1、 2018-2019 学年选修 2-2 第三章训练卷 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入(一)(一) 注意事项:注意事项: 1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题,每小题个小题,
2、每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的项中,只有一项是符合题目要求的) 1复数 i(2i)( ) A12i B12i C12i D12i 2| 2 1i|( ) A2 2 B2 C 2 D1 3设 xR,则“x1”是“复数 z(x21)(x1)i 为纯虚数”的( ) A充分必要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 4若复数i 3i () 12i a a R, 为虚数单位是纯虚数,则实数a的值为( ) A2 B4 C6 D6 5设复数 z 满足1z 1zi,则|z|( ) A1 B 2 C 3
3、D2 6若 x 是纯虚数,y 是实数,且 2x1iy(3y)i,则 xy 等于( ) A15 2i B15 2I C15 2i D15 2i 7当 z1i 2 时,z100z501 的值等于( ) A1 B1 Ci Di 8已知复数 z 满足2i z 12i,则 z ( ) A43i B43i CI Di 9复数 zm2i 12i(mR,i 为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10已知复数 zii 2i3i2013 1i ,则复数 z 在复平面内对应的点位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 11复数 1cosis
4、in(2)的模为( ) A2cos 2 B2cos 2 C2sin 2 D2sin 2 12设 z(2t25t3)(t22t2)i,tR,则以下结论正确的是( ) Az 对应的点在第一象限 Bz 一定不为纯虚数 Cz对应的点在实轴的下方 Dz 一定为实数 二、填空题二、填空题(本大本大题共题共 4 个小题,每小题个小题,每小题 5 分,共分,共 20 分,把正确答案填在题中横分,把正确答案填在题中横 线上线上) 13若复数 z12i(i 为虚数单位),则 zzz_ 14若复数 z 满足 z|z|34i,则 z_ 15i 是虚数单位,若复数()(12ii)a是纯虚数,则实数a的值为_ 16 已知
5、复数i,zab a bR且 1i a b 12i 5 3i, 则复数 z 在复平面对应的点 位于第_象限 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题,共题,共 70 分,解答应写出分,解答应写出文字说明,证明过程或演算文字说明,证明过程或演算 步骤步骤) 17 (10 分)m 为何实数时,复数 z(2i)m23(i1)m2(1i)是: 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 (1)实数; (2)虚数; (3)纯虚数? 18 (12 分)已知关于 x 的方程 x2(k2i)x2ki0 有一实根,求这个实根以 及实数 k 的值 19 (12 分)已知复数 x2x2(x2
6、3x2)i(xR)是复数 420i 的共轭复数, 求实数 x 的值 20 (12 分)设 zC,求适合 z2 z 的复数 z 21 (12 分)设 zlog2(1m)ilog1 2(3m)(mR) (1)若 z 在复平面内对应的点在第三象限,求 m 的取值范围; (2)若 z 在复平面内对应的点在直线 xy10 上,求 m 的值 22 (12 分)已知复数 z1i(1i)3, (1)求 1 z; (2)若|z|1,求|zz1|的最大值 2018-2019 学年选修 2-2 第三章训练卷 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入(一)(一)答答 案案 一、选择题一、选择题 1 【答案】A 【
7、解析】i(2i)12i 2 【答案】C 【解析】 2 1i1i,| 2 1i|1i| 2,故选 C 3 【答案】A 【解析】z 是纯虚数 x210, x10, x1,故选 A 4 【答案】C 【解析】 3i 12i632i3i 12i12i 12i5 aaaa 为纯虚数, 60 320 a a ,6a 故选 C 5 【答案】A 【解析】由1z 1zi 得,z 1i 1i 1i 1i 1i 1i i,故|z|1,故选 A 6 【答案】D 【解析】设 xit(tR 且 t0),于是 2ti1iy(3y)i, ()i121(i3=)tyy , 1 213 y ty , t5 2 y1 xy15 2i
8、故选 D 7 【答案】D 【解析】z21 2(12i1)i,z 50(i)25i, z100(i)21,故原式i故选 D 8 【答案】D 【解析】由2i z 12i,得 z 2i 12i 212 5 ii 24ii2 5 i, iz 故选 D 9 【答案】A 【解析】zm2i 12i 2i 12i 12i 12i m 1 5(m4)2(m1)i, 其实部为m4 5 ,虚部为 21 5 m ,由 40 210 m m ,得 m4 m0,z 对应的点在实轴的上方 又z 与z对应的点关于实轴对称,故选 C 二、填空题二、填空题 13 【答案】62i 【解析】z12i,z12i, zzz(12i)(1
9、2i)12i512i62i 14 【答案】7 64i 【解析】设复数i,zab a bR, 则 22 3 4 aab b , 7 6 4 a b ,z7 64i 15 【答案】2 【解析】()()()i12ii212aaa是纯虚数,20a ,即2a 16 【答案】四 【解析】a、bR 且 1i a b 12i 5 3i,即 1123 252 aibii , 5a5ai2b4bi155i, 5215 545 ab ab ,解得 7 10 a b 复数i = 710izab在复平面内对应的点位于第四象限 三、解答题三、解答题 17 【答案】 (1)m1 或 2; (2)m1 且 m2; (3)m1
10、 2 【解析】z(2i)m23(i1)m2(1i)2m2m2i3mi3m22i (2m23m2)(m23m2)i (1)由 m23m20 得 m1 或 m2, 即 m1 或 2 时,z 为实数 (2)由 m23m20 得 m1 且 m2, 即 m1 且 m2 时,z 为虚数 (3)由 2m23m20 m23m20 ,得 m1 2, 即 m1 2时,z 为纯虚数 18 【答案】方程的实根为 x 2或 x 2,相应的 k 值为 k2 2或 k2 2 【解析】设 xx0是方程的实根,代入方程并整理得(x20kx02)(2x0k)i0, 由复数相等的充要条件得 x20kx020 2x0k0 , 解得
11、x0 2 k2 2 或 x0 2 k2 2 , 方程的实根为 x 2或 x 2,相应的 k 值为 k2 2或 k2 2 19 【答案】3 【解析】因为复数 420i 的共轭复数为 420i, 由题意得 x2x2(x23x2)i420i, 根据复数相等的充要条件,得 x2x24, x23x220. 方程的解为 x3 或 x2 方程的解为 x3 或 x6 实数 x 的值为3 20 【答案】z0 或 1 或1 2 3 2 i 或1 2 3 2 i 【解析】解法一:设 zxyi(x,yR), 则 z2(xyi)2x2y22xyi, z xyi,x2y22xyixyi 由复数相等得 x2y2x, 2xy
12、y, 解得 x0, y0, 或 x1, y0, 或 y 3 2 , x1 2. 所求的复数 z0 或 1 或1 2 3 2 i 或1 2 3 2 i 解法二:对 z2 z 两边取共轭复数得 z2z,将 zz2 代入得 z4z, z0 或 z31, z0 或 z1 或 z1 2 3 2 i 21 【答案】 (1)x|10 故 m1 2 22 【答案】 (1)2 2; (2)2 21 【解析】 (1)z1i(1i)3i(2i)(1i)2(1i), 2 2 1 222 2z (2)解法一:|z|1,设 zcosisin, |zz1|cosisin22i| 22 cos2sin2 94 2sin 4 当 sin( 4)1 时,|zz1|取得最大值 94 2, 从而得到|zz1|的最大值 2 21 解法二: |z|1 可看成半径为 1, 圆心为(0, 0)的圆, 而 z1对应坐标系中的点2, 2 |zz1|的最大值可以看成点2, 2到圆上的点距离最大,则|zz1|max2 21