1、 2018-2019 学年选修 2-1 第一章训练卷 常用逻辑用语常用逻辑用语（一）（一） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每个小题，每小题小题 5 分，共分
2、，共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1已知命题：“若0x ，0y ，则0xy “，则原命题、逆命题、否命题、逆否命 题这四个命题中，真命题的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 2命题“若AB，则AB”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中， 真命题的个数是（ ） A0 B2 C3 D4 3给定空间中的直线 l 及平面 ，条件“直线 l 与平面 内两条相交直线都垂直”是 “直线 l 与平面 垂直”的（ ） A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 4已知p：若aA，则bB，
3、那么命题p是（ ） A若aA，则bB B若aA，则bB C若bB，则aA D若bB，则aA 5命题“p 且 q”与命题“p 或 q”都是假命题，则下列判断正确的是（ ） A命题“非 p”与“非 q”真假不同 B命题“非 p”与“非 q”至多有一个是假命题 C命题“非 p”与“q”真假相同 D命题“非 p 且非 q”是真命题 6已知a，b为任意非零向量，有下列命题： |a|b|； 22 ab； 2 aa b，其中可以作为ab的必要非充分条件 的命题是（ ） A B C D 7 已知A和B两个命题， 如果A是B的充分不必要条件， 那么“A ”是“B ”的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件
4、 C充要条件 D既不充分也不必要条件 8若向量,3xxRa，则“4x ”是“5a”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 9下列全称命题中，正确的是（ ） A, x y 锐角，sinsins)n(ixyxy B, x y 锐角，sincosc)s(oxyxy C, x y 锐角，cossinc)s(oxyxy D, x y 锐角，coscoss)n(ixyxy 10以下判断正确的是（ ） A命题“负数的平方是正数”不是全称命题 B命题“x Z， 32 xx”的否定是“x Z， 32 xx” C“= 2 ”是“函数()sinyx为偶函数”的充要条件
5、D“0b ”是“关于 x 的二次函数 2 f xaxbxc是偶函数”的充要条件 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 11已知命题 p：函数 log05()3f xx的定义域为(，3)；命题 q：若 k3 或 1 或 1 C33 D11 二、填空题二、填空题（本大题共本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13“对顶角相等”的否定为_，否命题为_ 14令 2 21:0p xaxx ，如果对x R， p x是真命题，则a的取值范围是 _ 15试写出一个能成为 2 () (0)21aa的必要
6、不充分条件_ 16给定下列结论： 已知命题 p：xR，tanx1；命题 q：xR， 2 10xx 则命题“pq ” 是假命题； 已知直线 1 l：ax3y10， 2 l：xby10，则 12 ll的充要条件是3 a b ； 若 1 sin 2 ， 1 sin 3 ，则 tan5tan； 圆 22 4210xyxy 与直线 1 2 yx，所得弦长为 2 其中正确命题的序号为_(把你认为正确的命题序号都填上) 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 个个大大题，共题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤步骤) 17(10 分)已知命题 p
7、：非零向量a、b、c，若0abc，则bc写出其 否定和否命题，并说明真假 18(12 分)给定两个命题 P：对任意实数 x 都有 2 10axax 恒成立；Q：关于 x 的方程 2 0xxa有实数根如果 PQ 为假命题，PQ 为真命题，求实数 a 的取值范围 19(12 分)求证：一元二次方程 2 2100axxa 有一个正根和一个负根的充 分不必要条件是 a2 或 1 或 0 且 2 40aa”解得 0a4 命题 Q：关于 x 的方程 2 0xxa有实数根，则140a ，得 1 4 a 因为 PQ 为假命题，PQ 为真命题，则 P，Q 有且仅有一个为真命题， 故PQ 为真命题，或PQ 为真命
8、题，则 04 1 4 aa a 或 或 04 1 4 a a ， 解得 a0 或 1 4 4 a所以实数 a 的取值范围是 1 ,0,4 4 19 【答案】见解析 【解析】 一元二次方程 2 2100axxa 有一个正根和一个负根的充要条件是： 4401aa，并且 1 0 a ，从而 a0 有一个正根和一个负根的充分不必要条件应该是a|a0的真子集，a1 符合题 意所以结论得证 20 【答案】a9 【解析】由 2 2 430 680 xx xx ，得 13 24 x x ，即 2x3q：2x3 设 2 90|2Axxxa，Bx|2x3， pq ，qpBA2x3 包含于集合 A，即 2x3 满足
9、不等式 2 290xxa2x3 满足不等式 2 92axx 当 2x3 时， 2 22 9818198181 92229, 21616488 xxxxx ， 即 2 81 992 8 xx，a9 21 【答案】见解析 【解析】命题 p 是假命题，证明如下：由OP和OQ不垂直， 得 cosx(2cosx1)(2cos2x2)0，变形得： 2 2coscos0xx， 所以 cosx0 或 1 cos 2 x 而当0,x时，cos 2 ， 1 cos 32 ， 故存在 2 x 或 3 x ，使向量OPOQ成立，因而 p 是假命题 22 【答案】见解析 【解析】必要性：ab1，b1a， 32 332232 111abababaaaaaa 323222 1 33120aaaaaaaaa 充分性： 3322 0ababab，即 2222 0abaabbaabb， 22 10aabbab， 又 ab0，即 a0 且 b0， 2 2 22 3 0 24 bb aabba ，只有1ab 综上可知，当 ab0 时，ab1 的充要条件是 3322 0ababab
