1、 2018-2019 学年选修 2-2 第一章训练卷 导数及其应用导数及其应用（二（二） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每个小题，每小题小题 5 分，共分，
2、共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1函数4xy 在1,2上的平均变化率是（ ） A1 B2 C6 D12 2下列式子中正确的为（ ） 33 ln3 xx ； 00 f xfx ； 0 0f x ； 1 ln2 2 A B C D 3已知 2 sinf xxx，则 1f（ ） Asin1 B2sin1cos1 C2cos1sin1 D2sin1cos1 4曲线 32 31yf xxx在点2, 3处的切线方程为（ ） A33yx B31yx C3y D2x 5函数 2 2lnf xxx的单调递增区间是（ ）
3、A 1 0, 2 B 2 0, 4 C 1 , 2 D 1 ,0 2 和 1 0, 2 6若 0 23 d20 a xxa ，则a的值为（ ） A2 B 2 3 C2 或 2 3 D2 或 2 3 7如下图是函数 yf x的导函数 yfx的图像，则下面哪一个判断是正确的 （ ） A在区间2,1内 f x是增函数 B在区间1,3内 f x是减函数 C在区间4,5内 f x是增函数 D在2x 时， f x取到极小值 8若函数 32 39f xxxxa 在区间2, 1上的最大值为 2，则它在该区间 上的最小值为（ ） A5 B7 C10 D19 9抛物线 2 yxx与x轴围成的图形的面积为（ ） A
4、 1 8 B1 C 1 6 D 1 2 10若函数 32 325f xxaxx在0,1内单调递减，则实数a的取值范围 是（ ） A 1 6 a B 1 6 a C 1 6 a D 1 0 6 a 11等比数列 n a中， 1 2a ， 8 4a ，函数 128 f xx xaxaxa， 则 0f（ ） A 6 2 B 9 2 C 12 2 D 15 2 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 12若函数 lnf xkxx在区间1,上单调递增，则k的取值范围是（ ） A, 2 B, 1 C2, D1, 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 4
5、分，共分，共 16 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13曲线 32 3610yxxx的切线中，斜率最小的切线方程为_ 14若函数 3 3f xxxa在区间0,3上的最大值、最小值分别为m，n， 则mn_ 15已知函数 32 3321f xxaxax既有极大值又有极小值，则a的取值 范围是_ 16如图所示阴影部分是由曲线 1 y x ， 2 yx与直线2x ，0y 围成，则其面 积为_ 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题，共题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤步骤) 17 （12 分）已
6、知曲线 3 2yxx在点 0 P处的切线 1 l平行于直线410xy ， 且点 0 P在第三象限 （1）求点 0 P的坐标； （2）若直线 1 ll，且l也过切点 0 P，求直线l的方程 18 （12 分）已知函数 1ln1 a f xa xxa x R，求满足下列条件的a的 值： （1） 21f； （2）曲线 yf x在1x 和3x 处的切线互相平行 19 （12 分）已知a为实数， 2 4f xxxa （1）求 f x的导数 fx； （2）若10f ，求 f x在2,2上的最大值和最小值； （3）若 f x在, 2 和2,上都是单调递增的，求a的取值范围 20 （12 分）设 256lnf
7、 xa xx，其中aR，曲线 yf x在点 1,1f 处的切线与y轴相交于点0,6 （1）确定a的值； （2）求函数 f x的单调区间与极值 21 （12 分）曲线 32 :2321C yxxx，点 1 ,0 2 P ，求过P的切线l与C围成 的图形的面积 22 （14 分）已知函数 3 1 , 3 f xxaxb a bR在2x 处取得极小值 4 3 （1）求函数 f x的增区间； （2）若 32 110 33 xaxbmm对任意4,3x 恒成立，求实数m的取值范围 2018-2019 学年选修 2-2 第一章训练卷 导数及其应用导数及其应用（二（二）答答 案案 一、选择题一、选择题 1 【
8、答案】D 【解析】 2 44 12 21 y x ，故选 D 2 【答案】B 【解析】式为指数函数求导公式，正确； 0 f x是常数，故 0 0f x ， 故式正确；式错误；ln2是常数，故ln2 0，式错误故选 B 3 【答案】B 【解析】 2 2 sincosfxxxxx， 12sin1 cos1f，故选 B 4 【答案】C 【解析】因为 2 36yfxxx ，所以曲线 yf x在点2, 3处的切线斜率 2 232620kf，所以切线方程为302yx ，即3y 5 【答案】C 【解析】函数 f x的定义域为0,， 2 141 4 x fxx xx ， 令 0fx，得 1 2 x ，故选 C
9、 6 【答案】A 【解析】0a ， 22 0 0 33 23 d22 22 a a xxxxaa 由题知 2 3 22 2 aa ，解得2a 2 3 a 舍去 7 【答案】C 【解析】由图像可知，当4,5x时， 0fx， f x在4,5内为增函数 8 【答案】A 【解析】令 2 3690fxxx ，解得3x ，或1x ， 当2, 1x 时， 0fx， f x为减函数， 当2x 时， f x取得最大值 2，即812182a， 0a ， min 15f xf 9 【答案】C 【解析】令 2 0xx，则0x 或1x ， 所以面积 1 1 232 0 0 11 d 32 Sxxxxx 111 326
10、10 【答案】A 【解析】 2 362fxxax，又 f x在0,1内单调递减， 不等式 2 3620xax 在0,1内恒成立， 11 23 ax x 在0,1内恒成立而函数 11 23 g xx x 在0,1内是增函数， 且 111 1 236 g xg， 1 6 a 11 【答案】C 【解析】 128128 fxxxaxaxaxaxaxax 128128 xaxaxaxaxaxax ， 所以 1281281 28 00000000faaaaaaa aa 因为数列 n a为等比数列， 所以 273 64 51 8 8a aa aa aa a， 所以 412 082f 12 【答案】D 【解析
11、】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式恒成立的问题， 意在考查考生的转化与化归思想及运算能力 因为 lnf xkxx，所以 1 fxk x 因为 f x在区间1,上单调递增，所以当1x 时， 1 0fxk x 恒成立， 即 1 k x 在区间1,上恒成立 因为1x ，所以 1 01 x ，所以1k 故选 D 二、填空题二、填空题 13 【答案】3110xy 【解析】2 2 366313yxxx，当1x 时切线的斜率最小，此时 0 3k ， 切点为1, 14 ，切线方程为1431yx，即3110xy 14 【答案】20 【解析】 2 33fxx，当1x 或1x 时， 0fx； 当11x
12、 时， 0fx， f x在0,1上单调递减，在1,3上单调递增 min 11 32f xfaan 又 0fa， 318fa， 03ff， max 318f xfam，18220mnaa 15 【答案】, 12, 【解析】 2 3632fxxaxa， 令 0fx， 得方程 2 36320xaxa， 由题意可得0 ，即 2 64 3 320aa ，即 2 20aa， 解得1a 或2a ，a的取值范围是, 12, 16 【答案】 2 ln2 3 【解析】由 2 1 yx y x ，得交点1,1A，由 2 1 x y x ，得交点 1 2, 2 B 故所求面积 3 12 12 2 10 01 122
13、ddlnln2 33 Sx xxxx x 三、解答题三、解答题 17 【答案】 （1） 0 1, 4P ； （2）直线l的方程：4170xy 【解析】 （1）由 3 2yxx，得 2 31yx ， 由题知切线斜率为 4，则 2 314x ，解得1x 当1x 时，0y ；当1x 时，4y 点 0 P在第三象限，点 0 P的坐标为1, 4 （2）直线 1 ll， 1 l的斜率为 4，直线l的斜率为 1 4 l过切点 0 P，点 0 P的坐标为1, 4 直线l的方程为 1 41 4 yx ，即4170xy 18 【答案】 （1） 2 3 a ； （2） 3 4 a 【解析】 2 1 1 a fxa
14、xx ， （1）由 131 211 2442 aa fa ，解得 2 3 a （2） 1110faa ， 128 31 3939 aa fa 因为曲线 yf x在1x 和3x 处的切线互相平行， 所以曲线 yf x在1x 和3x 处的切线的斜率相等，则 13ff， 即 28 39 a ，解得 3 4 a 19 【答案】（1） 2 324fxxax； （2） 最大值为 9 2 ， 最小值为 50 27 ； （3）2,2 【解析】 （1）由原式，得 32 44f xxaxxa， 2 324fxxax （2） 由10f ， 得 1 2 a ， 此时有 2 1 4 2 f xxx ， 2 34fxxx
15、 由 0fx，得 4 3 x 或1x 又 450 327 f ， 9 1 2 f ，20f ， 20f， f x在2,2上的最大值为 9 2 ，最小值为 50 27 （3） 2 324fxxax的图像为开口向上且过点0, 4的抛物线，由条件得 20f ， 20f，即 480 840 a a ，22a a的取值范围为2,2 20 【答案】 （1） 1 2 a ； （2）见解析 【解析】 （1）因 256lnf xa xx，故 6 25fxa x x 令1x ，得 116fa， 168fa， 所以曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程为16681yaax， 由点0,6在切线上可得61686aa，
16、故 1 2 a （2）由（1）知， 21 56ln0 2 f xxx x， 236 5 xx fxx xx ， 令 0fx，解得 1 2x ， 2 3x 当02x或3x 时， 0fx，故 f x在0,2，3,上为增函数； 当23x时， 0fx，故 f x在2,3上为减函数 由此可知， f x在2x 处取得极大值 9 26ln2 2 f， 在3x 处取得极小值 326ln3f 21 【答案】 27 32 【解析】设切点 000 ,P xy，则 2 662yxx， 则切线 2 000 32 000 :2322166xxxlxxxyx，过 1 ,0 2 P 322 000000 1 2321662
17、2 xxxxxx ， 2 000 4630xxx， 0 0x ， 0 1y ，则 0 0,1P 20:1lyx 切 ，210xy ， 32 2321 12 yxxx yx 3 2 2 x y ， 0 1 x y (舍)， 3 , 2 2 B 33 2 32 2 0 23 0 27 122321 d32d 32 Sxxxxxxxx 22 【答案】 （1）增区间为, 2 ，(2,)； （2） , 32, 【解析】 （1） 2 fxxa，由题意知 20f， 4 2 3 f ， 即 4 84 2 33 a ab ，解得 4 4 a b ，则 3 1 44 3 f xxx， 令 2 40fxx，解得2x ，或2x ， 所以函数 f x的增区间为, 2 ，(2,) （2）由于 4 4 3 f ， 28 2 3 f ， 4 2 3 f ， 31f， 则当4,3x 时， f x的最大值为 28 3 ，要使 32 110 33 xaxbmm对x恒成 立，只要 2 max 10 3 f xmm，即 2 2810 33 mm，解得3m 或2m 所以实数m的取值范围是 , 32,
