1、 2018-2019 学年选修 4-4 训练卷 坐标系与参数方程坐标系与参数方程（二）（二） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小个小题，每小题题 5 分，共
2、分，共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1在极坐标系中，点, 与点,的位置关系是（ ） A关于极轴所在直线对称 B关于极点对称 C重合 D关于直线 2 R对称 2参数方程 cossin 22 1 1sin 2 x y (为参数，02)表示（ ） A双曲线的一支，这支过点 1，1 2 B抛物线的一部分，这部分过点 1，1 2 C双曲线的一支，这支过点 1，1 2 D抛物线的一部分，这部分过点 1，1 2 3在参数方程 cos sin xat ybt ，(t 为参数)所表示的曲线上有 B、C 两点，它们对应 的
3、参数值分别为 t1、t2，则线段 BC 的中点 M 对应的参数值是（ ） At1t2 2 Bt1t2 2 C|t1t2| 2 D|t1t2| 2 4设0r ，那么直线cossinxyr与圆 cos sin xr yr (为参数)的位置关系 是（ ） A相交 B相切 C相离 D视r的大小而定 5在极坐标系中与圆4sin相切的一条直线的方程为（ ） Acos2 Bsin2 C 3 4sin D 3 4sin 6若双曲线的参数方程为 2tan 12sec x y ( 为参数)，则它的渐近线方程为（ ） A 1 12 2 yx B 1 2 yx C122yx D2yx 7原点到曲线 C： 32sin
4、22cos x y (为参数)上各点的最短距离为（ ） A132 B132 C313 D13 8圆5cos5 3sin的圆心是（ ） A 5，4 3 B 5， 3 C 5， 3 D 5，5 3 9曲线 cos sin x y (为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是（ ） 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 A1 2 B 2 2 C1 D 2 10 若曲线 =2 2上有 n 个点到曲线 cos2 4 的距离等于 2， 则 n= （ ） A1 B2 C3 D4 11集合 3cos 3si , n x y Mx y 是参数,0，,Nx yyxb， 若集合MN ，则 b 应
5、满足（ ） A3 23 2b B3 23b C03 2b D33 2b 12点,P x y是曲线 22 346850xyxy上的点，则2zxy的最大值和最 小值分别是（ ） A7，1 B5，1 C7，1 D4，1 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13 设点 p 的直角坐标为(1,1, 2)， 则点 P 的柱坐标是_， 球坐标是_ 14若直线 1 l： x12t， y2kt (t 为参数)与直线 2 l： xs， y12s(s 为参数)垂直， 则 k=_ 15在极坐标系
6、中，曲线 C1：cos2与曲线 C2： 2 cos21相交于 A，B 两点，则AB _ 16已知曲线 C 的参数方程为 x 2cos t， y 2sin t (t 为参数)，C 在点(1,1)处的切线为l， 以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为 _ 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题，共题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤步骤) 17 （10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建 立 极 坐 标 系 已 知 点 A 的 极 坐 标 为 2, 4 ， 直
7、 线l的 极 坐 标 方 程 为 cos 4 a ，且点A在直线l上 （1）求a的值及直线l的直角坐标方程； （2）圆 C 的参数方程为 1cos sin x y (为参数)，试判断直线l与圆的位置关系 18 （12 分）在直角坐标系xOy中，曲线 1 C： cos sin xt yt (t 为参数，且0t )， 其中0，在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 2 C： 2sin， 3: C2 3cos （1）求 2 C与 3 C交点的直角坐标； （2）若 1 C与 2 C相交于点 A， 1 C与 3 C相交于点 B，求AB最大值 19 （12 分）已知直线l经过 P(1,1)
8、，倾斜角 6 （1）写出直线l的参数方程； （2）设l与圆 22 4xy相交于 A，B 两点，求点 P 到 A，B 两点的距离之积 20 （12 分）在直角坐标系 xOy 中，圆 C1： 22 4xy，圆 C2： 2 2 24xy （1）在以 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆 C1，C2的极坐 标方程，并求出圆 C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)； （2）求圆 C1与 C2的公共弦的参数方程 21 （12 分） 已知曲线 C1的参数方程是 2cos 3sin x y (为参数)， 以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程是2，正方形
9、ABCD 的顶点都在 C2上，且 A，B，C，D 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为 2, 3 （1）求点 A，B，C，D 的直角坐标； （2）设 P 为 C1上任意一点，求 2222 PAPBPCPD的取值范围 22 （12 分）分别在下列两种情况下，把参数方程 1 eecos 2 1 ee 2 sin tt tt x y 化为普通方 程 （1）为参数，t为常数； （2）t为参数，为常数 2018-2019 学年选修 4-4 训练卷 坐标系与参数方程坐标系与参数方程（二）（二）答答 案案 一、选择题一、选择题 1 【答案】A 2 【答案】B 3 【答案】B 4 【答案】B 5 【答案】A
10、6 【答案】C 7 【答案】A 8 【答案】A 9 【答案】D 10 【答案】C 11 【答案】D 【解析】集合 M 表示 22 9xy的圆，其中0y ，集合N表示一条直线， 画出集合 M 和 N 表示的图形，可知33 2b 故选 D 12 【答案】A 【解析】将原方程配方得 22 11 1 43 xy ，令 12cos 13sin x y (为参数)， 则 234sin 6 xy ，当 sin1 6 时，max27xy， 当 sin1 6 时，min21xy故选 A 二、填空题二、填空题 13 【答案】 2,2 4 2, 4 4 14 【答案】1 15 【答案】2 16 【答案】cossin
11、2 三、解答题三、解答题 17 【答案】 （1）2a ，20xy； （2）相交 【解析】 （1）由点 2, 4 A 在直线 cos 4 a 上，可得2a 直线l的方程可化为cossin2， 从而直线l的直角坐标方程为20xy （2）由已知得圆 C 的直角坐标方程为 2 2 11xy圆心为1,0，半径1r ， 则圆心到直线l的距离 2 1 2 d ，直线l与圆 C 相交 18 【答案】 （1）(0,0)， 3 2 ，3 2 ； （2）4 【解析】 （1）曲线 2 C的直角坐标方程为 22 20xyy， 曲线 C3的直角坐标方程为 22 2 30xyx，联立两方程解得 x0 y0或 x 3 2 y
12、3 2 ， 2 C与 C3交点的直角坐标为(0,0)， 3 2 ，3 2 （2）曲线 1 C极坐标方程为,0 R，其中0， 因此点 A 的极坐标为2sin , ，点 B 的极坐标为 2 3cos , 2sin2 3cos4sin 3 AB ， 当 5 6 时AB取得最大值，最大值为 4 19 【答案】 （1） x1 3 2 t， y11 2t (t 为参数)； （2）2 【解析】 （1）直线的参数方程为 1cos 6 1sin 6 xt yt ，即 x1 3 2 t， y11 2t (t 为参数) （2）把直线 x1 3 2 t， y11 2t 代入 x2+y2=4 得 1 3 2 t 2 +
13、 11 2t 2 =4， 2 3120tt， 1 2 2t t ，故点 P 到 A，B 两点的距离之积为 2 20 【答案】 （1） 2, 3 ， 2, 3 ； （2） x1， yt (t为参数，33t ) 【解析】 （1）圆 C1的极坐标方程为2圆 C2的极坐标方程为4cos 由 2 4cos ，得：2， 3 故圆 C1与圆 C2交点的坐标为 2, 3 ， 2, 3 注：极坐标系下点的表示不唯一 （2）解法一 由 cos sin x y , 得圆 C1与 C2交点的直角坐标分别为 1, 3， 1,3 故圆 C1与 C2的公共弦的参数方程为 x1， yt (t为参数，33t ) 解法二 将1x
14、 代入 cos sin x y 得cos1， 从而 11 sintan coscos y ， 于是圆 C1与 C2的公共弦的参数方程为 1 tan x y , 33 为参数 21 【答案】 （1） 1, 3A, 3,1B , 1,3C , 3, 1D； （2）32,52 【解析】 （1）由已知可得 2cos,2sin 33 A ， 2cos,2sin 3232 B ， 2cos ,2sin 33 C ， 33 2cos,2sin 3232 D ， 即 1, 3A, 3,1B , 1,3C , 3, 1D （2）设2cos ,3sinP， 令 2222 SPAPBPCPD，则 222 16cos
15、36sin163220sinS 2 0sin1，S的取值范围是32,52 22 【答案】 （1） 2 2 2 2 1 11 eeee 44 tttt xy ； （2） 22 22 1 cossin xy 【解析】 （1）当0t 时，0y ，cosx，即1x ，且0y ； 当0t 时， cos 1 ee 2 tt x ， sin 1 ee 2 tt y ，而 22 1xy， 即 2 2 2 2 1 11 eeee 44 tttt xy （2）当k，k Z时，0y ， 1 ee 2 tt x ，即1x ，且0y ； 当 2 k，k Z时，0x ， 1 ee 2 tt y ，即0x ； 当 2 k ，k Z时，有 ee cos ee 2 2 sin tt tt x y ， 即 22 sin 2e cos e cos 22 2 sin t t xy xy ，得2ee cos 2222 2 sinsionc s tt xyxy ， 即 22 22 1 cossin xy
