1、 2018-2019 学年选修 2-1 第二章训练卷 圆锥曲线圆锥曲线与方程与方程（二（二） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 1212 个小题，个小题，每小题每小题 5 5
2、 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1若椭圆 22 2 1(0) 4 xy m m 的一个焦点坐标为1,0，则m的值为（ ） A5 B3 C5 D3 2抛物线 2 8=yx的焦点到直线3 =0xy的距离是（ ） A2 3 B2 C3 D1 3已知椭圆 22 2 1(5) 25 xy a a 的两个焦点为 1 F、 2 F，且 12 | 8FF ，弦AB经过焦 点 1 F，则 2 ABF的周长为（ ） A10 B20 C2 41 D4 41 4椭圆 22 2 1 3 xy mm 的一个焦点为0
3、,1，则m （ ） A1 B 117 2 C2 或 1 D2 或 1 或 117 2 5设双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的虚轴长为 2，焦距为2 3，则双曲线的渐近 线方程为（ ） A2yx B2yx C 2 2 yx D 1 2 yx 6如图所示，汽车前反光镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面 与反光镜的轴垂直，灯泡位于抛物线的焦点处，已知灯口的直径是24 cm，灯深 10cm那么灯泡与反光镜的顶点(即截得抛物线的顶点)距离为（ ） A10cm B7.2cm C3.6cm D2.4cm 7 经过点2(2,)P且与双曲线C： 2 2 1 2 x y有相同渐近线
4、的双曲线方程是 （ ） A 22 =1 42 xy B 22 =1 24 yx C 22 =1 24 xy D 22 =1 42 yx 8已知0ab， 1 e、 2 e分别为圆锥曲线 22 22 =1 xy ab 和 22 22 =1 xy ab 的离心率， 则 12 lglgee（ ） A大于 0 且小于 1 B大于 1 C小于 0 D等于 1 9 经过双曲线 22 22 =1(0,0) xy ab ab 的右焦点， 倾斜角为60的直线与双曲线的右 支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率为（ ） A2 B3 C2 D5 10已知双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的一条渐近线
5、过点(2, 3)，且双曲线的一 个焦点在抛物线 2 4 7yx的准线上，则双曲线的方程为（ ） A 2 21 x 2 28 y 1 B 2 28 x 2 21 y 1 C 2 3 x 2 4 y 1 D 2 4 x 2 3 y 1 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 11设 P 为椭圆 2 9 x 2 4 y 1 上的一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，且 12 60FPF，则 12 PF PF等于（ ） A 8 3 B 16 3 C 4 3 3 D 8 3 3 12设双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 的右焦点是 F，左、右顶点分别是 A1、A2， 过
6、 F 作 12 A A的垂线与双曲线交于 B、C 两点若 12 ABA C，则该双曲线的渐近线 的斜率为（ ） A 1 2 B 2 2 C1 D2 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13若抛物线 2 20ypx p 的准线经过双曲线 22 1xy的一个焦点， 则p _ 14已知椭圆 2 2 x a 2 2 y b 10ab的离心率为 3 2 ，则双曲线 2 2 x a 2 2 y b 1 的离 心率为_ 15已知方程为 4x2ky21 的曲线是焦点在 y 轴上的椭圆，则
7、实数 k 的取值范围 是_ 16方程 2 4 x t 2 1 y t 1 表示曲线 C，给出以下命题： 曲线 C 不可能为圆； 若 1 1 4 ，00，方程表示焦点在 x 轴上的椭圆，故为真命题 三、解答题三、解答题（本大题共本大题共 6 个个大大题，共题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤算步骤） 17 【答案】见解析 【解析】设点 M 的坐标为(x，y)、点 A 的坐标为(x0，y0) 由题意得 0 0 4 2 3 2 x x y y ， 0 0 24 23 xx yy ，又点 A(x0，y0)在圆(x1)2y24 上， (2x3)2
8、(2y3)24，即(x 3 2 )2(y 3 2 )21 故线段 AB 的中点 M 的轨迹是以点( 3 2 ， 3 2 )为圆心，以 1 为半径的圆 18 【答案】 （1） 4 3 ； （2） 2 2 【解析】 （1）求椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4， 又 2|AB|AF2|BF2|，得|AB| 4 3 （2）l 的方程式为 yxc，其中 c 1b2， 设 A(x1，y1)、B(x1，y1)，则 A、B 两点坐标满足方程组 2 2 2 1 yxc y x b ， 消去 y 化简得(1b2)x22cx12b20则 x1x2 2 2 1 c b ，x1x2 2 2 12 1 b b 因为直线
9、 AB 的斜率为 1，所以|AB| 2|x2x1|，即 4 3 2|x2x1| 则 22 4 222 2 1212 2 4 14 12 88 () 911 1 4xxx bb b bb b x ，解得 b 2 2 19 【答案】 （1）y24x； （2）见解析 【解析】 （1）由题意得|MF|4 2 p 5，p2，故抛物线方程为 y24x （2）当直线 l 的斜率不存在时，其方程为 x4由 2 4 4 x yx ，得 y 4 |AB|8， | 2 AB 4，以 AB 为直径的圆过原点 当直线 l 的斜率存在时，设其方程为 yk(x4)(k0) 设 A(x1，y1)、B(x2，y2)，由 2 4
10、 4 yk x yx ，得 k2x2(48k2)x16k20， x1x2 2 2 48k k ，x1x216 22 12121 212 ()()()44416y ykxxk x xxx 22 22 22 481632 16416(32)16 kk kk kk ， 1212 0x xy y又 1212 0OA OBx xy y，OAOB， 以 AB 为直径的圆必过原点 综上可知，以 AB 为直径的圆必过原点 20 【答案】 （1）5； （2） 2 2 【解析】 （1）由|AF1|3|F1B|及|AB|4 得|AF1|3，|F1B|1， 又 2 ABF的周长为 16，由椭圆定义可得 4a16，|A
11、F1|AF2|2a8 |AF2|2a|AF1|835 （2）设|F1B|k，则 k0 且|AF1|3k，|AB|4k， 由椭圆定义知：|AF2|2a3k，|BF2|2ak， 在ABF2中，由余弦定理得，|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B， 即(4k)2(2a3k)2(2ak)2 6 5 (2a3k)(2ak)， (ak)(a3k)0，而 ak0，a3k， 于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k， |BF2|2|F2A|2|AB|2，F2AAB，F2AAF1， AF1F2是等腰直角三角形，从而 c 2 2 a， 所以椭圆离心率为 ec a 2 2 21
12、【答案】 （1） 2 9 y 2 8 x 1； （2） 6 4 【解析】 （1）由 C1：x24y 知其焦点 F 的坐标为(0,1)，因为 F 也是椭圆 C2的一个 焦点，所以 22 1ab ； 又 C1与 C2的公共弦长为 2 6，C1与 C2都关于 y 轴对称，且 C1的方程为：x24y， 由此易知 C1与 C2的公共点的坐标为(6， 3 2 )， 2 9 4a 2 6 b 1 ； 联立得 a29，b28，故 C2的方程为 2 9 y 2 8 x 1 （2）如图，设 A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)、D(x4，y4)， 因AC与BD同向，且|AC|BD|， 所以AC=B
13、D，从而 x3x1x4x2，即 x3x4x1x2， 于是 22 3434121 2 ()(4)4xxx xxxx x 设直线 l 的斜率为 k，则 l 的方程为 ykx1，由 2 1 4 ykx xy ，得 x24kx40， 由 x1、x2是这个方程的两根，x1x24k， 12 4x x 由 22 1 1 89 ykx xy ，得(98k2)x216kx640，而 x3、x4是这个方程的两根， x3x4 2 16 98 k k ， 34 2 64 98 x x k - 将、代入，得 16(k21) 2 2 64 98k 2 464 98k 即 16(k21) 22 2 2 1691 98 k
14、k ，所以(98k2)216 9，解得 k 6 4 ， 即直线 l 的斜率为 6 4 22 【答案】 （1） 2 16 x 2 12 y 1； （2）不存在，见解析 【解析】 （1）设椭圆的方程 22 22 1(0,0) xy ab ab ， F(2,0)是椭圆的右焦点，且椭圆过点 A(2,3)， 2 2358 c a ， 2 4 c a ， a2b2c2，b212，故椭圆方程为 2 16 x 2 12 y 1 （2）假设存在符合题意的直线 l，其方程 y 3 2 xt 由 22 3 2 1 1612 yxt xy ，消去 y，得 3x23txt2120 直线 l 与椭圆有公共点， 2 2 (312120)tt，解得4 3t4 3 另一方面，由直线 OA 与 l 的距离等于 4，可得， | | 9 1 4 t 4，t 2 13 由于2 134 3,4 3 ，故符合题意的直线 l 不存在
