1、1 衡水中学 2019 届高三上学期二调考试 数学（理科）试卷 衡水中学 2019 届高三上学期二调考试 数学（理科）试卷 第卷第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的） 一、选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合题意的） 1.设集合 2 log (1)0 ,Mxx=集合2 ,Nx x= 则NM = A.22xx B.2x x C.2x x D.12xx 2.已知 1 sin 54 = ，则 3 cos 2 5 += A. 7 8 B. 7 8
2、C. 1 8 D. 1 8 3.等差数列 n a的前 n 项和为 n S，若 3710114 5,7,aaaaa+=则 13 S= A.152 B.154 C.156 D.158 4.要得到函数2sin2yx=的图象，只需将函数2cos 2 4 yx = 的图象上所有的点 A.向左平行移动 4 个单位长度 B.向右平行移动 8 个单位长度 C.向右平行移动 4 个单位长度 D.向左平行移动 8 个单位长度 5.若关于 x 的方程 () 1 3 log32 x ax= 有解，则实数 a 的最小值为 A.4 B.6 C.8 D.2 6.已知数列 n a的前 n 项和为 n S， 12 1,2,aa
3、=且对于任意1,nnN满足() 11 21 , nnn SSS + +=+则 10 S= A.91 B.90 C.55 D.100 7.已知函数 ( )4sincos(0) 22 xx f x = 在区间 2 , 23 上是增函数，且在区间0,上恰好取得一次最大 值，则的取值范围为 A.(0,1 B. 3 0, 4 C. 1 3 , 2 4 D.)1,+ 8.已知( )f n表示正整数 n 的所有因数中最大的奇数，例如：12 的因数有 1,2,3,4,6,12，则(12)3f=；21 的因 2 数有 1,3,7,21，则(21)21,f=那么 100 51 ( ) i f i = 的值为 A.
4、2488 B.2495 C.2498 D.2500 9.如图，半径为 2 的圆 O 与直线 MN 相切于点 P,射线 PK 从 PN 出发，绕点 P 逆时针方向转到 PM,旋转过程中，PK 与 圆 O 交于点 Q,设,POQx=弓形PmQ的面积( )SS x=，那么( )S x的图象大致是 10.已知函数( ) 2 2lnf xxx=与( )()sing xx=+有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的函 数( )g x= A.sin 2 x B.sin 2 x + C.sin 2 x + D.sin 2 2 x + 11.已知( )f x是定义在 R 上的奇函数，对任意两个不相等的正
5、数 12 ,x x ，都有( )() 2112 12 0, x f xx f x xx 记 0.22.1 0.2 0.22.1 0.2 (log4.1)(4.1 )(0.4 ) , 4.10.4log4.1 fff abc= ，则 A. acb B. abc C. cba D. bca 12.已知函数 2(0), ( ) ln (0). x ex f x x x = 则下列关于函数()11(0)yff kxk=+ 的零点个数的判断正确的是 A.当 k0 时，有 3 个零点；当 k0 时，有 4 个零点；当 k-1 恒成立. （i）当 2 x=0 时，不等式 22 2 2(1)0 xx xe e
6、t e+ 恒成立，;tR （ii）当() 2 1,0x 时， 22 2(1)0 xx e et e+恒成立，即 2 2 2 . 1 x x e e t e + 令函数() 2 22 2 21 21, 11 x xx e e h xe ee = + 显然，() 2 h x是 R 上的增函数， 所以当() 2 1,0x 时，()( ) 2 0,h xhe=所以.te （iii）当() 2 0,x +时， 22 2(1)0 xx e et e+恒成立，即 2 2 2 . 1 x x e e t e + 由（ii）得，() 2 0,x +时， ()( ) 2 0,h xhe= 所以.te 综上所述 t
7、=e.（12 分） 22. 解： （1）函数( )g x的定义域为()0,+. 8 当 1 2 m = 时，( ) 2 ln,g xaxx=+所以 ( ) 2 2 2. axa gxx xx + =+= （i）当 a=0 时，( ) 2, 0g xxx=时无零点. （ii）当 a0 时， ( )0,gx 所以( )g x在()0,+上单调递增， 取 1 0 a xe = ，则 2 11 10, aa g ee = + 因为(1)1,g=所以 0 ()(1)0,g xg此时函数( )g x恰有一个零点. （iii）当 a0.（6 分） （2）令( )( ) 22 (1)(21)ln ,h xf
8、xm xmxmxx=+ 根据题意，当()1,x+时，( )0h x 恒成立， 又 ( ) 1(1)(21) 2(21). xmx hxmxm xx =+= （ i ） 若 1 0, 2 m则 1 , 2 x m + 时 ， ( )0h x 恒 成 立 ， 所 以( )h x在 1 , 2m + 上 是 增 函 数 ， 且 1 ( ), 2 h xh m + 所以不符合题意. （ii）若 1 , 2 m 则()1,x+时， ( )0h x 恒成立，所以( )h x在()1,+上是增函数，且( )()( )1 ,h xh+所 以不符合题意. （iii）若0,m则()1,x+时，恒有 ( )0h x ，故( )h x在()1,+上是减函数，于是“( )0h x 对任意的 ()1,x+都成立”的充要条件是( )10,h即(21)0,mm+解得1,m 故10.m 综上，m 的取值范围是1,0 .（12 分）
