1、 2018-2019 学年必修四第二章训练卷 平面向量（二）平面向量（二） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并 将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分分，共，共 6
2、060 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个 选项中只有一个是符合题目要求的选项中只有一个是符合题目要求的） 1设 3 ,sin 2 a， 1 cos, 3 b，且ab，则锐角为（ ） A30 B60 C75 D45 2下列命题正确的是（ ） A单位向量都相等 B若 a 与 b 共线，b 与 c 共线，则 a 与 c 共线 C若|ab|ab|，则 a b0 D若 a 与 b 都是单位向量，则 a b1 3设向量2,3amm，21,2bmm，若 a 与 b 的夹角大于 90 ，则实数 m 的取值范围是（ ） A 4 ,2 3 B 4 ,2, 3 C 4 2, 3 D 4 ,2, 3 4
3、平行四边形 ABCD 中， AC 为一条对角线， 若2,4AB ，1,3AC ， 则AD BD 等于（ ） A8 B6 C8 D6 5已知1a，6b，2aba，则向量 a 与向量 b 的夹角是（ ） A 6 B 4 C 3 D 2 6关于平面向量 a，b，c，有下列四个命题： 若 ab，a0，则存在 R，使得 ba； 若 a b0，则 a0 或 b0； 存在不全为零的实数 ， 使得 cab； 若 a ba c，则 a(bc) 其中正确的命题是（ ） A B C D 7已知|a|5，|b|3，且12a b =，则向量 a 在向量 b 上的投影等于（ ） A4 B4 C 12 5 D12 5 8
4、设 O， A， M， B 为平面上四点，1OMOBOA， 且1,2， 则 （ ） A点 M 在线段 AB 上 B点 B 在线段 AM 上 C点 A 在线段 BM 上 DO，A，B，M 四点共线 9P 是ABC 内的一点， 1 3 APABAC，则ABC 的面积与ABP 的面积之 比为（ ） A 3 2 B2 C3 D6 10 在ABC 中，2ARRB，2CPPR， 若APmABnAC， 则mn等于 （ ） A 2 3 B 7 9 C 8 9 D1 11已知 3a4b5c0，且|a|b|c|1，则 a (bc)等于（ ） A 4 5 B 3 5 C0 D 3 5 12定义平面向量之间的一种运算“
5、”如下：对任意的 a(m，n)，b(p，q)， 令 abmqnp下面说法错误的是（ ） A若 a 与 b 共线，则 ab0 Babba C对任意的 R，有(a)b(ab) D(ab)2(a b)2|a|2|b|2 此卷只装订不密封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上) ) 13设向量 a(1,2)，b(2,3)，若向量 ab 与向量4, 7 c =共线，则 _ 14a，b 的夹角为 120 ，|a|1，|b|3，则|5a
6、b|_ 15已知向量 a(6,2)， 1 4, 2 b，直线 l 过点 A(3，1)，且与向量 a2b 垂直， 则直线 l 的方程为_ 16已知向量2,1OP ，1,7OA ，5,1OB ，设 M 是直线 OP 上任意一点(O 为坐标原点)，则MA MB的最小值为_ 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 个大题，共个大题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演分，解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤算步骤) ) 17(10 分)如图所示，以向量OA a，OB b为边作AOBD，又 1 3 BMBC， 1 3 CNCD，用 a，b 表示OM、ON、MN 18(12
7、分)已知 a，b 的夹角为 120 ，且|a|4，|b|2， 求： （1）(a2b) (ab)； （2）|ab|； （3）|3a4b| 19 (12 分)已知 3, 1a， 13 , 22 b， 且存在实数 k 和 t， 使得 xa(t23)b， ykatb，且 xy，试求 2 kt t 的最小值 20(12 分)设2,5OA ，3,1OB ，6,3OC 在线段 OC 上是否存在点 M， 使 MAMB？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 21(12 分)设两个向量 e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夹角为 60 ，若向量 2te1 7e2与 e1te2的夹角为钝角
8、，求实数 t 的取值范围 22 (12 分)已知线段 PQ 过OAB 的重心 G， 且 P、 Q 分别在 OA、 OB 上， 设OA a， OB b，OPma，OQn b 求证： 11 3 mn 2018-2019 学年必修四第二章训练卷 平面向量（二）平面向量（二）答答 案案 一、选择题一、选择题（本大题共本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个分，在每小题给出的四个 选项中只有一个是符合题目要求的选项中只有一个是符合题目要求的） 1 【答案】D 【解析】 31 sincos 23 ，sin21，290，45故选 D 2 【答案
9、】C 【解析】|ab|2a2b22a b，|ab|2a2b22a b，|abab 0a b =故选 C 3 【答案】A 【解析】 a与b的夹角大于90 ， 0a b， 221320mmmm， 即 2 3280mm， 4 2 3 m故选 A 4 【答案】A 【解析】1, 1ADBCACAB ， 1, 12,43, 5BDADAB ， 1, 13, 58AD BD 故选 A 5 【答案】C 【解析】 2 2a baa ba，3a b =， 31 cos, 1 62 a b a b a b ， , 3 a b 故选 C 6 【答案】B 【解析】由向量共线定理知正确； 若 a b0，则 a0 或 b0
10、 或 ab，所以错误； 在 a，b 能够作为基底时，对平面上任意向量，存在实数 ， 使得 cab， 所以错误； 若a b = a c，则0a bc，所以abc，所以正确， 即正确命题序号是，所以 B 选项正确 7 【答案】A 【解析】向量 a 在向量 b 上的投影为 12 cos,4 3 a b a ba b aa a bb 故选 A 8 【答案】B 【解析】 1OMOBOAOAOBOA，AMAB，(1,2)， 点 B 在线段 AM 上，故选 B 9 【答案】C 【解析】设ABC 边 BC 的中点为 D，则 22 ABCABD ABPABP SSAD SSAP 12 33 APABACAD，
11、3 2 ADAP， 3 2 ADAP3 ABC ABP S S 故选 C 10 【答案】B 【解析】 22 241 33 393 APACCPACCRACABACABAC ， 故有 417 939 mn故选 B 11 【答案】B 【解析】由已知得435 bac，将等式两边平方得 22 435 bac，化简得 3 5 a c 同理由534c =ab两边平方得 a b0， 3 5 abca b+ a c 故选 B 12 【答案】B 【解析】若 a(m，n)与 b(p，q)共线，则 mqnp0，依运算“”知 ab0， 故 A 正确 由于 abmqnp，又 banpmq，因此 abba，故 B 不正确
12、 对于 C，由于 a(m，n)，因此(a)bmqnp，又 (ab)(mqnp)mq np，故 C 正确 对于 D，(ab)2(a b)2m2q22mnpqn2p2(mpnq)2m2(p2q2)n2(p2q2) (m2n2)(p2q2)|a|2|b|2，故 D 正确 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把正确答案填在题中横分，把正确答案填在题中横 线上线上) ) 13 【答案】2 【解析】a(1,2)，b(2,3)， ,22,32,23ab= 向量 ab 与向量4, 7c =共线，7(2)4(23)02 14 【答
13、案】7 【解析】 2 222 2 2 1 25552511310 1 349 2 0 abababa b |5ab|7 15 【答案】2390xy 【解析】设 P(x，y)是直线上任意一点，根据题意， 有 23,12,30APxy ab，整理化简得2390xy 16 【答案】8 【解析】设2 ,OMtOPt t， 故有 2 2 12 ,752 ,152012528MA MBttttttt， 故当 t2 时，MA MB取得最小值8 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 个大题，共个大题，共 7070 分，解答应写出文字说明，分，解答应写出文字说明，证明过程或演证明过程或演 算步骤算
14、步骤) ) 17 【答案】 15 66 OM ab， 22 33 ON ab， 11 26 MN ab 【解析】BAOAOBab 1115 3666 OMOBBMOBBCOBBAab 又OD ab 11222 26333 ONOCCNODODODab， 221511 336626 MNONOMababab 18 【答案】 （1）12； （2）2 3； （3）4 19 【解析】 （1） 1 cos120424 2 a ba b (a2b) (ab)a22a ba b2b2422 (4)(4)2 2212 （2）|ab|2(ab)2a22a bb2162 (4)412 2 3ab （3）|3a4b
15、|29a224a b16b29 4224 (4)16 2216 19， 344 19ab 19 【答案】 7 4 【解析】由题意有 2 2 312 a， 2 2 13 1 22 b 13 310 22 a b，ab x y0，a(t23)b(katb)0化简得 3 3 4 tt k 2 2 2 117 432 444 kt ttt t 即2t 时， 2 kt t 有最小值为 7 4 20 【答案】存在，M 点的坐标为(2,1)或 22 11 , 55 【解析】设OMtOC，t0,1，则6 ,3OMtt， 即 M(6t,3t)26 ,53MAOAOMtt， 36 ,13MBOBOMtt若 MAM
16、B， 则263653130MA MBtttt即 45t248t110， 1 3 t 或 11 15 t 存在点 M，M 点的坐标为(2,1)或 22 11 , 55 21 【答案】 14141 7, 222 【解析】由向量 2te17e2与 e1te2的夹角为钝角， 得 1212 1212 27 0 27 tt tt eeee eeee ，即(2te17e2) (e1te2)0 整理得： 222 1122 22770tttee ee(*) |e1|2，|e2|1， e1，e260 e1 e22 1 cos 60 1， (*)式化简得：2t215t70解得： 1 7 2 t 当向量 2te17e2与 e1te2夹角为 180 时，设 2te17e2(e1te2) (0) 对比系数得 2 7 0 t t ， 14 14 2 t ， 所求实数 t 的取值范围是 14141 7, 222 22 【答案】见解析 【解析】 证明 如右图所示， 11 22 ODOAOBab， 21 33 OGODab 111 333 PGOGOPmm abaabPQOQOPnmba 又 P、G、Q 三点共线， 所以存在一个实数 ，使得PGPQ 11 33 mnm abba， 11 0 33 mmn a +b a 与 b 不共线， 1 0 3 1 0 3 mm n ，由消去 得： 11 3 mn
