1、数学魔境数学魔境1班班（38人）凌凌俊俊杰杰周周浩浩张张桢桢妮妮王王浔浔郁郁澄澄椒椒冯冯晗晗霖霖邢邢晨晨凯凯陈陈晓晓慧慧汤汤佳佳妮妮李李敏敏孙孙萌萌傅傅泽泽伟伟王王家家伦伦费费思思佳佳周周家家栋栋章章劲劲涛涛陈陈宇宇超超马马天天杨杨姚姚诚诚渊渊瞿瞿宗宗元元赵赵晨晨曦曦叶叶欣欣茹茹徐徐世世杰杰应应林林仪仪高高义义江江孙孙昊昊华华赵赵晓晓新新陈陈帅帅周周雨雨燔燔陈陈超超张张雨雨洁洁陈陈怡怡潇潇余余秋秋怡怡高高羽羽萍萍葛葛晓晓东东章章益益凯凯郁郁聪聪聪聪徐徐楠楠欣欣数学魔境数学魔境1班班 选修课程选修课程数学魔境数学魔境1班班年级：高一（下）年级：高一（下）任课教师任课教师吴晓清吴晓清上课地点上课地
2、点451班长班长孙萌孙萌副班长副班长张桢妮张桢妮学习委员学习委员赵晓新赵晓新纪律委员纪律委员王浔王浔小组长小组长1班：凌俊杰班：凌俊杰2班：无班：无3班：汤佳妮班：汤佳妮4班：陈宇超班：陈宇超5班：李敏班：李敏6班：无班：无7班：余秋怡班：余秋怡8班：姚诚渊班：姚诚渊9班：傅泽伟班：傅泽伟10班：郁澄椒班：郁澄椒11班：徐世杰班：徐世杰12班：无班：无13班：张雨洁班：张雨洁14班：陈晓慧班：陈晓慧15班：章劲涛班：章劲涛16班：应林仪班：应林仪数学魔境数学魔境2班（班（35人）人）傅傅骏骏张张雨雨妍妍张张丽丽徐徐欣欣叶叶田田聪聪俞俞天天昊昊许许志志强强陈陈依依郁郁晓晓莉莉黄黄依依杰杰屈屈凡凡
3、曹曹晗晗笑笑冯冯成成龙龙钱钱锋锋月月杨杨阳阳周周敏敏陈陈洁洁金金高高毅毅沈沈灵灵聆聆张张铭铭敏敏孙孙晨晨璐璐黄黄争争辉辉聂聂旭旭敏敏吴吴战战飞飞沈沈鑫鑫瑶瑶沈沈宇宇轮轮俞俞树树杰杰冯冯鑫鑫宋宋成成刚刚蒙蒙朝朝辉辉许许敏敏佳佳陈陈依依婷婷应应祎祎恬恬金金圣圣桃桃葛葛锋锋其其数学魔境数学魔境2班班 选修课程选修课程数学魔境数学魔境2班班年级：高一（下）年级：高一（下）任课教师任课教师吴晓清吴晓清上课地点上课地点451班长班长周敏周敏副班长副班长黄争辉黄争辉学习委员学习委员郁晓莉郁晓莉纪律委员纪律委员张雨妍张雨妍小组长小组长1班：无班：无2班：傅骏班：傅骏3班：无班：无4班：冯成龙班：冯成龙5班：陈
4、依班：陈依6班：杨阳班：杨阳7班：黄依杰班：黄依杰8班：黄争辉班：黄争辉9班：应祎恬班：应祎恬10班：屈凡班：屈凡11班：陈洁班：陈洁12班：宋成刚班：宋成刚13班：吴战飞班：吴战飞14班：无班：无15班：无班：无16班：无班：无数学魔境数学魔境课程介绍：课程介绍：以初等数学知识为基础、与学生的学习生活联系以初等数学知识为基础、与学生的学习生活联系紧密。紧密。本教材是指向高一学生的选修类课程，属于知识本教材是指向高一学生的选修类课程，属于知识拓展类课程。本课程的内容大部分来自课外，来拓展类课程。本课程的内容大部分来自课外，来自学生日常学习生活中能够遇到的、有趣且易懂自学生日常学习生活中能够遇到
5、的、有趣且易懂的案例，但每一课内容的背后都隐藏着丰富的数的案例，但每一课内容的背后都隐藏着丰富的数学理念、数学知识、数学思想等。学理念、数学知识、数学思想等。你想知道为什么在一些益智游戏中某些人会轻易你想知道为什么在一些益智游戏中某些人会轻易获胜？这些游戏、魔术中蕴含的数学知识如何获胜？这些游戏、魔术中蕴含的数学知识如何?本课程的通过学习、分析学生通俗易懂的故事与本课程的通过学习、分析学生通俗易懂的故事与游戏等，并在其中应用数学知识。游戏等，并在其中应用数学知识。本课程的目标是通过学习逐步养成用数学的眼光本课程的目标是通过学习逐步养成用数学的眼光来看问题、看世界来看问题、看世界.拉近数学与现实
6、生活的距离。拉近数学与现实生活的距离。数学来源于生活，高于生活！数学来源于生活，高于生活！某天甲乙丙三人相约去钓鱼，甲共钓到某天甲乙丙三人相约去钓鱼，甲共钓到4条条鱼，乙共钓到鱼，乙共钓到6条鱼，丙一条都没有钓到。条鱼，丙一条都没有钓到。中午三人聚餐吃了全部的鱼，两觉得不好中午三人聚餐吃了全部的鱼，两觉得不好意思，就拿出了意思，就拿出了10块钱给甲和乙，现在这块钱给甲和乙，现在这10块甲乙应当如何分配？块甲乙应当如何分配？二进制二进制 十八世纪初，莱布尼茨发明了二进制数，十八世纪初，莱布尼茨发明了二进制数，当时的他肯定没有预料到二进制在信息时当时的他肯定没有预料到二进制在信息时代会有着如此广泛
7、的应用。二进制数以其代会有着如此广泛的应用。二进制数以其工作可靠，运算简单，逻辑严密，容易实工作可靠，运算简单，逻辑严密，容易实现等特点，成为了计算机的专用语言。在现等特点，成为了计算机的专用语言。在计算机科学和大量应用数学领域中，二进计算机科学和大量应用数学领域中，二进制记数法是必不可少的。在趣味数学方面，制记数法是必不可少的。在趣味数学方面，同样也有广泛的应用。同样也有广泛的应用。二进制二进制 数制是人们利用符号进行计数的科学方法。数制数制是人们利用符号进行计数的科学方法。数制有很多种，在计算机中常用的数制有：十进制，有很多种，在计算机中常用的数制有：十进制，二进制。二进制。1十进制数十进
8、制数.人们通常使用的是十进制。它的特人们通常使用的是十进制。它的特点有两个：有点有两个：有0，1，2.9十个基本字符组成十个基本字符组成,十十进制数运算是按进制数运算是按“逢十进一逢十进一”的规则进行的的规则进行的.在计在计算机中算机中,除了十进制数外除了十进制数外,经常使用的数制还有二经常使用的数制还有二进制数进制数.在运算中遵循的是逢二进一的法则在运算中遵循的是逢二进一的法则.2 二进制数二进制数.二进制数有两个特点：它由两个基二进制数有两个特点：它由两个基本字符本字符0，1组成，二进制数运算规律是逢二进一。组成，二进制数运算规律是逢二进一。为区别于其它进制数，二进制数的书写通常在数为区别
9、于其它进制数，二进制数的书写通常在数的右下方注上基数的右下方注上基数2，或后面加，或后面加B表示。表示。二进制二进制 例如：二进制数例如：二进制数10110011可以写成（可以写成（10110011）2,或写成或写成10110011B,对于十进制数可以不加注对于十进制数可以不加注.计计算机中的数据均采用二进制数表示算机中的数据均采用二进制数表示,这是因为二进这是因为二进制数具有以下特点：制数具有以下特点：1）二进制数中只有两个字符）二进制数中只有两个字符0和和1，表示具有两，表示具有两个不同稳定状态的元器件。例如，电路中有，无个不同稳定状态的元器件。例如，电路中有，无电流，有电流用电流，有电流
10、用1表示，无电流用表示，无电流用0表示。类似的表示。类似的还比如电路中电压的高，低，晶体管的导通和截还比如电路中电压的高，低，晶体管的导通和截止等。止等。2）二进制数运算简单，大大简化了计算中运算）二进制数运算简单，大大简化了计算中运算部件的结构。二进制数的加法和乘法运算如下：部件的结构。二进制数的加法和乘法运算如下：0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=10 00=0 01=10=0 11=1 一个经典的数学趣题：黄金矿工一个经典的数学趣题：黄金矿工 一个经典的数学趣题：黄金矿工一个经典的数学趣题：黄金矿工 一矿工工作一矿工工作7天，矿老板有一段黄金，每天天，矿老板有一段黄金，每天要给工人
11、要给工人1/7的黄金作为工资，老板只能切的黄金作为工资，老板只能切这段黄金这段黄金2刀，请问怎样切才能每天都给工刀，请问怎样切才能每天都给工人人1/7的黄金？的黄金？一个经典的数学趣题：黄金矿工一个经典的数学趣题：黄金矿工 药瓶问题药瓶问题 一家药店收到运来的某种药品十瓶。每瓶装药丸一家药店收到运来的某种药品十瓶。每瓶装药丸1000粒。粒。药剂师怀特先生刚把药瓶送上架子，一封电报接踵而来。药剂师怀特先生刚把药瓶送上架子，一封电报接踵而来。怀特先生把电报念给药店经理布莱克小姐听。怀特先生把电报念给药店经理布莱克小姐听。怀特先生：怀特先生：“特急！所有药瓶须检查后方能出售。由于失特急！所有药瓶须检
12、查后方能出售。由于失误，其中有一瓶药丸每粒超重误，其中有一瓶药丸每粒超重10毫克。请即退回分量有误毫克。请即退回分量有误的那瓶药。怀特先生很气恼。的那瓶药。怀特先生很气恼。怀特先生：怀特先生：“倒霉极了，我只好从每瓶中取出一粒来称一倒霉极了，我只好从每瓶中取出一粒来称一下。真是胡闹。下。真是胡闹。怀特先生刚要动手，布莱克小姐拦住了他。布莱克小姐：怀特先生刚要动手，布莱克小姐拦住了他。布莱克小姐：“等一下，没必要称十次，只需称一次就够了。等一下，没必要称十次，只需称一次就够了。”这怎么可能呢？这怎么可能呢？药瓶问题药瓶问题 布莱克小姐的妙主意是从第一瓶中取出布莱克小姐的妙主意是从第一瓶中取出1粒
13、，从粒，从第二瓶中取出第二瓶中取出2粒，第三瓶中取出粒，第三瓶中取出3粒，以此类推，粒，以此类推，直至从第十瓶中取出直至从第十瓶中取出10粒。把这粒。把这55粒药丸放在秤粒药丸放在秤上，记下总重量。如果重上，记下总重量。如果重5510毫克，也就是超过毫克，也就是超过规格规格10毫克，她当即明白其中只有一粒是超重的，毫克，她当即明白其中只有一粒是超重的，并且是从第一瓶中取出的。并且是从第一瓶中取出的。如果总重量超过规格如果总重量超过规格20毫克，则其中有毫克，则其中有2粒超重，粒超重，并且是从第二瓶中取出的，以此类推进行判断。并且是从第二瓶中取出的，以此类推进行判断。所以布莱克小姐只要称一次，不
14、是吗？所以布莱克小姐只要称一次，不是吗？药瓶问题药瓶问题 六个月后，药店又收到此种药品十瓶。一封加急电报又接六个月后，药店又收到此种药品十瓶。一封加急电报又接踵而至，指出发生了一个更糟糕的错误。踵而至，指出发生了一个更糟糕的错误。这一次，药丸每粒超重仍然是这一次，药丸每粒超重仍然是10毫克，但是对超重药丸的毫克，但是对超重药丸的瓶数无可奉告，也就是说可能有好几个药瓶超重。怀特先瓶数无可奉告，也就是说可能有好几个药瓶超重。怀特先生气恼极了。怀特先生：生气恼极了。怀特先生：“布莱克小姐，怎么办？我们上布莱克小姐，怎么办？我们上次的方法不中用了。布莱克小姐没有立即回答，她在思索次的方法不中用了。布莱
15、克小姐没有立即回答，她在思索这个问题。这个问题。布莱克小姐：布莱克小姐：“不错。但如果把那个方法改变一下，我们不错。但如果把那个方法改变一下，我们仍然只需称一次就能把分量有误的药品识别出来。这回布仍然只需称一次就能把分量有误的药品识别出来。这回布莱克小姐又有什么好主意？莱克小姐又有什么好主意？请大家仔细思考，然后运用二进制原理来解决吧。请大家仔细思考，然后运用二进制原理来解决吧。药瓶问题药瓶问题 在第一个秤药丸问题中，我们知道只有一瓶药丸在第一个秤药丸问题中，我们知道只有一瓶药丸超重。从每瓶中取出不同数目的药丸（最简单的超重。从每瓶中取出不同数目的药丸（最简单的方式就是采用计数序列），我们就可
16、使一组数字方式就是采用计数序列），我们就可使一组数字和一组药瓶成为一一对应的关系。和一组药瓶成为一一对应的关系。为了解决第二个问题，我们必须用一个数字序列为了解决第二个问题，我们必须用一个数字序列把每瓶药单独标上某个数字，且此序列中的每一把每瓶药单独标上某个数字，且此序列中的每一个子集必须有一个单独的和。有没有这样的序列？个子集必须有一个单独的和。有没有这样的序列？有的，最简单的就是下列二重序列：有的，最简单的就是下列二重序列：1，2，4，8，16，。这些数字是，。这些数字是2的连续次幂，这一序列的连续次幂，这一序列为二进制记数法奠定了基础。为二进制记数法奠定了基础。药瓶问题药瓶问题 在这个问
17、题中，解法是把药瓶排成一行，从第一在这个问题中，解法是把药瓶排成一行，从第一瓶中取出瓶中取出1粒，从第二瓶中取出粒，从第二瓶中取出2粒，从第三瓶中粒，从第三瓶中取出取出4粒，以此类推。取出的药丸放在秤上称一粒，以此类推。取出的药丸放在秤上称一下。假设总重量超重下。假设总重量超重270毫克，由于每粒分量有毫克，由于每粒分量有误的药丸超重误的药丸超重10毫克，所以我们把毫克，所以我们把270除以除以10，得到得到27，即为超重药丸的粒数。把，即为超重药丸的粒数。把27化成二进制化成二进制数：数：11011。在。在11011中自右至左，第一，二，中自右至左，第一，二，四，五位上的四，五位上的“1”表
18、示其权值分别为表示其权值分别为1，2，8，16。因此分量有误的药瓶是第一，二，四，五瓶。因此分量有误的药瓶是第一，二，四，五瓶。?无穷个数的力量无穷个数的力量一个有趣的计算：一个有趣的计算：试试下面这个式子等于多少？试试下面这个式子等于多少？1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)+无穷个数的力量无穷个数的力量 解：解：1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)+=1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)+=0+0+0+=0 无穷个数的力量无穷个数的力量 解：解：1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)+=1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)+=1+0+0+0+=1 这岂不是说明这岂不是说明 0=1 吗？吗？另外，不妨设另外，不妨设 S=1+(-1)+1+(-1)+，于是于是 有有 S=1-S，解得，解得 S=1/2。无穷个数的力量无穷个数的力量 例例2.同样的还可以变出一些不可思议的东同样的还可以变出一些不可思议的东西。西。例如，令例如，令 x=1+2+4+8+16+则有：则有：2x=2+4+8+16+于是：于是：2x-x=x (2+4+8+16+)-(1+2+4+8+16+)=-1 也就是说：也就是说：1+2+4+8+16+=-1（显然是错误的）（显然是错误的）无穷个数的力量无穷个数的力量1+(-1)+1+(-1)+1+(-1)+？1+2+4+8+16+？
