1、 2018-2019 学年选修 1-2 第三章训练卷 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入（一）（一） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 个小题，每小题个小题，
2、每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的) 1复数 i(2i)（ ） A12i B12i C12i D12i 2| 2 1i|（ ） A2 2 B2 C 2 D1 3设 xR，则“x1”是“复数 z(x21)(x1)i 为纯虚数”的（ ） A充分必要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D既不充分也不必要条件 4若复数i 3i () 12i a a R, 为虚数单位是纯虚数，则实数a的值为（ ） A2 B4 C6 D6 5设复数 z 满足1z 1zi，则|z|（ ） A1 B 2 C 3
3、D2 6若 x 是纯虚数，y 是实数，且 2x1iy(3y)i，则 xy 等于（ ） A15 2i B15 2I C15 2i D15 2i 7当 z1i 2 时，z100z501 的值等于（ ） A1 B1 Ci Di 8已知复数 z 满足2i z 12i，则 z （ ） A43i B43i CI Di 9复数 zm2i 12i(mR，i 为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 10已知复数 zii 2i3i2013 1i ，则复数 z 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 11复数 1cosis
4、in(2)的模为（ ） A2cos 2 B2cos 2 C2sin 2 D2sin 2 12设 z(2t25t3)(t22t2)i，tR，则以下结论正确的是（ ） Az 对应的点在第一象限 Bz 一定不为纯虚数 Cz对应的点在实轴的下方 Dz 一定为实数 二、填空题二、填空题（本大本大题共题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上） 13若复数 z12i(i 为虚数单位)，则 zzz_ 14若复数 z 满足 z|z|34i，则 z_ 15i 是虚数单位，若复数()(12ii)a是纯虚数，则实数a的值为_ 16 已知
5、复数i,zab a bR且 1i a b 12i 5 3i， 则复数 z 在复平面对应的点 位于第_象限 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 个小题，共个小题，共 70 分，解答应写出文分，解答应写出文字说明，证明过程或演算字说明，证明过程或演算 步骤步骤) 17 （10 分）m 为何实数时，复数 z(2i)m23(i1)m2(1i)是： （1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数？ 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 18 （12 分）已知关于 x 的方程 x2(k2i)x2ki0 有一实根，求这个实根以 及实数 k 的值 19 （12 分）已知复数 x2x2(x2
6、3x2)i(xR)是复数 420i 的共轭复数， 求实数 x 的值 20 （12 分）设 zC，求适合 z2 z 的复数 z 21 （12 分）设 zlog2(1m)ilog1 2(3m)(mR) （1）若 z 在复平面内对应的点在第三象限，求 m 的取值范围； （2）若 z 在复平面内对应的点在直线 xy10 上，求 m 的值 22 （12 分）已知复数 z1i(1i)3， （1）求 1 z； （2）若|z|1，求|zz1|的最大值 2018-2019 学年选修 1-2 第三章训练卷 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入（一）（一） 答答 案案 一、选择题一、选择题 1 【答案】A
7、【解析】i(2i)12i 2 【答案】C 【解析】 2 1i1i，| 2 1i|1i| 2，故选 C 3 【答案】A 【解析】z 是纯虚数 x210， x10， x1，故选 A 4 【答案】C 【解析】 3i 12i632i3i 12i12i 12i5 aaaa 为纯虚数， 60 320 a a ，6a 故选 C 5 【答案】A 【解析】由1z 1zi 得，z 1i 1i 1i 1i 1i 1i i，故|z|1，故选 A 6 【答案】D 【解析】设 xit(tR 且 t0)，于是 2ti1iy(3y)i， ()i121(i3=)tyy ， 1 213 y ty ， t5 2 y1 xy15 2
8、i故选 D 7 【答案】D 【解析】z21 2(12i1)i，z 50(i)25i， z100(i)21，故原式i故选 D 8 【答案】D 【解析】由2i z 12i，得 z 2i 12i 212 5 ii 24ii2 5 i， iz 故选 D 9 【答案】A 【解析】zm2i 12i 2i 12i 12i 12i m 1 5(m4)2(m1)i， 其实部为m4 5 ，虚部为 21 5 m ，由 40 210 m m ，得 m4 m0，z 对应的点在实轴的上方 又z 与z对应的点关于实轴对称 故选 C 二、填空题二、填空题 13 【答案】62i 【解析】z12i，z12i， zzz(12i)(
9、12i)12i512i62i 14 【答案】7 64i 【解析】设复数i,zab a bR， 则 22 3 4 aab b ， 7 6 4 a b ，z7 64i 15 【答案】2 【解析】()()()i12ii212aaa是纯虚数，20a ，即2a 16 【答案】四 【解析】a、bR 且 1i a b 12i 5 3i，即 1123 252 aibii ， 5a5ai2b4bi155i， 5215 545 ab ab ，解得 7 10 a b 复数i = 710izab在复平面内对应的点位于第四象限 三、解答题三、解答题 17 【答案】 （1）m1 或 2； （2）m1 且 m2； （3）m
10、1 2 【解析】z(2i)m23(i1)m2(1i)2m2m2i3mi3m22i (2m23m2)(m23m2)i （1）由 m23m20 得 m1 或 m2， 即 m1 或 2 时，z 为实数 （2）由 m23m20 得 m1 且 m2， 即 m1 且 m2 时，z 为虚数 （3）由 2m23m20 m23m20 ，得 m1 2， 即 m1 2时，z 为纯虚数 18 【答案】方程的实根为 x 2或 x 2，相应的 k 值为 k2 2或 k2 2 【解析】设 xx0是方程的实根，代入方程并整理得(x20kx02)(2x0k)i0， 由复数相等的充要条件得 x20kx020 2x0k0 ， 解得
11、 x0 2 k2 2 或 x0 2 k2 2 ， 方程的实根为 x 2或 x 2，相应的 k 值为 k2 2或 k2 2 19 【答案】3 【解析】因为复数 420i 的共轭复数为 420i， 由题意得 x2x2(x23x2)i420i， 根据复数相等的充要条件，得 x2x24， x23x220. 方程的解为 x3 或 x2 方程的解为 x3 或 x6 实数 x 的值为3 20 【答案】z0 或 1 或1 2 3 2 i 或1 2 3 2 i 【解析】解法一：设 zxyi(x，yR)， 则 z2(xyi)2x2y22xyi， z xyi，x2y22xyixyi 由复数相等得 x2y2x， 2x
12、yy， 解得 x0， y0， 或 x1， y0， 或 y 3 2 ， x1 2. 所求的复数 z0 或 1 或1 2 3 2 i 或1 2 3 2 i 解法二：对 z2 z 两边取共轭复数得 z2z，将 zz2 代入得 z4z， z0 或 z31， z0 或 z1 或 z1 2 3 2 i 21 【答案】 （1）x|10 故 m1 2 22 【答案】 （1）2 2； （2）2 21 【解析】 （1）z1i(1i)3i(2i)(1i)2(1i)， 2 2 1 222 2z （2）解法一：|z|1，设 zcosisin， |zz1|cosisin22i| 22 cos2sin2 94 2sin 4 当 sin( 4)1 时， |zz1|取得最大值94 2， 从而得到|zz1|的最大值 2 21 解法二：|z|1 可看成半径为 1，圆心为(0，0)的圆，而 z1对应坐标系中的点(2， 2) |zz1|的最大值可以看成点(2，2)到圆上的点距离最大，则|zz1|max2 21
