1、华东师大版中考第二轮综合复华东师大版中考第二轮综合复习习 九年级（下）九年级（下）【模型模型1 1】倍长中线或类中线倍长中线或类中线（与中点有关线段与中点有关线段）构造全等三角形构造全等三角形ABCDABCDE【模型模型1 1】倍长中线或类中线倍长中线或类中线（与中点有关线段与中点有关线段）构造全等三角形构造全等三角形FABCDEABCDE例例 1小明遇到这样一个问题：如图小明遇到这样一个问题：如图1 1，在，在ABC中，中，AB=7=7，AC=5=5，点，点D为为BC的中点，求的中点，求AD的取值范围。的取值范围。ABCED图图2 2ABCD图图1 1（1 1）小明证明小明证明ACDEBD用
2、到的判定定理是用到的判定定理是 ；小明发现老师讲过的小明发现老师讲过的“倍长中线法倍长中线法”可以解决这个问题：所谓倍长中线可以解决这个问题：所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造全等三角形，从而运用全法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题：他的作法是：如图等三角形的有关知识来解决问题：他的作法是：如图2 2，延长，延长AD到到E，使，使DE=AD，构造，构造ACDEBD，经过推理和计算使问题得到解决。，经过推理和计算使问题得到解决。请问答：请问答：（2 2）AD的取值范围是的取值范围是 ；例例 1小明遇到这样一个问题：如图小明
3、遇到这样一个问题：如图1 1，在，在ABC中，中，AB=7=7，AC=5=5，点，点D为为BC的中点，求的中点，求AD的取值范围。的取值范围。ABCED图图2 2ABCDEFG图图3 3ABCD图图1 1如图如图3 3，在正方形，在正方形ABCD中，中，E为为AB边的中点，边的中点，G、F分别为分别为AD、BC边上边上的点，若的点，若AG=2=2，BF=4=4，GEF=90=90，求，求GF的长。的长。小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三小明还发现：倍长中线法最重要的一点就是延长中线一倍，完成全等三角形的模型的构造。角形的模型的构造。参考小明思考问题的方法，解决问题：
4、参考小明思考问题的方法，解决问题：例例 2如图，在如图，在RtABC中，中，A=90=90,D为斜边为斜边AB的中点，的中点，DEDF.求证：求证：222CFBEEFDEFCBAH学学 以以 致致 用用数数 学学 活活 动动 室室 1.1.如图，在如图，在ABC中，中，AD是三角形的中线，是三角形的中线，F为为AD上一点，且上一点，且BF=AC，连结并延长，连结并延长BF交交AC于点于点E，求证：，求证：AE=EF.CABDEFG学学 以以 致致 用用数数 学学 活活 动动 室室 2.2.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，ABAC,D、E在在BC上上,且且DE=EC,过过D作作DF/B
5、A交交AE于点于点F，DF=AC.（1 1）求证：求证：AE平分平分BAC；（2 2）若若AB=6=6，AC=4=4，BC=9,=9,求求CE的长。的长。BADFCEG 数 学 活 动 室 3.3.已知已知CD=AB，BDA=BAD，AE是是ABD的中线。的中线。求证：求证：C=BAE学学 以以 致致 用用DABCEF【模型模型2 2】已知等腰三角形底边中点已知等腰三角形底边中点,可与顶点连接用可与顶点连接用“三线合一三线合一”ABCDBCAD CADBAD例例 3如图，如图，ABC是等腰直角三角形是等腰直角三角形 ，BAC=90=90,AB=AC.（1 1）若若D为为BC的中点，过的中点，过
6、D作作DMDN分别交分别交AB、AC于于M、N.求证：求证：DM=DN（2 2）若若DMDN分别和分别和BA、AC延长线交于延长线交于M、N.问问DM和和DN有何数量有何数量 关系？关系？MANBCDABCMND例例 4如图如图1 1，点，点D、E在在ABC的边的边BC上，上，AB=AC，AD=AE.（1 1）求证：求证：BD=CE；（2 2）在在（1 1）基础上基础上,若若BAC=9090,DAE=6060,AB=,求求BD的长。的长。22ABCDEABCDEFF优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件2020年中考复习专题课件：中考几何四大中点模型及应用(共28张PPT)优秀ppt公开课
7、ppt免费课件下载免费课件2020年中考复习专题课件：中考几何四大中点模型及应用(共28张PPT)数 学 活 动 室 学学 以以 致致 用用1.1.如图如图,在在ABC中，中，AB=AC=5 5，BC=6 6，点，点P是是BC边上的动点，边上的动点，过点过点P作作PDAB于点于点D,PEAC于点于点E，则，则PD+PE的长是的长是（）A、4.8 4.8 B、4.84.8或或3.8 3.8 C、3.8 3.8 D、5 5DABCPEFA2.2.如图如图,在在ABC中，中，AB=AC，点，点D是是BC边上的中点，边上的中点，E、F分别分别是是AB、AC边上的点，且边上的点，且AE=AF.求证：求证
8、：DE=DFEABCDF优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件2020年中考复习专题课件：中考几何四大中点模型及应用(共28张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件2020年中考复习专题课件：中考几何四大中点模型及应用(共28张PPT)数 学 活 动 室 学学 以以 致致 用用3.3.如图如图,在在ABC中，中，AB=AC，点，点D是是BC边上的中点，过点边上的中点，过点A作作EF/BC,且且AE=AF，求证：，求证：DE=DFEAFBDC优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件2020年中考复习专题课件：中考几何四大中点模型及应用(共28张PPT)优秀ppt公开课ppt免费
9、课件下载免费课件2020年中考复习专题课件：中考几何四大中点模型及应用(共28张PPT)【模型模型3 3】已知三角形一边的中点，可以考虑中位线定理解决问题已知三角形一边的中点，可以考虑中位线定理解决问题.ABCDEDE/BCBCDEACAEABAD优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件2020年中考复习专题课件：中考几何四大中点模型及应用(共28张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件2020年中考复习专题课件：中考几何四大中点模型及应用(共28张PPT)例例 5如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD,E、F分别是分别是BC、AD的中点，的中点，连结连结EF并延
10、长，分别与并延长，分别与BA、CD的延长线相交于的延长线相交于M、N.求证：求证：BME=CNEABCDEFMNABCDGEFH【拓展变式拓展变式】如图如图,在在ABC中，中，ACAB，D点点AC上，上，AB=CD,E、F分分 别是别是BC、AD的中点，连结的中点，连结EF并延长，与并延长，与BA的延长线交于点的延长线交于点G，试判断，试判断 AGF的形状并说明理由。的形状并说明理由。优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件2020年中考复习专题课件：中考几何四大中点模型及应用(共28张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件2020年中考复习专题课件：中考几何四大中点模型及应用(
11、共28张PPT)例例 6四边形四边形ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O点，点，AC=BD,E、F分别是分别是AB、CD的中点的中点,连接连接EF分别交分别交AC、BD于于M、N,判断三角形判断三角形MON的形状，的形状，并说明理由。并说明理由。DABCEFNMOG优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件2020年中考复习专题课件：中考几何四大中点模型及应用(共28张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件2020年中考复习专题课件：中考几何四大中点模型及应用(共28张PPT)数 学 活 动 室 学学 以以 致致 用用1.1.已知：如图已知：如图1,1,AD是是ABC的高的高,
12、E、F分别是分别是AB、AC的中点。的中点。求证：求证：DEFABCFBEACD图图1 1ABCDEFM图图2 22.2.如图如图2 2，在四边形，在四边形ABCD中，中，M是对角线是对角线ACAC的中点，的中点，E、F分别分别是是AD、BC的中点。的中点。（1 1）请补充一个条件：请补充一个条件：，使得，使得MEF=MFE；（2 2）根据题意结合你补充的条件，证明根据题意结合你补充的条件，证明MEF=MFE.优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件2020年中考复习专题课件：中考几何四大中点模型及应用(共28张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件2020年中考复习专题课件：中
13、考几何四大中点模型及应用(共28张PPT)数 学 活 动 室 学学 以以 致致 用用3.3.已知：如图已知：如图3,3,在在ABC中中,ABAC,AD平分平分BAC,CDAD.点点E是是BC的中点。求证：的中点。求证：（1 1）DE/AB；（2 2）2 2DE=AB-AC.DACBE图图3 3ABCDEFO图图4 44.4.已知：如图已知：如图4,4,AD、BE是是ABC的两条中线的两条中线,AD与与BE交于点交于点O,过点过点O作作OF/BC且交且交AC于点于点F.（1 1）求求OF:DC的值；的值；（2 2）若若AC=10=10，求，求EF的长。的长。优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费
14、课件2020年中考复习专题课件：中考几何四大中点模型及应用(共28张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件2020年中考复习专题课件：中考几何四大中点模型及应用(共28张PPT)【模型模型4 4】已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边的中线。已知直角三角形斜边中点，可以考虑构造斜边的中线。ABCDABDBADCD21优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件2020年中考复习专题课件：中考几何四大中点模型及应用(共28张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件2020年中考复习专题课件：中考几何四大中点模型及应用(共28张PPT)例例 7如图，如图，在在ABC中，中，A
15、CB=90=90，AC=BC，D为为AB的中点。的中点。（1 1）写出写出D点到点到ABC的三个顶点的三个顶点A，B，C的距离的关系的距离的关系（不要求证明不要求证明）（2 2）如果点如果点M,N分别在线段分别在线段BC,AC上移动上移动,在移动过程中保持在移动过程中保持CN=BM,请判断请判断DMN的形状。的形状。ACBNMD优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件2020年中考复习专题课件：中考几何四大中点模型及应用(共28张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件2020年中考复习专题课件：中考几何四大中点模型及应用(共28张PPT)例例 8如图如图,BD、CE是是ABC的两
16、条高，的两条高，M、N分别是分别是BC、DE的中点。的中点。（1 1）求证：求证：MNDE；（2 2）若若A=50=50,求求EMD的度数。的度数。ABCEDNM优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件2020年中考复习专题课件：中考几何四大中点模型及应用(共28张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件2020年中考复习专题课件：中考几何四大中点模型及应用(共28张PPT)数 学 活 动 室 学学 以以 致致 用用1.1.如图，四边形如图，四边形ABCD中，中，DAB=DCB=90=90，点，点M、N分别分别是是BD、AC的中点。的中点。MN、AC的位置关系如何？证明你的猜想。的
17、位置关系如何？证明你的猜想。BADCMN优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件2020年中考复习专题课件：中考几何四大中点模型及应用(共28张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件2020年中考复习专题课件：中考几何四大中点模型及应用(共28张PPT)数 学 活 动 室 学学 以以 致致 用用2.2.如图，在如图，在ABC中，点中，点D，E，F分别是分别是AB，BC，AC的中点，的中点，AH是是BC边上的高。边上的高。（1 1）求证：四边形求证：四边形ADEF是平行四边形；是平行四边形；（2 2）求证：求证：DHF=DEF.DABCEFH优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课
18、件2020年中考复习专题课件：中考几何四大中点模型及应用(共28张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件2020年中考复习专题课件：中考几何四大中点模型及应用(共28张PPT)我的收获是我的收获是 这节课我学到了什么？这节课我学到了什么？我还有我还有的疑惑的疑惑优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件2020年中考复习专题课件：中考几何四大中点模型及应用(共28张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件2020年中考复习专题课件：中考几何四大中点模型及应用(共28张PPT)一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、一个人一天也不能没有理想，凭侥幸、怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也怕吃苦、没有真才实学，再好的理想也不能实现不了。不能实现不了。优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件2020年中考复习专题课件：中考几何四大中点模型及应用(共28张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件2020年中考复习专题课件：中考几何四大中点模型及应用(共28张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件2020年中考复习专题课件：中考几何四大中点模型及应用(共28张PPT)优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费课件2020年中考复习专题课件：中考几何四大中点模型及应用(共28张PPT)
