的椭圆 （2） 13 4 xt yt ，由 4 y t 代入13xt ，得13 4 y x ， 4340xy，它表示过
14、4 0, 3 和1,0的一条直线 19 【答案】2 10 【解析】把直线参数方程化为标准参数方程 1 2 2 3 2 xt yt (t为参数)， 带入 22 1xy，得： 2 2 13 21 22 tt 整理，得 2 460tt 设其两根为 1 t、 2 t，则 12 4tt， 1 2 6t t 从而弦长为 2 2 12121 2 4446402 10ABttttt t 20 【答案】 2 sin 6 a 【解析】设Q、P的坐标分别是, 、 11 , ，则 1 在POA中，由正弦定理得， 1 2 sin 3 sin 3 a ， sin sin 3 a PA 又OQOPPA， 2 sin 6 a
15、 21 【答案】 （1） 2 C的参数方程为 4cos 44sin x y (为参数)； （2）2 3 【解析】 （1）设,P x y，则由条件知, 2 2 x y M 由于点M在 1 C上， 所以 2cos 2 22sin 2 x y ，即 4cos 44sin x y ， 从而 2 C的参数方程为 4cos 44sin x y (为参数) （2）曲线 1 C的极坐标方程为4sin，曲线 2 C的极坐标方程为8sin 射线 3 与 1 C交点A的极径为 1 4sin 3 ， 射线 3 与 2 C的交点B的极径为 2 8sin 3 所以 12 2 3AB 22 【答案】见解析 【解析】证明：证
16、法一 以A为极点，射线AB为极轴建立极坐标系， 则半圆的极坐标方程为2 cosr， 设 11 ,M ， 22 ,N ，则 11 2 cosr， 22 2 cosr， 又 2 111 2cos22 cosMPaar， 2 222 2cos22 cosNQaar， 2 11 22 cos2 cosMParr， 2 22 22 cos2 cosNQarr， 1 cos， 2 cos是关于cos的方程 2 coscos0rra的两个根， 由韦达定理知： 12 coscos1， 12 2 cos2 cos2MANArrrAB 证法二 以A为极点，射线AB为极轴建立直角坐标系， 则半圆的极坐标方程为2 cosr， 设 11 ,M ， 22 ,N ， 又由题意知， 11 ,M ， 22 ,N 在抛物线 2 1cos a 上， 2 2 cos 1cos a r ， 2 coscos0rra， 1 cos， 2 cos是方程 2 coscos0rra的两个根， 由韦达定理知： 12 coscos1， 12 2 cos2 cos2MANArrrAB
