1、 江苏省十三大市 2020 届高三数学期末分类汇编：函数、导数江苏省十三大市 2020 届高三数学期末分类汇编：函数、导数 1、 【南京市、 盐城市 2020 届高三上期末， 14】 若对任意实数 x(， 1， 都有 1成立， 则实数 a 的值为_. 2、 【无锡市 2020 届高三上期末， 14】函数在区间内有且仅 有两个零点，则实数 的取值范围是_. 3、 【无锡市 2020 届高三上期末，4】函数过定点_. 4、 【苏北四市 2020 届高三上期末，5】函数的定义域为_. 5、 【苏北四市 2020 届高三上期末，12】 已知函数是定义在上的奇函数，其图象关于 直线对称， 当时，（其中
2、是自然对数的底数） ， 若， 则实数的值为_. 6、 【苏北四市 2020 届高三上期末，14】设函数，其中 .若恒成立，则当取得最小值时，的值为_. 7、 【常州市 2020 届高三上期末，4】函数的定义域是 8、 【常州市 2020 届高三上期末，7】已知函数 则 9、 【常州市 2020 届高三上期末，12】已知函数互不相等的实数满足 ，则的最小值为 10、 【南通、泰州市 2020 届高三上期末，9】已知函数是 奇函数，若对于任意的，关于的不等式恒成立，则实数的取值范围 22 ( ) |1|9f xxxkx(0,3) k ( )(1)3 x f xa(1,2)aa 2 ( )log2f
3、 xx ( )f xR 1x (0,1x( ) ax f xe e(2020ln2)8f a 3 ( ) |f xxaxb 1,1x , a bR( )f xMMab 21 x y 2 3 1 ,0, 1 ( ) ,0, x x f x xx ( (8)f f ( )lg(2) ,f xx, a b ( )( )f af b4ab 2 ( )(2)(8)f xmxmx()mR xR x 2 (+1)( )f xf a a 是_. 11、 【南通、泰州市 2020 届高三上期末，11】尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家 通过研究,已经对地震有所了解,例如.地震时释放出的能量 E(单位:焦耳
4、)与地震里氏震级 M 之间的关系为.2008 年 5 月汶川发生里氏 8.0 级地震,它释放出来的能 量是 2019 年 6 月四川长宁发生里氏 6.0 级地震释放出来能量的_倍. 12、 【南通、泰州市 2020 届高三上期末，14】已知函数，若关于 的 方程有五个不相等的实数根，则实数的取值范围是_. 13、 【扬州市 2020 届高三上期末，10】已知定义在（0,）上的函数的导函数为 且，则的解集为 14、 【扬州市 2020 届高三上期末，12】.已知函数若存在实数 满足，则的取值范围为 15、 【苏州市 2020 届高三上期末，14】已知函数（其中 e 为自然对 数的底数） ，若关于
5、 x 的方程恰有 5 个相异的实根，则实数 a 的取值范围为 lg4.81.5EM |1| 1|,0 ( ) ,0 1 xx f x x x x x 22 ( )2( )10fxaf xa a ( )f x ( ),fx( )( )0xfxf x(1) (1) (3) 3 xf x f 13 ,1 ( ),22 ln ,1 xx f x x x , ()m n mn( )( )f mf n2nm 2 ( ) 48 2 5 x ex x e f x x x x ， ， 2( ) fx 2 3( )20a f xa 16、 【南京市、盐城市 2020 届高三上期末，20】若函数 f (x) ex
6、ae x mx(m R) 为 奇函数， 且 x x0时 f (x) 有极小值 f (x0) （ 1） 求实数 a 的值； （ 2） 求实数 m 的取值范围； （ 3） 若f (x0) 恒成立， 实数 m 的取值范围. 17、 【镇江市 2020 届高三上期末，19】已知函数(aR) （1）当 a0，证明：； （2）如果函数有两个极值点，()，且恒成立，求 实数 k 的取值范围； （3）当 a0 时，求函数的零点个数 18、 【无锡市 2020 届高三上期末，20】设函数，. （1）求函数的单调区间； （2）若函数有两个零点，（）. （）求 的取值范围； 2 e 2 ( )ln()f xxa x
7、x ( )1f xx ( )f x 1 x 2 x 1 x 2 x 12 ()()f xf xk ( )f x ( )lnf xxaxaR0a ( )f x ( )0f x 1 x 2 x 12 xx a （）求证：随着的增大而增大. 19、 【苏州市 2020 届高三上期末，20】已知函数(R) （1）求函数的单调区间； （2）当函数与函数图象的公切线 l 经过坐标原点时，求实数 a 的取 值集合； （3） 证明：当(0，)时，函数有两个零点，且满足 20、 【苏北四市 2020 届高三上期末，19】已知函数. （1）若曲线在点处的切线方程为，求的值； （2）若的导函数存在两个不相等的零点，
8、求实数的取值范围； （3）当时，是否存在整数，使得关于的不等式恒成立？若存在， 求出的最大值；若不存在，说明理由. 12 xx 2 1 x x ln ( ) ax f x x a ( )f x ( )f x( )lng xx a 1 2 ( )( )h xf xax 1 x 2 x 1 1 x 2 11 xa 1 ( )()lnf xax x ()aR ( )yf x(1,(1)f10xy a ( )f x( )fxa 2a x( )f x 21、 【常州市2020届高三上期末，18】已知函数 （1） 若曲线在处的切线的斜率为 2，求函数的单调区间； （2） 若函数在区间（1，e）上有零点，求
9、实数 a 的取值范围。 22、 【南通、泰州市 2020 届高三上期末，20】 设函数，其中 为 自然对数的底数. （1）当时，求函数的单调减区间； （2）已知函数的导函数有三个零点. 求的取值范围； 若是函数的两个零点，证明：. 22 ( )(2 )ln1(). 2 a f xaxxxxaR ( )yf x1x ( )f x ( )f x 1 ( )() x f xaxa e x ()aRe 0a ( )f x ( )f x( )fx 123 ,x xx 123 ()xxx a 12 ,m m 12 ()mm( )f x 111 1xmx 23、 【扬州市 2020 届高三上期末，19】 已知函数 （1）若时，直线是曲线的一条切线，求 b 的值； （2）若且在上恒成立，求的取值范围； （3）令，且在区间上有零点，求的最小值. ( )(ln1), ( )( ,).f xxxg xaxb a bR 1a ( )yg x( )f x , b e a ( )( )f xg x ,)xea ( )( )( )xf xg x( )x 2 ,e e 2 4ab
