1、向量及向量符号的由来向量及向量符号的由来广灵一中广灵一中 刘文兵刘文兵 亚里士多德（亚里士多德（Aristotle公元前公元前384前前322），古代先哲，古希腊人，世界古），古代先哲，古希腊人，世界古代史上伟大的哲学家、科学家和教育代史上伟大的哲学家、科学家和教育家之一，堪称希腊哲学的集大成者。家之一，堪称希腊哲学的集大成者。他是柏拉图的学生，亚历山大的老师。他是柏拉图的学生，亚历山大的老师。公元前公元前335年，他在雅典办了一所叫吕年，他在雅典办了一所叫吕克昂的学校，被称为逍遥学派。马克克昂的学校，被称为逍遥学派。马克思曾称亚里士多德是古希腊哲学家中思曾称亚里士多德是古希腊哲学家中最博学的
2、人物，恩格斯称他是最博学的人物，恩格斯称他是“古代古代的黑格尔的黑格尔”。作为一位百科全书式的。作为一位百科全书式的科学家，他几乎对每个学科都做出了科学家，他几乎对每个学科都做出了贡献。他的写作涉及伦理学、形而上贡献。他的写作涉及伦理学、形而上学、心理学、经济学、神学、政治学、学、心理学、经济学、神学、政治学、修辞学、自然科学、教育学、诗歌、修辞学、自然科学、教育学、诗歌、风俗，以及雅典法律。亚里士多德的风俗，以及雅典法律。亚里士多德的著作构建了西方哲学的第一个广泛系著作构建了西方哲学的第一个广泛系统，包含道德、美学、逻辑和科学、统，包含道德、美学、逻辑和科学、政治和玄学。政治和玄学。艾萨克艾
3、萨克牛顿（牛顿（1643年年1月月4日日1727年年3月月31日）爵士，英国皇家学会会长，日）爵士，英国皇家学会会长，英国著名的物理学家，百科全书式的英国著名的物理学家，百科全书式的“全才全才”，著有，著有自然哲学的数学原自然哲学的数学原理理、光学光学。在数学上，牛顿与。在数学上，牛顿与戈特弗里德戈特弗里德威廉威廉莱布尼茨分享了发展莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，提出了二项式定理，提出了“牛顿法牛顿法”以趋以趋近函数的零点，并为幂级数的研究做近函数的零点，并为幂级数的研究做出了贡献。出了贡献。向量又称为矢量，最初被应用于物向量又称为
4、矢量，最初被应用于物理学，很多物理量如力、速度、位移理学，很多物理量如力、速度、位移以及电场强度、磁感应强度等都是向以及电场强度、磁感应强度等都是向量量.大约公元前大约公元前350 350 年前，古希腊著年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到名的平行四边形法则来得到“.向量向量”一词来自力学、解析几何中的有向线一词来自力学、解析几何中的有向线段，最先使用有向线段表示向量的是段，最先使用有向线段表示向量的是英国著名科学家牛顿。英国著名科学家牛顿。向量能够进入数学并得到发
5、展，首先应从向量能够进入数学并得到发展，首先应从复数的几何表示谈起复数的几何表示谈起.18.18 世纪末期，挪威世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数来表示复数a+bia+bi，并利用具有几何意义的，并利用具有几何意义的复数运算来定义向量的运算复数运算来定义向量的运算,把坐标平面上把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题示用于研究几何问题与三角问题.人们逐步人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平
6、静地进研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了数学，但复数的利用是受限制的，因入了数学，但复数的利用是受限制的，因为它仅能用于表示平面，若有不在同一平为它仅能用于表示平面，若有不在同一平面上的力作用于同一物体，则需要寻找所面上的力作用于同一物体，则需要寻找所谓三维谓三维“复数复数”以及相应的运算体系以及相应的运算体系.19 19 世纪中期，英国数学家汉密尔顿发明世纪中期，英国数学家汉密尔顿发明了四元数（包括数量部分和向量部分），了四元数（包括数量部分和向量部分），以代表空间的向量，他的工作为向量代数以代表空间的向量，他的工作为向量代数和向量分析的建立奠定了基础和向量分析的建立奠定了基础.随后，
7、电随后，电磁理论的发现者，英国的数学物理学家麦磁理论的发现者，英国的数学物理学家麦克思韦尔把四元数的数量部分和向量部分克思韦尔把四元数的数量部分和向量部分分开处理，从而创造了大量的向量分析分开处理，从而创造了大量的向量分析.从数学发展史来看，历史上很长一段时间，从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识，空间的向量结构并未被数学家们所认识，直到直到19 19 世世纪末纪末20 20 世纪初，人们才把空间世纪初，人们才把空间的性质与向量的性质与向量运算联系运算联系起来，使向量成为起来，使向量成为具有一套优良运算通性的具有一套优良运算通性的数学数学体系体系.现今，向量
8、空间的概念，已成了数学中最现今，向量空间的概念，已成了数学中最基本的概念和线性代数的中心内容，它的基本的概念和线性代数的中心内容，它的理论和方法在自然科学的各领域中得到了理论和方法在自然科学的各领域中得到了广泛的应用，而向量及其线性运算也为广泛的应用，而向量及其线性运算也为“向量空间向量空间”这一抽象的概念提供了一个这一抽象的概念提供了一个具体的模型具体的模型.向量的符号的历史演变：向量的符号的历史演变：1806 1806 年，瑞士人年，瑞士人阿尔冈以阿尔冈以AB AB 表示一个有向线段或向量表示一个有向线段或向量（VectorsVectors）；麦比乌斯（）；麦比乌斯（1827 1827 年
9、）则以年）则以AB AB 表示一起点为表示一起点为A A 而终点为而终点为B B 的向量，这用法的向量，这用法为相当广泛的数学家所接受；与他同时代的为相当广泛的数学家所接受；与他同时代的哈密顿、吉布斯等人则以一小写希腊字母表哈密顿、吉布斯等人则以一小写希腊字母表示向量；示向量；1896 1896 年，沃依洛特区分了年，沃依洛特区分了“极向极向量量”及及“轴向量轴向量”；1912 1912 年，兰格文以年，兰格文以a a 表示极向量，其后于字母上加箭头来表示向表示极向量，其后于字母上加箭头来表示向量的方法逐渐流行，尤其在手写稿中量的方法逐渐流行，尤其在手写稿中.一些一些作者为了方便印刷，以粗黑体
10、小写字母作者为了方便印刷，以粗黑体小写字母a a，b b 等表示向量，这两种符号一直沿用至今等表示向量，这两种符号一直沿用至今.英国科学家赫胥黎应邀到都柏林演讲，由于英国科学家赫胥黎应邀到都柏林演讲，由于时间紧迫，他一跳上出租车，就急着说：时间紧迫，他一跳上出租车，就急着说：“快！快！来不及了！快！快！来不及了！”司机遵照指示，猛司机遵照指示，猛开了好几分钟，赫胥黎才发现不太对劲，问开了好几分钟，赫胥黎才发现不太对劲，问道：道：“我没有说要去哪里吗？我没有说要去哪里吗？”司机回答：司机回答：“没有啊！你只叫我快开啊！没有啊！你只叫我快开啊！”赫胥黎于是赫胥黎于是说：说：“对不起，请掉头，我要去
11、都柏林对不起，请掉头，我要去都柏林”由此可见，速度不仅有大小，而且有方由此可见，速度不仅有大小，而且有方向在我们的生活中，有太多的事物不仅与向在我们的生活中，有太多的事物不仅与表示它的量的大小有关，而且也与方向有表示它的量的大小有关，而且也与方向有关关“我知道我一直有双隐形的翅膀，带我飞我知道我一直有双隐形的翅膀，带我飞飞过绝望，不去想他们拥有美丽的太阳，我飞过绝望，不去想他们拥有美丽的太阳，我看见每天的夕阳也会有变化，我知道我一直看见每天的夕阳也会有变化，我知道我一直有双隐形的翅膀，带我飞给我希望有双隐形的翅膀，带我飞给我希望”如如果能为平面向量的数量积插上果能为平面向量的数量积插上“翅膀翅
12、膀”，它，它又能飞多远呢？本节讲解平面向量数量积的又能飞多远呢？本节讲解平面向量数量积的“翅膀翅膀”坐标表示，它使平面向量的数坐标表示，它使平面向量的数量积同时具有几何形式和代数形式的量积同时具有几何形式和代数形式的“双重双重身份身份”，从而可以使几何问题数量化，把，从而可以使几何问题数量化，把“定性定性”研究推向研究推向“定量定量”研究研究 一只猴子捡到一把钝刀，连小树也砍不一只猴子捡到一把钝刀，连小树也砍不断于是它向砍柴人请教，砍柴人说断于是它向砍柴人请教，砍柴人说“把刀把刀放到石上磨一磨放到石上磨一磨”于是猴子高兴地飞奔回于是猴子高兴地飞奔回去，立刻把刀放在一块石头上拼命地磨直去，立刻把刀放在一块石头上拼命地磨直到它发现刀口和刀背差不多厚了，便停下到它发现刀口和刀背差不多厚了，便停下来来结果当然是失败的难道猴子没有做功结果当然是失败的难道猴子没有做功吗？不！难道猴子没有用心吗？不！但是做吗？不！难道猴子没有用心吗？不！但是做功功成功成功物理学当中的做功在数学中叫做物理学当中的做功在数学中叫做什么，是如何表示的呢？什么，是如何表示的呢？你找到你生活学习中的“向量”了吗？
