1、探索性质探索性质方法方法3 3：剪拼法：剪拼法.我们如何能得出我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和所有的三角形的三个内角的和都等于都等于180”呢？呢？A AB BC C方法方法2 2：折叠法：折叠法.三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180,你是怎么发现这个你是怎么发现这个结论的？请大家利用手中的三角形纸片进行探究结论的？请大家利用手中的三角形纸片进行探究 方法方法1 1：用量角器度量：用量角器度量.从上面拼图中，你能发现证明的思路吗？从上面拼图中，你能发现证明的思路吗？为了证明：任意为了证明：任意三角形三个内角的和等于三角形三个内角的和等于180.F FE EC CB BA
2、 A2 21 1E EC CB BA A通过添加辅助线通过添加辅助线_将将三角形的内角和三角形的内角和转化为转化为一个一个_，这种，这种_思想是数学中的常用方法思想是数学中的常用方法.平行线平行线 平角平角 转化转化过点过点A A作直线作直线EFBCEFBC2=B，3=C1+2+3=180（平角定义）平角定义）A+B+C=180（等量代换）（等量代换）已知：已知：ABC.求证：求证：A+B+C=180EFBC1证明：证明：F F2 23 3E EC CB BA A（两直线平行（两直线平行,内错角相等）内错角相等）2 21 1E ED DC CB BA A延长延长BCBC到到DD，过过C C作作
3、CEBACEBA，A=1 A=1(两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等)B=2B=2(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)1+2+ACB=1801+2+ACB=180A+B+ACB=180A+B+ACB=180(等量代换等量代换)探索性质探索性质证法二：证法二：已知：已知：ABC.求证：求证：A+B+C=180本节课学习了哪些主要内容？本节课学习了哪些主要内容？1.1.为什么要用推理的方法证明三角形的为什么要用推理的方法证明三角形的内角和定理内角和定理？2.2.你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？3.3.如何应用三角形内角和定理
4、解决问题？如何应用三角形内角和定理解决问题？总结总结通过添加通过添加平行线平行线将三个内角的和转化为一个将三个内角的和转化为一个平角平角，这种这种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.总结总结1、三角形的内角和定理：三角形内角和为1802、由三角形内角和等于180，可得出(1)一个三角形最多有一个直角、一个钝角、三个锐角，最少有两个锐角；(2)一个三角形中至少有一个角小于或等于60 如图如图ABCABC中中,CD,CD平分平分ACB,DEBC,ACB,DEBC,AA7070,ADE,ADE5050,求求BDCBDC的度数的度数.ABCDE解:A70 ACB=180-A-B=18
5、0-70-50=60DE/BCB=ADE50 CD平分ACB30602121ACBDCBDCBBBDC1801003050180巩固练习证明：证明：DE BC（已知）（已知）AED=C（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）C=700（已知）（已知）AED=700（等量代换）（等量代换）A+AED+ADE=1800（三角形的内角和定理）（三角形的内角和定理）A=600（已知）（已知）ADE=1800600700=500（等量代换）（等量代换）即即 ADE=500DCBAE（第（第1题）题）如图在如图在ABC中，中，DEBC,A=60,C=70.求证：求证：ADE=50在中，如果=B
6、=C，那么是什么三角形？2131解:设A=x,那么B=2x,C=3x根据题意得:解得A=30,B=60,C=90所以是直角三角形X+2X+3X=180X=30三角形按角可以分为几类？探索性质三角形锐角三角形直角三角形钝角三角形直角三角形ABC可以写成RtABC.ACB夹直角的两边叫做直角边，直角的对边叫做斜边.直角边直角边斜边探索性质在RtABC，C=90，问：A与B有什么关系？请说明理由。解：A与B互为余角理由：在ABC中A+B=180C =18090 =90直角三角形的两个锐角互余.直角三角形的性质：在RtABC 中，A+B=90ACB有两个角互余的三角形是直角三角形吗？已知：在ABC中，
7、A+B=90求证：ABC是Rt证明：在ABC中 A+B=90（已知）C=180(A+B).=18090=90 ABC是Rt(直角三角形定义）也就是：有两个角互余的三角形是直角三角形ACB探索性质推理格式：在ABC 中，A+B=90，ABC是直角三角形1.如图ACB=90，CDAB,垂足为D,ACD与B有什么关系？为什么？解：ACD=B.理由：CDAB(已知）CDB=90（垂直定义）在RtCDB中，2+B=90（直角三角形两锐角互余）在RtACB中，1+2=901=B（同角的余角相等）CDBA课堂练习122.如图，C=90，1=2，ADE是直角三角形吗？为什么？答:是直角三角形.理由：在RtABC中，A+2=90（直角三角形两锐角互余）1=2（已知）A+1=90（等量代换）ADE是Rt三角形（两角互余的三角形是直角三角形）EDCBA12课堂练习本节课学习了哪些主要内容？直角三角形的两个锐角互余有两个角互余的三角形是直角三角形解决一些常见“相等角”的证明问题（2）利用直角三角形的性质与判定分别可以解决哪些问题？（1）直角三角形的性质与判定它们是怎么叙述的？它们有什么区别与联系？课堂练习
