1、第十四章 整式的乘法与因式分解14.1.4 整式的乘法第1课时 单项式与单项式、多项式相乘1.幂的运算性质有哪几条？幂的运算性质有哪几条？同底数幂的乘法法则：aman=am+n(m、n都是正整数).幂的乘方法则：(am)n=amn(m、n都是正整数).积的乘方法则：(ab)n=anbn(m、n都是正整数).2.计算计算：(1)x2 x3 x4=;(2)(x3)6=;(3)(2a4b2)3=;(4)(a2)3 a4=；(5).x9x188a12b6a105553-=35 1复习导入复习导入1.掌握掌握单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则算法则.2.能
2、够能够灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项灵活地进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算式相乘的运算.学习目标学习目标新知一新知一 单项式单项式与单项式相乘与单项式相乘 光光的速度的速度约约是是3105km/s，太，太阳光照射到阳光照射到地球上需要的时间大约是地球上需要的时间大约是5102s，你，你知道地球知道地球与太阳的距离约是多少吗与太阳的距离约是多少吗?地球与太阳的距离约地球与太阳的距离约是是(3105)(5102)km.合作探究合作探究(3105)(5102)=(35)(105102)=15107.乘法交换律、结合律乘法交换律、结合律 同底数幂的乘法同底数幂的乘法这样书写这样书写
3、规范吗？规范吗？不规不规范，应范，应为为1.5108.怎怎样计样计算算(3 105)(5 102)？计算过程中用计算过程中用到了哪些运算律及运算性质？到了哪些运算律及运算性质？想一想想一想 如如果将上式中的数字改为字果将上式中的数字改为字母，比母，比如如ac5 bc2，怎，怎样计算这个式子？样计算这个式子？根据以上计根据以上计算，想算，想一想如何计算单项式乘以单项式？一想如何计算单项式乘以单项式？ac5 bc2 =(a b)(c5c2)(乘乘法交换律、结合法交换律、结合律律)=abc5+2 (同同底数幂的乘底数幂的乘法法)=abc7.单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在
4、一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.单项式与单项式的乘法法单项式与单项式的乘法法则则例例1 计算：计算：(1)(5a2b)(3a)；(2)(2x)3(5xy2).解解:(1)(5a2b)(3a)=(5)(3)(a2a)b=15a3b；(2)(2x)3(5xy2)=8x3(5xy2)=8(5)(x3x)y2 =40 x4y2.单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律乘法交换律和结合律和结合律转化转化单项式相乘的结果单项式相乘的结果仍是仍是单项式单项式.单项式乘以单项式法则的应用单项式乘以单项式法则的应用典例精析典例
5、精析1.在计算时，应先确定积的符号，积的系数等于各因式系数的积；2.注意按顺序运算；3.不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；4.此性质对三个及以上单项式相乘仍然适用方法点拨方法点拨下面各题的计算下面各题的计算结果对不对？如果不结果对不对？如果不对，应对，应当怎样改正？当怎样改正？(1)3a3 2a2=6a6 ()改正：改正：.(2)2x2 3x2=6x4 ()改正：改正：.(3)3x2 4x2=12x2 ()改正：改正：.(4)5y33y5=15y15 ()改正：改正：.3a3 2a2=6a5 3x2 4x2=12x4 5y33y5=15y8 巩固练习巩固练习计算计算：(1)3x2 5x3
6、 ；(2)4y(2xy2)；(3)(3x)2 4x2；(4)(2a)3(3a)2.解解：(1)原原式式=(35)(x2x3)=15x5；(2)原原式式=4(2)(yy2)x=8xy3；(3)原式原式=9x24x2=(94)(x2x2)=36x4；(4)原原式式=8a39a2=(8)9(a3a2)=72a5单独因式单独因式x别别漏乘、漏漏乘、漏写写有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.例例2 已已知知2x3m1y2n与与7xn6y3m的积与的积与x4y是同类是同类项，求项，求m2n的值的值解：解：2x3m1y2n与与7xn6y3m的积与的积与x4y是同类是同类项项，231,3164,nmmnm2
7、n7.解解得得：3,2,nm 利用单项式乘法的法则求字母的值利用单项式乘法的法则求字母的值典例精析典例精析942132)2()(41yxxyyxnm解得解得：m、n的值分别是的值分别是m=1，n=2.已知已知 求求 的的值值.，942132)2()(41yxxyyxnmnm、解：解：9422322yxyxnmm2322249144mmnxyx yxy224,3229.mmn1,2.mn巩固练习巩固练习新知二新知二 单项式单项式与多项式相乘与多项式相乘如图，试如图，试求出三块草坪的总面积是多少？求出三块草坪的总面积是多少？如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_.ppabp
8、cpapcpb合作探究合作探究ppabpccbap 如果把它看成一个大长方形，那么它的长为_，面积可表示为_._.p(a+b+c)(a+b+c)如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_、_、_._.如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为_._.cbappapcpbp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根据根据乘法的分配律乘法的分配律 单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.Pbpapc单项式乘以多项式的法则单项式乘以多项式的法则例例1 计算：计算：(1)(4x)(2x2+
9、3x1)；解解：(1)(4x)(2x2+3x1)8x312x2+4x；(4x)(2x2)(4x)3x(4x)(1)+22122.32（）ababab2211(2)322abababab (2)原原式式23221.3a ba b单项式与多项式相乘单项式与单项式相乘乘法分配律转化利用单项式乘以多项式的法则进行运算利用单项式乘以多项式的法则进行运算方法总结方法总结：1.1.用单项式去乘多项式的每一项，结果是一个多项式，项数与因式中多项式的项数相同.2.2.含有混合运算的应注意运算顺序，有同类项必须合并同类项，从而得到最简结果.典例精析典例精析下列下列各题的解法是否正各题的解法是否正确，如确，如果错果
10、错了，指了，指出错在什么地出错在什么地方，并方，并改正改正过来过来.-a bab ca b223311242-a bab ca b2233313-a aaaaa22432321363a b c3312-a ba b c23333-aaa432363漏了单独字母漏了单独字母漏乘漏乘1 1符号没有变化符号没有变化巩固练习巩固练习例例2 先化先化简，再简，再求值：求值：3a(2a24a3)2a2(3a4)，其中其中a2.当当a2时，时，解：解：3a(2a24a3)2a2(3a4)6a312a29a6a38a220a29a.原式原式20(2)2+9(2)=20492 98.单项式乘以多项式的化简求值问
11、题单项式乘以多项式的化简求值问题典例精析典例精析 先先化简再求值化简再求值:()().xxxx xxxx223211525，其其中中4324325xxxxxxxx125,当当时时5112555x解解:原式原式=原式原式=巩固练习巩固练习例例3 如如果果(3x)2(x22nx2)的的展开式中不含展开式中不含x3项，求项，求n的值的值解解：(3x)2(x22nx2)9x2(x22nx2)9x418nx318x2.展开式中不含展开式中不含x3项，项，n0.单项式乘以多项式的化简求字母的值单项式乘以多项式的化简求字母的值典例精析典例精析1.计算计算 3a22a3的结果的结果是是()A.5a5 B.6a
12、5 C.5a6 D.6a6 2.计计算算(9a2b3)8ab2的结果的结果是是()A.72a2b5 B.72a2b5 C.72a3b5 D.72a3b53.若若(ambn)(a2b)=a5b3 那么那么m+n=()A.8 B.7 C.6 D.5BCD课堂练习课堂练习(1)4(ab+1)=_；4a4b+4(2)3x(2xy2)=_；6x23xy2(3)(2x5y+6z)(3x)=_；6x2+15xy18xz(4)(2a2)2(a2b+c)=_.4a58a4b+4a4c4.计算计算:5.计算：计算：2x2(xy+y2)5x(x2yxy2).解：解：原式原式=(2x2)xy+(2x2)y2+(5x)
13、x2y+(5x)(xy2)=2x3 y+(2x2y2)+(5x3y)+5x2y2 =7x3 y+3x2y2.6.解解方程：方程：8x(5x)=342x(4x3).解解得得：x=1.解解：原式原式去去括括号，得号，得：40 x8x2=348x2+6x，移移项，得：项，得：40 x6x=34，合并同类合并同类项，得项，得：34x=34，单项式单项式与单项与单项式、多式、多项式相项式相乘乘单项式乘单项式乘单项式单项式实质上是转化为同底数幂的运算实质上是转化为同底数幂的运算单项式乘单项式乘多项式多项式实质上是转化为单项式实质上是转化为单项式单单项式项式四点注意四点注意(1)(1)计计算算时，要时，要注
14、意注意符号符号问问题，多题，多项式中每一项都项式中每一项都包括它前面的符包括它前面的符号，单号，单项式分别与多项式的每一项式分别与多项式的每一项相乘项相乘时，时，同同号相乘得号相乘得正正，异异号相乘得负号相乘得负(2)(2)不不要出现漏乘现象要出现漏乘现象(3)(3)运运算要有顺序：算要有顺序：先乘先乘方，再方，再乘乘除，最除，最后加减后加减(4)(4)对对于混合运于混合运算，注算，注意最后应合并同类项意最后应合并同类项归纳新知归纳新知1下列运算中，正确的是下列运算中，正确的是()A2x33x36x6 B3x22x36x5C(x2)3x5 D(ab)3a3b22x(3xy)2的计算结果是的计算
15、结果是()A18x3y2 B18x3y2C18xy2 D6x3y2AB课后练习课后练习3下列算式中，计算结果为下列算式中，计算结果为a3b3的是的是()Aababab B3abCababab Dab3C4计算：计算：(2x2y)(3x2y3)_5计算：计算：(1.5a)2(2a)3 _6x4y418a56计算：计算：(1)2x2y(4xy3z)；(2)5a2(3a3)2.解：8x3y4z.解：45a8.7如图，四边形如图，四边形ABCG和四边形和四边形CDEF都是长方形，都是长方形，则它们的面积之和为则它们的面积之和为()A5x10yB5.5xyC6.5xyD3.25xy8光的速度约为光的速度约为3105 km/s，太阳光射到地球上需要的时间约，太阳光射到地球上需要的时间约是是5102 s，则地球与太阳的距离约是，则地球与太阳的距离约是_km.C1.5108C A 3x4y6 解：9a3b3.解：原式解：原式(2ab)(ab)2(5ab2)(a2b)(2ab)(a2b2)(5ab2)(a2b)2a3b35a3b37a3b3.
