1、江苏省苏州市 2019 2020 学年度秋学期期末考试 高 一 数 学 2020.01 一. 单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集 U = 1,2,3,4, 集合 A = 1,3, 则 UA =() A. 1,3B. 2,4C. 1,2D. 3,4 2. 函数 f(x) = 1 4x的定义域为() A. (,4)B. (,4C. (4,+)D. 4,+) 3. 已知 a = 30.8,b = log30.8,c = (0.8)3, 则 a,b,c 的大小关系为() A. c 0)，求摩天轮转动一周的解析
2、式 H(t)； (2) 问：游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为 30 米？ (3) 若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间相隔 5 个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高 度差为 h 米，求 h 的最大值. 新考研究系列试卷第 3 页 (共 4 页) 21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x) = log2x. (1) 若关于 x 的方程 |f(x)a| = b(b 0) 的两个实数根为 x1,x2，且 x1x2= 4, 求实数 a 的值； (2) 若 h(x) = f(mx1)+ f(xm+2), 且 h(x) 2 在 x 1,2 上恒成立，求实数 m 的
3、取值范围. 22. (本小题满分 16 分) 对于函数 y = f1(x),y = f2(x)，如果存在实数 a,b，使得函数 F(x) = a f1(x)+b f2(x), 那么我们称 y = F(x) 为函数 y = f1(x),y = f2(x) 的“HC 函数”. (1) 已知 f1(x) = x3, f2(x) = 2x+1, 试判断 F(x) = 5x5 是否为函数 y = f1(x),y = f2(x) 的“HC 函数”. 若是， 请求出实数 a,b 的值；若不是，请说明理由； (2) 已知 f1(x) = 2x, f2(x) = 4x,F(x) 为函数 y = f1(x),y
4、= f2(x) 的的“HC 函数”且 a = 2,b = 1. 若关于 x 的方程 F(x) = mf2(x)+1 有解，求实数 m 的取值范围； (3) 在后续学习中，我们将学习如下重要结论： “对于任意的正实数 a,b，都有 a+b 2 ab 当且仅当 a = b 时，式 中的等号成立”. 我们将这个结论称为“基本不等式” 请利用“基本不等式”解决下面的问题： 已知 f1(x) = x, f2(x) = 1 x ,F(x) 为函数 y = f1(x),y = f2(x) 的“HC 函数” （其中 a 0,b 0),y = F(x) 的定 义域为 (0,+)，当且仅当 x = 2 时 y = F(x) 取得最小值 4. 若对任意正实数 x1,x2, 且 x1+x2= 2, 不等式 F(x1)+F(x2) m 恒成立，求实数 m 的最大值. 新考研究系列试卷第 4 页 (共 4 页)
