1、线段的垂直平分线的性质线段的垂直平分线的性质轴对称轴对称1.线段是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？2.什么是线段的垂直平分线？线段是轴对称图形，它的对称轴是这条线段的垂直平分线.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.知识回顾知识回顾1.理解并掌握线段垂直平分线的性质和判定.2.探究线段垂直平分线的性质和判定的证明过程.3.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.学习目标学习目标如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,是l上的点,点P1,P2,P3,到点A和点B的距离有什么关系呢？我通过测量发现点P1,P2,P3,到点A的距离与它们到点B的距离分别相等.A
2、BlP1P2P3课堂导入课堂导入如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,是l上的点,分别量一量点P1,P2,P3,到点A和点B的距离,你有什么发现?ABlP1P2P3我把线段AB沿着直线l对折，发现线段P1A与P1B，线段P2A与P2B，线段P3A与P3B都是重合的，因此它们也分别相等.线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.知识点1 线段的垂直平分线的性质符号表示：如图,直线lAB,垂足为C，AC=BC，点P在l上，则有PA=PB.ABlCP你能证明这个性质吗？新知探究新知探究如图,直线lAB,垂足为C，AC=BC，点P在l上.求证：PA=PB.AB
3、lCP证明：lAB，PCA=PCB.又AC=BC，PC=PC，PAC PBC（SAS）.PA=PB.ABP如图，线段AB外任意一点P到点A，点B的距离相等.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？证明：过点P作直线l，使得lAB，垂足为O.lAB，POA=POB=90.在RtPAO和RtPBO中，PA=PB，PO=PO，RtPAO RtPBO（HL）.AO=BO.AO=BO，POA=POB=90,点P在线段AB的垂直平分线上.ABPlO线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.知识点2 线段的垂直平分
4、线的判定符号表示：如图，已知线段AB，PA=PB，点P在线段AB的垂直平分线上.ABlOP新知探究新知探究例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB外一点C(如图).求作：AB的垂线，使它经过点C.ABC.知识点3 尺规作图新知探究新知探究ABCDEK作法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E；例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.FABCDEK例1 尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.直观上我们感觉两个平面图形是成轴对称的，如何验证呢？不折叠图形，你能准确地作出轴对称图形的对
5、称轴吗？如果两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.因此，只要能找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴.例2 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？分析：我们只要连接点A和点B，作出线段AB的垂直平分线，就可以得到点A和点B的对称轴，为此作出到点A,B距离相等的两点，即线段AB的垂直平分线上的两点，从而作出线段AB的垂直平分线.ABABCD例2 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的依据如果一个图形是轴对称图形或两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对
6、对应点所连线段的垂直平分线.找对应点时，一般找图形的顶点或转折点，这样做出的图形更准确.作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的步骤找：找到轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点；连：连接这对对应点；作：作出对应点所连线段的垂直平分线.如图，直线AE是线段BC的垂直平分线，垂足为E，D为AE上一点，求证：ABD=ACD.证明：AE是线段BC的垂直平分线，D为AE上一点，AB=AC，BD=DC.在ABD和ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，ABD ACD（SSS）.ABD=ACD.EBCDA跟踪训练新知探究新知探究1.如图,ADBC,BD=DC,点C在AE的垂直平分上,AB,
7、AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?解：AB=AC=CE，AB+BD=DE.理由如下：ADBC，BD=DC，AB=AC.点C在AE的垂直平分线上,AC=CE.AB=AC=CE，AB+BD=CE+DC=DE，即AB+BD=DE.CBDAEAD为BC的垂直平分线随堂练习随堂练习2.如图，在ABC中，AB=5 cm，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，ACD的周长为8 cm，求线段AC的长.解：DE为线段BC的垂直平分线，CD=BD.ACD的周长为AC+AD+CD =AC+AD+BD =AC+AB =8 cm.AB=5 cm，AC=3 cm.BCEDA3.如图，四边形AB
8、CD中，AB=AD，BC=DC，E是AC上一点，连接DE，BE，求证：ABE=ADE.ADEBC证明：连接DB.AB=AD，BC=DC,点A和点C都在线段BD的垂直平分线上.AC是线段BD的垂直平分线.E是AC上的一点，BE=DE.在ABE和ADE中，AB=AD，BE=DE，AE=AE，ABE ADE.ABE=ADE.线段的垂直平分线性质判定尺规作图线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上画一个轴对称图形或成轴对称图形的对称轴课堂小结课堂小结如图,在ABC中,DE是AC的垂直平线若AE=3,ABD的周长为13,则ABC的周长为 CDBAEEC=3AB+AD+BD=13AC=6AB+BD+DC=13AB+BC+CA=1919拓展训练拓展训练
